2.2.1.2《分析法》课件.ppt

1、第2课时 分析法,分析法的定义、框图表示及特点,结论出发,充分条件,定理,定义,公理,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)分析法就是从结论推向已知.() (2)分析法的推理过程要比综合法优越.() (3)所有证明的题目均可使用分析法证明.(),【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知.而是寻找使结论成立的充分条件的过程. (2)错误.分析法和综合法各有优缺点. (3)错误.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题均可使用分析法证明. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)证明不等式 (a2)成立所用的最适合的

2、方法是. (2)要证明AB，若用作差比较法，只要证明. (3)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件是a2b2+c2(填“”“”“”或“”).,【解析】(1)由于此式两边都有根号，由其特点可用分析法证明此不等式. 答案:分析法 (2)要证AB，只需证A-B0. 答案:A-B0 (3)因为a为最大边，且abc，所以要想A为钝角，只需 cosAb2+c2. 答案:,【要点探究】 知识点 分析法 1.对分析法的四点说明 (1)思维特点:从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程. (2)思维过程:由结果追溯原

3、因，即结果原因. (3)优点:容易探路且探路与表述合一；缺点:表述烦琐且不习惯，容易出错. (4)实际应用:在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程.,2.分析法的证题思路 分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件，或者是可以证明的条件.,【微思考】 分析法是合情推理还是演绎推理？ 提示:分析法是演绎推理，因为分析法的每一步都是严密的逻辑推理，因此得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.,【即时练】 (2014郑州高二检测)分析法又叫执果索

4、因法，若使用分析 法证明:设abc，且a+b+c=0，求证: 则证明的 依据应是() A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(a-b)0.,【题型示范】 类型一 用分析法证明不等式 【典例1】 (1)已知a，b是不相等的正数， 则x与y的 大小关系为_. (2)(2014合肥高一检测)已知a0，求证：,【解题探究】1.题(1)中x，y有何特点？应怎样比较大小？ 2.题(2)中的不等式能否用基本不等式证明？问题突破的关键点是什么？ 【探究提示】1.x，y都是用含有无理式的代数式来表达的，可比较x2与y2的大小(因为x，y均大于0). 2.不能.

5、解题的关键点是利用分析法，执果索因.,【自主解答】(1)因为a，b0，所以x0，y0.要比较x与y的大 小，只需比较x2与y2的大小.即比较 与a+b的大小， 因为a，b为不相等的正数，所以 a+b，所以 a+b，即x2y2，所以xy. 答案:xy,(2)要证 只需证 因为a0，只需证 上述不等式显然成立，故原不等式成立.,【延伸探究】题(1)改为a，b为不相等的正实数，且ab， 则x，y的大小关系为. 【解题指南】将x，y平方后比较x2，y2的大小，,【解析】因为ab0， 所以 ，所以比较x与y的大小， 只需比较x2与y2的大小， 即比较b-2 与-b的大小， 由 知，2 2b. 所以b-2

6、 -b，即x2y2，故xy. 答案：xy,【方法技巧】分析法证明不等式的方法与技巧,【变式训练】(2014潍坊高二检测)设a，b为实数.求证：,【证明】要证 只需证 即证a2+b2 (a2+b2+2ab)， 即证a2+b22ab， 由于a2+b22ab对一切实数恒成立. 所以 (a+b).,【补偿训练】已知a6.求证： 【证明】要证 只需证 即证 即证 只需证 即证(a-3)(a-6)(a-5)(a-4) 即证1820， 因为1820显然成立， 所以原不等式,类型二 综合法与分析法的综合应用 【典例2】 (1)证明函数f(x)=log2( +x)是奇函数. (2)ABC的三个内角A，B，C成等

7、差数列，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,【解题探究】1.题(1)中判断函数为奇函数的主要方法是什么？ 2.题(2)中隐含条件是什么？该怎样应用？ 【探究提示】1.利用奇函数的定义即f(-x)=-f(x). 2.隐含条件为B=60，利用余弦定理可化得边之间的关系.,【自主解答】(1)因为 |x|， 所以 +x0恒成立. 所以f(x)=log2( +x)的定义域为R， 所以要证函数y=log2( +x)是奇函数， 只需证f(-x)=-f(x)， 只需证log2( -x)+log2( +x)=0， 只需证log2( -x)( +x)=0

8、， 因为( -x)( +x)=x2+1-x2=1， 而log21=0所以上式成立. 故函数f(x)=log2( +x)是奇函数.,(2)方法一:(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1， 即证 即证 只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)， 只需证c2+a2=ac+b2， 只需证b2=c2+a2-2accos60，只需证B=60. 因为A，B，C成等差数列， 所以B=60，所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,方法二:(综合法)因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B=60. 由余弦定理知b2=c2+a2-2cacos60

9、，得c2+a2=ac+b2， 两边同时加上ab+bc得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)， 两边同时除以(a+b)(b+c)得 所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,【方法技巧】 1.分析法与综合法的关系 分析法与综合法的关系可表示为下图:,从图中可以看出，逆向书写分析过程，同样可以完成证明，这就是综合法.由此使我们想到，用分析法探路，用综合法书写，也是一种很好的思维方式.,2.分析综合法 分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下:,其中P表示已知条件

10、、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.,【变式训练】已知0a1，0b1，0c1.求证: 【解题指南】利用分析法证明.,【证明】因为a0，b0，c0.所以要证原式成立. 只需证明1+ab+bc+caa+b+c+abc. 即证1+ab+bc+ca-a-b-c-abc0， 只需证(1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a)0， 即证(1-a)(1-b-c+bc)0， 只需证(1-a)(1-b)(1-c)0. 由于0a1，0b1，0c1. 故上式显然成立，即,【补偿训练】已知：a0，b0且a+b=1. 证明： 【解题指南】利用基本不等式，综合利用分析法和综合法证明.,【证明】,所以只需证

11、明4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40， 即证明4(ab)2+4(a+b)2-2ab-25ab+40， 即4(ab)2-33ab+80，即证ab 或ab8. 因为a0，b0，a+b=1，所以ab8不可能成立， 而1=a+b2 ，所以ab .所以原不等式成立.,【规范解答】用分析法证明不等式 【典例】(12分)若已知nN*，求证:log(n+1)(n+2)logn(n+1).,【审题】抓信息，找思路,【点题】警误区，促提升 失分点1:解题时若漏掉处的条件，即使过程正确，但逻辑不强，不严谨，至多给10分. 失分点2:解题时若漏掉处不等式转化，则本例无法证明，导致本例最多给4分. 失分点3:解题时若忽视处的结论虽然过程正确，但解析不完整，导致本例最多给10分.,【悟题】提措施，导方向 1.牢记基本不等式 基本不等式及不等式性质，在证明不等式时经常用到，要熟练掌握，如本例处用基本不等式，将积转化为和，为不等式证明奠定基础. 2.注意步骤的规范性和完整性 解题时步骤要完整、规范，注意步与步之间的严谨性和逻辑性，减少失分，如本例若漏处的任一地方，步骤就不完整，会导致失分.,【类题试解