《电工电子技术(上、下册)(第2版)》肖志红-第4章.ppt

1、第4章正弦交流电路,4.1 正弦交流电的概念,4.2 正弦量的相量表示,4.3 元件伏安关系的相量形式,4.4 正弦交流电路分析,4.5 正弦交流电路功率,4.6 电路的谐振,4.7 三相交流电路,引言,正弦交流电是交流电的一种特殊形式，应用十分广泛 。 本章我们主要研究正弦电源作用下电路的稳态响应，该响应与激励源具有相同的频率。 本章将引入相量以代表正弦量，将微分方程的求解问题转化成代数方程的求解，从而简化求解过程。,4.1正弦交流电的概念,一般正弦电压和电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的大小、快慢及初始值三个方面。,变化大小由正弦量的幅值（有效值）体现，快慢由正弦量的频率

2、（周期）体现，初始值由正弦量的初相位（相位）体现。有时我们把正弦量的幅值、频率以及初相位也称为正弦量的三个特征（要素）。,4.1正弦交流电的概念,一、频率和周期,正弦量变化一次所需的时间为周期，用 表示，单位为秒（s）。,正弦量每秒内变化的次数称为频率，用 表示，单位为赫兹（Hz）。,周期与频率的关系为：,另外还可以用角频率 来表示，标准单位为弧度/每秒（rad/s）。角频率与周期和频率的关系为：,4.1正弦交流电的概念,二、幅值和有效值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值（瞬时电压 、瞬时电流 ） ，其中瞬时值中最大的值称为幅值（幅值电压 、幅值电流 ）。正弦量的有效值 （电压有效值 、电流有效

3、值 ）是利用电流的热效应定义的。,正弦量有效值和幅值之间的关系为：,4.1正弦交流电的概念,三、初相位和相位,设正弦电压表达式 ，其中 称为相位或相位角。,在 时，相位的大小 称为初相位。,设具有相同频率的两正弦电压分别为：,4.1正弦交流电的概念,其波形图如下：,相位上 超前 ，超前了 弧度。,特殊地，当相位差 时，称 和 同相位；,当相位差 时，称 和 反相位；,以后在比较正弦量的相位关系时，默认为同频率信号。频率不同的正弦量相位关系的比较没有意义。,4.2正弦量的相量表示,一、复数的知识,1. 复数的表示形式,（1）直角坐标形式,（2）极坐标形式,（3）指数形式,三种形式之间的关系为：,

4、注意直角坐标形式转换称极坐标形式时注意辐角的计算！,4.2正弦量的相量表示,2. 复数的四则运算,（1）复数相等,（2）复数相加减,（3）复数相乘,（4）复数相除,为方便计算，一般加减运算采用直角坐标形式，乘除运算采用极坐标形式。,4.2正弦量的相量表示,二、正弦量的相量表示,根据4.1节知识可知，正弦量可由幅值、初相位和频率三个特征来确定。复数可由模和辐角两个特征来确定 。,设正弦电压为：,其中 表示去虚部运算， 。,称为正弦电压的幅值相量，可体现正弦量幅值和相位。,4.2正弦量的相量表示,当正弦量的频率已知时，正弦量和相量之间具有一一对应的关系，可用相量（复数）的运算代替正弦量的运算。,相

5、量（复数）可用有向线段来表示，称为相量图。如下,在本章会遇到以下五组变量，使用中要加以区分。,、,、,、,、,、,4.2正弦量的相量表示,变量含义,根据变量的含义，可以推出它们之间的关系。,4.2正弦量的相量表示,例题：已知正弦电流为 A， A,写出代表这两个正弦电流的相量，并计算 。,解： 为标准形式，可以直接写出其幅值相量：,A,为非标准形式，可以先通过三角公式将其转换成标准形式,其幅值相量：,A,4.2正弦量的相量表示,常见的转换公式为：,以下利用相量计算两电流之和：,4.2正弦量的相量表示,该相量对应的正弦量为：,A,相量图为：,注意相量运算代替正弦量的运算，要求正弦量在计算前后频率一

6、致（同一频率），不能产生新的频率成分。否则这种运算不等效！,4.2正弦量的相量表示,练习与思考,4.2.3 指出下列各式的错误，并改正。,（1）,（2）,（3）,A,V,4.3元件伏安关系的相量形式,一、电阻元件,1. 瞬时伏安关系,假设 ，则有：,2. 伏安关系相量形式,4.3元件伏安关系的相量形式,因此，对电阻元件来说其伏安关系的相量形式为：,或,其相量图为：,结论：对电阻元件来说，电压与电流是同相位的。,4.3元件伏安关系的相量形式,二、电感元件,1. 瞬时伏安关系,假设 ，则有：,2. 伏安关系相量形式,4.3元件伏安关系的相量形式,因此，对电感元件来说其伏安关系的相量形式为：,或,其

7、相量图为：,结论：对电感元件来说，电压相位超前电流相位 。,这里 。,4.3元件伏安关系的相量形式,三、电容元件,1. 瞬时伏安关系,假设 ，则有：,2. 伏安关系相量形式,4.3元件伏安关系的相量形式,因此，对电容元件来说其伏安关系的相量形式为：,或,其相量图为：,结论：对电容元件来说，电压相位滞后电流相位 。,4.4正弦交流电路分析,在第1章中我们已经学习过基尔霍夫定律的内容，定律是在瞬时情况下得到的。在本节我们要将基尔霍夫定律的瞬时形式转化成相量形式，便于列写相量方程，进行相量分析。其相量形式为：,一、基尔霍夫定律的相量形式,4.4正弦交流电路分析,例题分析,1.电路如图所示，已知,A,

8、A,A,利用相量法求 。,解：本题所给的电流均为正弦量，并且信号频率相同，根据KCL定律有：,4.4正弦交流电路分析,利用有效值相量形式表示上式为：,A,A,所以有：,4.4正弦交流电路分析,二、欧姆定律的相量形式,在4.3节，我们已经对电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式做了研究。当元件上电压与电流成关联正方向时，伏安关系分别为：,将上三式中的 ， ， 统一用 表示，则上式为：,该式称为欧姆定律的相量形式 。,4.4正弦交流电路分析,三、阻抗和导纳,在正弦稳态条件下，把元件上电压相量与电流相量之比定义为该元件的阻抗 ，其单位为 。,一般来说阻抗是一复数，特殊地，电阻元件、电感元件、电容元件

9、的阻抗分别为：,阻抗的倒数称为导纳 ，其单位为西门子（S）。,有时将 称为感抗，常用 表示；将 称为容抗，用 表示。,4.4正弦交流电路分析,电感元件和电容元件的阻抗与频率有关，随频率不同阻抗的大小也将不同。,对电感元件来说，频率越高，感抗越大；当频率为零时（直流状态时），感抗为零，即在直流稳定状态下电感元件可用短路导线等效。,对电容元件来说，频率越高，容抗越小；当频率为零时，即直流状态下，容抗为无穷大。因此说，在直流稳定状态下，电容元件可以等效为开路。,4.4正弦交流电路分析,1.阻抗串联,结论：串联阻抗具有分压作用，所分电压与其阻抗成正比；串联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗等于串联阻抗之和

10、。,4.4正弦交流电路分析,2.阻抗并联,结论：并联阻抗具有分流作用，所分电流与其阻抗成反比；并联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗的倒数等于并联阻抗的倒数之和 。,4.4正弦交流电路分析,四、正弦交流电路的分析,正弦交流电路的一般分析步骤为：,Step1:根据给定的电路，计算出各阻抗值，画出电路的相量形式，并标注要用到的电压、电流相量；,Step2:将题目中给定的已知电压、电流的正弦量用相量表示；,Step3:根据定律列写方程，求解电压、电流，画出相量图；,Step4:将电压、电流相量形式转化成瞬时形式。,4.4正弦交流电路分析,例题分析,解：计算出各阻抗值为有：,，,，,4.4正弦交流电路分析,

11、电路的相量形式如下图所示：,根据欧姆定律有：,所求的电压电流为：,A,A,V,V,4.4正弦交流电路分析,解：该例题中电路含有两个电源，电路相对复杂些。以下以戴维宁定理为例对该题进行求解。,4.4正弦交流电路分析,Step1:求开路电压，其等效图如下图所示：,V,Step2:求等效阻抗，其等效图如下图所示：,4.4正弦交流电路分析,Step3:戴维宁等效图如下图所示：,A,4.4正弦交流电路分析,小结：我们可以利用第2章电阻电路分析中所讲的支路电流法、结点分析法、叠加定理和戴维宁定理等求解电路的方法进行求解。所不同的是，电路所列的方程是相量方程。,4.4正弦交流电路的功率,一、瞬时功率,定义：

12、,N为无源网路,假设 ， ，则有：,4.4正弦交流电路的功率,瞬时功率的波形,一般元件,电阻元件,电感元件,电容元件,4.4正弦交流电路的功率,二、平均功率和功率因数,假设 ， ，则有：,定义：,由于 为零，则有：,当电压与电流确定后，平均功率的结果是常量！,1.平均功率（有功功率）,4.4正弦交流电路的功率,公式中 称为功率因数，用 表示。 称为功率因数角。,2.功率因数和功率因数角,对于无源网络，可根据 正负判断电路的性质：,（1）当 时，电压超前电流，电路呈感性；,（2）当 时，电压滞后电流，电路呈容性；,（3）当 时，电压电流同相，电路呈阻性。,4.4正弦交流电路的功率,3.特例,（1

13、）电阻元件有：,（2）电感元件有：,（3）电容元件有：,结论：平均功率也等于电路中各个电阻元件的平均功率之和！,4.4正弦交流电路的功率,例题 已知电压 V， A。求电路的功率因数角，功率因数，平均功率并判断电路的性质。,解：功率因数角为：,功率因数为：,平均功率为： W,由于 ，该电路呈容性。,4.4正弦交流电路的功率,三、无功功率,计算公式： 单位为乏（var）,物理意义：大小衡量储能元件与电源之间能量交换的规模。,特殊地，电阻元件： ；电感元件： ； 电容元件： 。,结论：无功功率等于电路中各个储能元件的无功功率之和！,4.4正弦交流电路的功率,四、视在功率,物理意义：视在功率表示电源设

14、备的容量 。,计算公式： 单位为伏安（V A）,视在功率，无功功率，平均功率之间的关系：,4.4正弦交流电路的功率,五、功率因数的提高,1.提高电路的功率因数，可以充分利用电源设备的容量；,2.提高功率因数减少输电线路损耗，提高输电效率。,对感性负载，常采用并联电容器的方法提高功率因数。,4.4正弦交流电路的功率,感性负载，提高功率因数原理,4.6电路的谐振,一、串联谐振,在具有电感和电容元件的电路中，调节电路的参数或电源频率而使电压和电流相位同相，这时电路发生谐振现象。,串联谐振是指在R、L、C串联电路中发生谐振现象。此时电路具有纯阻性。如图有：,当 时：,电路发生串联谐振！,4.6电路的谐

15、振,其中 为串联谐振的条件。,可得到有：,或,该频率称为谐振频率。,在电力工程上，一般避免发生串联谐振，若电压过高，有可能击穿线圈和电容器的绝缘，造成安全事故。但在无线电工程上则常用串联谐振获得较高的电压。,4.6电路的谐振,串联谐振电路的特征：,1.谐振时感抗和容抗相等，因而 和 相互抵消；,相量图,特性阻抗,品质因数,物理意义 表示谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的 倍（ ）。,2.谐振时电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电 路间无能量交换，能量交换只发生在电感和电容之间；,4.6电路的谐振,串联谐振电路的特征：,3.谐振时电路的阻抗模最小，电路中电流最大。,通频带,越大选频特性

16、越好！,4.6电路的谐振,二、并联谐振,或,谐振频率：,并联谐振的特征为：,1.谐振时电路的阻抗模最大，电路中电流最小；,4.6电路的谐振,2.谐振时支路电流比总电流大得多；,品质因数,谐振时，支路电流近似是总电流的 倍!,常用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或消除干扰。,4.7 三相交流电路,由三个幅值相等、频率相同、相位互差120o的交流电源所构成的电源，称为三相电源。,工业和民用的电能几乎都是由三相电源供给，日常生活用电也是取自三相电源中的一相。由三相电源构成的电路，称为三相电路。,4.7 三相交流电路,一、三相交流电源,1.三相交流电产生,电压瞬时形式：,4.7 三相交流电路,相量形式

17、：,对称电压,对称电源,4.7 三相交流电路,2.三相电源的星（Y）形联接,L1、L2、L3称为相线，俗称为火线；中性线N，俗称为零线。,三相四线制,电源相电压 、 、,线电压 、 、,有效值用 表示,有效值用 表示,4.7 三相交流电路,线电压与相电压的关系：,4.7 三相交流电路,（3）线电压是相电压大小的 倍。,三相电源Y形联接有：,（1）三相电源的相电压、线电压均对称；,（2）相位上线电压超前对应相电压 ；,通常低压配电系统的相电压为220V,V,线电压为,4.7 三相交流电路,二、负载星形联接的三相电路,负载的相电压：每相负载上的电压,相电流：每相负载上的电流,线电流：每相线上的电流,与电源的相电压相同,如图 、 、,与相电流相同,三相四线制联接,4.7 三相交流电路,假设,则有,相电流为：,中性线电流为：,4.7 三相交流电路,讨论,（1）负载对称时，即满足 。有：,此时相电流大小相同，相位互差 ，相电流对称；,中性线无电流。,（2）负载不对称时，相电流不对称，中性线上有电流。,中性线的作用是：使不对称负载的相电压对称。,4.7 三相交流电路,（3）相量图如下图所示。,负载Y形对称联接