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文档简介
1、,你还能举出更多例子吗?,正多边形和圆,圆的内接正n边形&圆的外切正n边形,更多资源,正多边形: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形: 如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等,三个角也相等(60度),四条边都相等,四个角也相等(90度),想一想: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,求证:正五边形的对角线相等,类比联想,怎样找圆的内接正三角形?怎样找圆的外切正三角形?,怎样找圆的内接正方形?怎样找圆的外切正方形?,怎样找圆的内接正n边形?怎样找圆的外切正n边形?,把圆分成n(n3)等份: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形
2、; 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,定理,证明:AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上, 五边形ABCDE是O的内接五边形。,1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 ( ) 一个圆有且只有一个内接正多边形。 ( ) 2、证明题。 求证:顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,3、证明题。求证:各边相等的圆内接多边形是正多边形,正多边形和圆,正n边形的外接圆&正n边形的内切圆,定理,把圆分成n(n3)等份: 依次连结各分点所得的多
3、边形是这个圆的内接正n边形; 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?,类比联想,正三角形 有没有外接圆和内切圆? 怎样作出这两个圆? 这两个圆有什么位置关系?,正方形 有没有外接圆和内切圆? 怎样作出这两个圆? 这两个圆有什么位置关系?,那么,正n边形呢?,定理,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。,正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角
4、都等于360/n。,正多边形的性质,正多边形是轴对称图形,正n边形有n条对称轴。 若n为偶数,则其为中心对称图形。,正多边形和圆,巩固练习,正多边形的性质,各边相等,各角相等 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆,这两个圆是同心圆,圆心就是正多边形的中心 正多边形都是轴对称图形,如果边数是偶数那么它还是中心对称图形 正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n,每个内角都等于(n-2)180/n 边数相同的正多边形相似,周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比,面积比等于相似比平方,
5、求证:各边相等的圆内接多边形是正多边形。,求证:各角相等的圆外切多边形是正多边形。,思考: 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形? 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形?,练习,1、下列图形中:正五边形;等腰三角形;正八边形;正2n(n为自然数)边形;任意的平行四边形。是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形,又是轴对称图形的有_。,2、两个正七边形的边心距之比为3:4,则它们的边长比为_,面积比为_,外接圆周长比是_,中心角度数比是_。,3:4,9:16,3:4,1:1,边数相同的两个正多边形相似,3、已知正三角形ABC的边长为4,则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积是多少?,练习,练习,4、圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BE相交于点M,(1)求AME的度数(2)求证:ME=AB(3)求证:ME2=BEBM,5、如图,AD是O的直径,弦BC垂直平分OD,垂足为M。求证:ABC是正三角形。,由此
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