正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (5)

1、24.3 正多边形和圆,R九年级上册,新课导入,情景：欣赏下面图片.,问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？,推进新课,正多边形的定义及它与圆的关系,知识点1,三条边相等， 三个角相等（60）,四条边相等， 四个角相等（90）,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.,正多边形定义,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 。,正多边形的对称性,边数是偶数的正多边形还

2、是 ，它的中心就是对称中心。,轴对称,n,中心,中心对称图形,有没有对称轴？,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,把圆分成n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,定义：,.,O,中心

3、角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径.,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,正多边形的有关概念及相关计算,知识点2,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.,正n边形的一个内角的 度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,想一想：,有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,解: 如图由于ABCD

4、EF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,例,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4, PC=,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,有关正多边形的作图,知识点3,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D

5、,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,随堂演练,基础巩固,1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形,C,2.如果一个正多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的中心角等于( ) A.36 B.18 C.72 D.54 3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一个含30角的三角板，借助点O(使角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能

6、取值的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7,A,B,4.如图，要拧开一个边长为a=12mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？,解：如图，ABC=120. ABa, ACb. 过B作BDAC于点D, 则AD=DC= b. 在RtABD中，BAC=30, BD= AB=3mm. b=2AD=6 mm. 即扳手张开的开口b至少要6 mm.,5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.,解：设正八边形的边长为xcm, 解得x1=4 -4，x2=-4 -4(舍去). 剪去的四个小三角形的面积为 正八边形的边长为(4 -4)cm, 面积为44-(48-32 )=(32 -32)cm2.,即x2+8x-16=0.,6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM. (1)求证：BCFCDM； (2)求BPM的度数.,综合应用,(1)证明：ABCDE是正五边形， BC=CD,BCD=CDM，又CFDM, BCFCDM. (2)解：由(1)知 FBC=MCD， BPM=FBC+BCM =MCD+BCM =BCF=180 =108.,课堂小结,1、正