九年级上册圆周角定理PPT.ppt

1、24.1.4 圆周角,本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系,课件说明,学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法 学习重点：圆周角定理,课件说明,复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P

2、,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,你能发现什么规律？,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,圆周角SWF探究圆周角定理及其推论.swf,如图,观察圆周角BAC与圆心角BOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,定理的证明,（1）圆心在BAC的一边上.,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC= BOC

3、,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.,由于BAD= BOD,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以BAD+DAC= （BOD+DOC）,1,2,即BAC= BOC,1,2,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.,由于DAB= DOB,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以DAC-DAB= （DOC-DOB）,1,2,即BAC= BOC,1,2,圆周角定理,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,圆周角SWF探究圆周角定理及其推论.swf,ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系?,分析:连接OA,OB, ACB的度数等于它所 对的弧AB的

4、度数的一半.,规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,2,1,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,结论:,圆周角SWF研修探究圆周角定理及其推论.swf,巩固练习：,如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数

5、是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究与思考：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳：定理,练一练,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2

6、，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,AOD=BOD,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？,课堂小结,练一练,1、如图，A=50， AOC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,2、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长