19.2.3_正方形(2)(kuhoo专用).ppt

1、19.2.3 正方形(2),正方形的定义,正方形, 既是有一组邻边相等的矩形， 又是有一个角为直角的菱形。,有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD 是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形,2.矩形,有一组邻边相等,3.菱形,有一个角是直角,1.平行四

2、边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常 见 说 明 方 法,例1： 1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件 是 . (填上一个条件即可),2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件 是 .(填上一个条件即可),3、下列正确的是( ) .四边相等的四边形是正方形 .四角相等的四边形是正方形 .对角线垂直的平行四边形是正方形 .对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,D,一展身手,4. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO

3、，BO=DO，AB=BC,C,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,根据图形所具有的性质, 在下表相应的空格中打 ”,450,矩形,有4个直角的四边形是矩形,1,BCD=22.50,A=BCD=22.50,AE=CE,1 =BCD=22.50,DCE=450,E,F,分析：要证明BMCN， 可以考虑证哪两个三角形全等?,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MNAB且MN分

4、别交OA、OB于M、N， 求证：BMCN。,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MNAB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BMCN。,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13 ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析： 欲证MFD45， 由于MDF是直角三角形, 只须证MDF是等腰三角形, 即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试,看能不能完成证明?,C

5、MDADF,证明： CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12 又CDAD， ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,例4如图(6)，ABC的外面作 正方形ABDE和ACFG， 连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG， 想一想证明两个角相等的方法，,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG

6、,练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O， 且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。,练习3 如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB; (2) BHAF,证明：,例题赏析,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,例题赏析,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意

7、一点，DPAQ交BC于点P,求证：DQ=CP；,OP与OQ有何关系？试证明你的结论,如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证： CE=BG； EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,练习：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明),一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？ 一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？,小试牛刀,思考：