2.1数列的概念与简单表示法改.ppt

1、印度国际象棋发明者的故事,（西 萨）,印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？,问题：1、每格应该放多少麦粒,2.1数列的概念与简单表示法,观察下列图形：,思考1：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5， n， . （1）,1， ， ， ， ， ，. （2）,（3）,1，1，1，1， . （5）,10，9，8，7，6，5，4. （4）,3，3，3，3. （6）,思考2：这些数的共同特点是什么?

2、,按照一定顺序排列的一列数,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项， 排第n位的数称为这个数列的第n项.,1、数列定义,2、数列的项：,如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。,如：数列（5） 1，1，1，1，。,1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?,2.一个数列的数可以重复吗?,3、数列的一般形式,a1,a2,a3, an, 上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项,下列数列，哪些

3、是有穷数列，哪些是无穷数列？,（1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, （2）1996-2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132 （3）无穷多个3构成数列 3,3,3,3 （4）目前通用人民币面额从大到小构成数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1，0.5,0.1,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有

4、些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,4、数列的分类,练习 P28 观察,这说明：数列的项an是序号n的函数.,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。,1 2 3 4

5、 5 ,项an,序号n,5、数列与函数的关系,6、数列的通项公式,如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项：,关于数列的通项公式,3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.,4、数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项。,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,练习：P31 1, 4,观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系,练习1：写出下列数列的一个通项公式,小结： 本节课学习的主要内容有：,1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数,2、数列的一般形式: 简记为,3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；,4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。,5、数列的通项公