九年级数学上册 1.1 第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合课件 （新版）北师大版

1、,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法。,学习目标,1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质 3菱形是 图形也是 图形 4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 ,平行且相等,相等,互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直 且平分,复习引入,导入新课,6.平行四边形的面积=_.,a,b,c,d,底高,7

2、.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形abcd的面积 =_.,bcdf,思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？,做一做：如图，请用两种方法表示菱形abcd的面积.,方法一：菱形abcd的面积=底高 =cdbe.,e,方法二：菱形abcd的面积 =4sabo =4 aobo = acbd.,讲授新课,a,b,d,c,a,h,(1)s = ah. (2)s = acdb.,o,菱形的面积计算公式：,总结归纳,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,练一练 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac和bd相交于 点o，ac=4cm，bd=8cm，则这个菱形的面积是 cm,16,例1 如图，菱形花坛a

3、bcd的边长为20m， abc ，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.,60,典例精析,解：花坛abcd是菱形，,例2 如图所示，在菱形abcd中，点o为对角线ac与bd的交点，且在aob中，ab13，oa5，ob12.求菱形abcd两对边的距离h.,典例精析,解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离,方法总结：菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)

4、四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半,解：在rtaob中，ab13，oa5，ob12， 于是 所以， s菱形abcd4saob430120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以，s菱形abcdabh13h， 即，13h120，得,如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？,做一做,平行四边形,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分abcd是什么图形？为什么？,菱形,典例精析,例3.如图所示，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be2de，延长de到点f，使得efbe，连接cf. (1)求证：四边形bcfe是菱

5、形； (2)若ce4，bcf120，求菱形bcfe的面积,(1)证明：d、e分别是ab、ac的中点， debc且2debc. 又be2de，efbe， efbc，efbc， 四边形bcfe是平行四边形 又efbe， 四边形bcfe是菱形；,(2)解：bcf120， ebc60， ebc是等边三角形， 菱形的边长为4，高为 ， 菱形的面积为 .,方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是

6、_.,2.如图，菱形abcd中bac120， 则bac_.,6cm,60,3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm， 则菱形的边长是（ ）,c,a.10cm b.24cm c. 13cm d.17cm,当堂练习,4. 如图,四边形abcd是边长为13cm的菱形,其中对角线bd长10cm. 求： （1）对角线ac的长度； （2）菱形abcd的面积.,解: (1) 四边形abcd是菱形,ac与bd相交 于点e. aed=90(菱形的对角线互相垂直), de= bd = 10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分), ae= =12(cm). ac=2ae=2 12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）. (2)如图，菱形abcd的面积 = bd ac =120(cm2).,5.如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，bad=60，bd =6，求菱形的边长ab和对角线ac的长. 解：四边形abcd是菱形， acbd(菱形的对角线互相垂直) ob=od= bd = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形abc中， bad=60， abd是等边三角形. ab = bd = 6.,在r