17.2勾股定理的逆定理.ppt

1、埃及金字塔,勾股定理的逆定理,数学实验室,画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；,测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D：_,A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形,32+3242,32+42=52,32+4262,52+122=132,猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_ 。,三角形满足较短的两边的 平方和等于最长边的平方,命题：,题设和结论正好

2、相反的两个命题， 叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是

3、真命题.,成立,不成立,不成立,不成立,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。,三角形的三边有什么关系呢？,探索新知,你能猜想出其中的数学道理吗？,证明,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,已知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证：, ABC是直角三角形,证明：,画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,C,A,B,a,b,证明:,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,（逆定理）,（互逆定理）,驶向胜利的彼岸,定理

4、与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,应用新知,1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直

5、角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边 只有刻度尺),2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,4、 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.,5、,分