【教学课件】《幂的乘方与积的乘方》（北师大）.pptx

1、,本课时编写：驻马店二中孙冬梅,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！,新课,太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？,(102) 3= 102102 102 =102+2+2=106,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,计算下列各式，并说明理由 （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ,新

2、课,解： （1）(62) 4 = 62 62 62 62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2a2a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = amam = am+m = a2m ,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？,一般地有,(am)n=,n个am,n个m,amamam,=am+m+ m,=amn,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,(am)n=amn（m，n都是 正整数）,幂的乘方的运算性质,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,例1 计算： （1）

3、(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）- (x2)m ； （5）(y2)3y； （6）2(a2)6 - (a3)4 ,例题,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,解： （1） (102)3 =1023=106 ； （2） (b5)5 = b55=b25 ； （3） (an)3 = an3=a3n ； （4） - (x2)m = -x2m = - x2m ； （5） (y2)3y = y23y= y6y =y7 ； （6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a26 - a34 =2a12 - a12 =a12 ,例题,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,地

4、球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6103km，它的体积大约是多少立方千米？,解：,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？,(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2,(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb) =a3b3,(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab) =(aaaa)(bbbb)=a4b4,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)m = ababab ( ),=(aaa) (bbb)( ),=ambm (乘方的意义),乘方的意义,乘法运

5、算律,(ab)m =ambm的证明,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,新课,(ab)m=ambm（m为 正整数）,积的乘方的运算性质,法则：积的乘方等于各因数乘方的积。,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,例2： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5 ； （3）(-2xy)4 ； （4）( 3a2 )n ,例题,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2x)

6、4y4= (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ,例题,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,习题,1计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4x2 ,解： （1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5 = -a10； （3）(x3)4x2 = x12x2 = x14 ,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,习题,2计算： （1）( - 3 n )3 ； （2）( 5xy)3 ； （3）- a3+(-4a)2a,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,习题,解： （1）( - 3 n )3 = ( - 3

7、 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ； （3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,拓展,(am)n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方,注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加,积的乘方,(ab)m=ambm（m为正整数）,逆运算使用:anbn = (ab)n,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,1.（ab2）3

8、等于（ ） Aa3 b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6,分析：根据积的乘方法则可完成此题。,解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。,C,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,2.(-2a)2 -a2a6 等于 ；,分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法 则可完成此题。,解答：(-2a)2 -a2a6=4a2 -a8,4a2 -a8,北京师范大学出版社 七年级 | 下册,24. 若xmx2m =2，求 x9m 的值,先根据同底数幂的乘法法则计算xm x2m =x3m= 2， 再根据幂的乘方法则可完成此题。,解:xmx2m =x3m= 2， x9m =(x3m)3， x9m 的值为8,小结,通过本节