北师大版一元二次方程根与系数的关系.ppt

1、2.7一元二次方程的 根与系数的关系,韦达定理,ax2+bx+c=0 (a0),复习提问,1写出一元二次方程的一般式,2一元二次方程求根公式。,X1,2=,若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的两个根,观察、思考两根和、两根积与系数的关系。,韦达定理的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2,那么X1+x2= , X1x2=,-,注：能用韦达定理的前提条件为0,韦达（15401603）,=,韦达定理的作用：,一、求两根之和与两根之积：,1、x2-2x-1=0,2、2x2 -3x+ =0,3、2x2 - 6x

2、 =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=0,x1+x2=,x1x2=,x1x2= -,（二.验根）判定下列各方程后面的 两个数是不是它的两个根。,1,2,3,已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,三、已知方程一根，求另一根。,法2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由韦达定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解这方程组，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,X1，x2是方程2x+4x-5=

3、0的两根 则X1+x2=(X1+1)(x2+1)=_,四、可以求其它有关式子的值：,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2 (- 2 )2 2(-2.5) =4+5 =9, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2.5+(-2 )+1 =-3.5,6.关于x的方程X-(2m+1)x+m=0 的两根之和与两根之积相等，则 m=_,7.一元二次方程x+5x+k=0的两实根之差是3，则k=_,8.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1, (x2-x1)2=(x1+x2)2-4

4、x1x2,由韦达定理得x1+x2= , x1x2=,解得k1=9,k2= -3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,10.以 ， 为根的一元二次方程是（ ）,已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是,9.已知x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:,(1) x1 = 1, x2 =2,(2) x1 = 3, x2 = -6,(3) x1 = - , x2 =,(4) x1 = -2+ , x2 = -2-,如果方程x2+px+q=0的根是x1、x2，那么x1+x2= x1x2=_,例.以3和-2为根的一元二次方是（ ） A.x2+x-6=0 B.x2+x+6=0 C.x2-x-6=0 D.x2-x+6=0,-p,q,3.