矩形的定义与性质_课件.ppt

1、9.4矩形,温故知新,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分.,2. 平行四边形与四边形 有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,特殊,一般,平行四边形 具有四边形的 一切性质,合作学习,用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由.,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形？说出你的理由.,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？,a,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：

2、,（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,一个角是直角,想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,五、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形。,四个角都是直角。,且对角线相等。,A,B,C,D,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：连接AC和BD, 在矩形ABCD中,ABC = DCB

3、= 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,矩形特殊性质：,A,B,C,D,命题矩形的对角线相等,命题矩形的四个角都是直角,定理1:,定理2:,如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点， 求证：四边形AEFD是矩形。,D,F,C,A,E,B,做一做,3.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？,想一想,矩形 问题,直角三角形和等腰三角形 问题,例题解析:,例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=12

4、0, AB = 4cm, 求（1）判断AOB的形状； （2）矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是中心对称图形吗？,练一练,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA,相信你,一定行,如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，B

5、E交CD于点F。已知ABD=30度. 求ABD的度数； 求证：EF=FC,F,E,我能行,在Rt三角形ABC中 ABC=90 BO是AC边的中线,A,B,C,O,矩形性质推论,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,请你当设计师,某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。,跳一跳,够得着!,已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证:,（2）若要使AMD是直角，应添加什 么条件？,（1）AM=DM.,例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交

6、于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形 AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD AO=BO AOB=60 ABO是等边三角形AO=AB=BO=4 AC=BD=24=8cm,探究操作,1.矩形ABCD中，AB=2，BC=4， 则AC=_,2.B到AC边距离为_;,3.若点P为BC边上的一个动点，求点P到两条对角线的距离和。,P,思考：过矩形的对角线AC上一点K分别做两边的平行线MN和PQ,判断S1与S2的大小关系。,S1,S2,随堂练习,5.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则CAB=。6.矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形两邻边长是。,30,6cm、12cm,随堂练习,7、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分，则它的面积是多少？,3cm,5cm,5cm,3cm,有一个内角 是直角,1.矩形的定义:,2.