a金融工程期末考试复习题

1、1、什么是套利？套利的特征？ 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异， 在没有任何风险且无须投资者自有资金 的情况下获取利润的行为。 套利的特征：在无风险状态下进行；关键技术是所谓的“复制”技术；可以无限卖空 2、衍生证券市场上有哪三类参与者？其作用分别是什么？ 套期保值者，是衍生证券市场产生与发展的原动力； 套利者，能够推动标的资产的现货 价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变； 投机者，是市场波动和风险的重要来源， 但 适度的投机为套期保值者和套利者提供了市场流动性。 3、远期与期货的区别？ 交易场所 标准化程度 违约风险 合约双方关系 价格确定方式 结算方式 结清方式 远期 无固定交

2、易场所 遵循“契约自由”原则 取决于签约双方的信用 合约是由双方直接签订 由交易双方直接谈判并私下确定 只有到期才进行结算 只能通过到期实物交割或现金结 算 期货 交易所集中交易 制定了标准化的条款 由交易所或清算机构提供担保 合约是与交易所或清算机构签订 在交易所中通过公开竞价或根据做 市商报价确定 每天都要结算 通过到期交割结算和平仓两种方式 结清（绝大多数通过平仓） 4、如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响？ 期货交易为套保者提供了风险规避的手段， 然而，这种规避仅仅是对风险进行转移， 而 无法消灭风险。正是由于投机者的存在， 才为套保者提供了风险转移的载体

3、， 才为期货市场 提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者， 套保者将很难找到交易对手， 风险无法转 嫁，市场的流动性将大打折扣。 5、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1 万元存款 每季度能得到多少利息？ 解：由题，已知 12%，令每季度的年利率为r 4 ，则 er (1 r 4 4 r )r 4 =0.12，即每季度收到的利息为10000 4=300 44 6、瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500 美元，2 个月期的瑞士法郎期货价格为？ 解：F Se(rrf )(Tt) Se0.05* 1 6 =0.6554

4、7、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险？ 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。 当投资者在期货交易面 临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。 保证金采取每日盯市结算， 如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金， 经纪公司就会通知交易者限期内把保证金 水平补足到初始保证金水平， 否则就会被强制平仓。 这一制度大大减少了投资者的违约可能 性。另外， 同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样 减少了经纪人与清算会员的违约可能。 8、一交易商买了一份橙汁期货，每份 10000 磅，目前的期货价格为每磅 4.0 元，

5、初始保证 金为每份 10000 元，维持保证金为每份 7500 元，请问在价格变到什么状态时，该交易商将 收到催缴保证金的通知。 解：由题，可设，当当天的期货结算价格最少下降了Vp时，交易商将收到催缴保证金的通 知，Vp满足Vp*10000=10000-7500Vp=0.25，即价格下降到 3.75 元或以下时将收到催 缴保证金的通知 9、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发一元股息， 该股票目前市价等于 30 元，所 有期限的无风险连续复利年利率均为6%， 某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头， 请问：该远期价格等于多少？若交割价格为30 元时，此时合约空头的价值为多少？

6、 解： （1）分别派发的 1 元股息的现值= e 所以其远期价格= (301.96)e 6%*1 2 6%*1 6e 5 6%*12 1.96 0.06*1 2 28.89元 1.08 （2）空头价值=(28.89-30) e 10、假设目前白银价格为每盎司80 元，储存成本为每盎司每年2 元，每 3 个月初预付一次， 所有期限的无风险连续复利率均为5%，求 9 个月后交割的白银期货的价格。 解：每三个月的储存成本的现值= 0.50.5(e0.05*0.25e0.05*0.5) 0.9850.5=1.485 0.05*0.75 9 个月后交割的白银期货的价格=(801.485)e 84.60

7、11、请说明产生基差风险的情况，并解释一下观点： “如果不存在基差风险，最小方差套期 保值比率总为 1” 答： 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产， 或者期货的到期日与需要套期 保值的日期不一致时，会产生基差风险。 假设套期保值比率为 n，则组合的价值变化= n(G 1 G 0 )(H 1 H 0 )。当不存在基差风 险时，G 1 H 1 ，则 1 12、假设投资者持有 20000 美元的某股票组合，他想用 500 指数期货合约来套期保值， 目前 指数为 1000 点，股票组合价格波动的月标准差为2.4，500 指数期货价格波动的月标准差为 0.8，两者间的相关系数为 0.6，请

8、问如何进行套期保值操作？（注：指数的一个点代表250 美元） 解：由题，最优套期保值比率n HG H 2.4 0.6*1.8 G 0.8 V H 20000 =1.8*=0.144，即 V G 1000*250 投资者应持有 500 指数期货空头合约份数N n 13、什么是债券的久期？ 利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性 （不确定， 请三思再 抄） 14、如何利用股指期货调整股票组合的系统性风险？举例说明。 (1)指数套利(2)套期保值（例子略） 15、根据比较优势理论，满足何种条件可以进行互换？ I.双方对对方的资产或负债均有需求；.双方在两种资产或负债上存在比较优势

9、 16、X 公司和 Y 公司的各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 X 公司 Y 公司 固定利率 8.0% 8.8% 浮动利率 X 公司希望以固定利率进行投资，而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互 换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 可以由 X 带 Y 进行浮动利率投资，Y 带 X 进行固定利率投资，易看出合作下收益率增 加 0.8%， 扣除银行的报酬， 剩余 0.6%， 要使对双方具有同样的吸引力， 即 X 和 Y 各占 0.3%， 即0.3% XY 8.3% 17、利率（货币）互换既可以

10、通过分解成何种债券组合又可以通过分解成何种远期组合来定 价？ 一个债券的多头和一个债券的空头；一系列用固定利率交换浮动利率的组合 18、 一份本金为 10 亿美元的利率互换还有10 个月的期限。 这笔互换规定以 6 个月的利率互 换交换 12%的年利率（每半年计一次复利） 。市场上对交换 6 个月的利率的所有期限的利率 的平均报价为 10%（连续复利） 。两个月前 6 个月的利率为 9.6%。请问上述互换对支付浮动 利率的那一方价值为多少？ 解：由题，设第四个月到第十个月的利率为x，则 10 10%* 4x (19.6%*)(1) e 12，x=10.64% 122 410 4 10%*12

11、6 10%*12 B fix =10*12%* e10*12%*e 0.9389 1212 410 4 10%*12 1 10%*12 B f 1 10*9.6%*e10*10.64%*e 0.799 122 B fix B f 1 0.1399 亿 19、假设美元和日元的的期限结构是平的，在日本是 4%而在美国是 9%(均为连续复利).某 一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为 5%，同时付出美元,利率为 8%。两种货 币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元。 这笔互换还有 3 年的期限， 每年交换一次利 息，即期汇率为 1 美元=110 日元。试分别运用债券组合和

12、远期外汇组合计算此笔货币互换 对该金融机构的价值。 解：I、债券组合 B f1 80e9%* 180e9%*280e9%*3964.4万$ B fix 6000e4%* 16000e4%*212600e4%*3123055万日元 123055 -964.4=154.3 万$ 110 、组合 因为美元和日元利差为 5%，由F Se(rrf)(Tt)，一年期，两年期，三年期远期汇率分 别为（1 日元=0.009091 美元） 0.009091e5%*1 0.009557$ 0.009091e5%*2 0.010047$ 0.009091e5%*3 0.010562$ 与利息交换等价的三份远期合约价

13、值为 (6000*0.009557-80) e9% -20.71万$ (6000*0.010047-80) e9%*2 -16.47万$ (6000*0.010562-80) e9%*3 -12.69万$ 与最终本金交换等价的远期合约价值为 （120000*0.105621000)e9%*3 201.46万$ 因为收入日元，支出美元，则价值=201.46-20.71-16.47-12.69=154.3万$ 20、具体阐述与互换相联系的主要风险。 与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场 外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。 当利率或汇率

14、等市场价格的变 动使得互换对交易者而言价值为正时， 互换实际上是该交易者的一项资产， 同时是协议另一 方的负债， 该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。 对利率互换的交易双 方来说， 由于交换的仅是利息差额， 其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得 多； 而货币互换由于进行本金的交换， 其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言， 市场风险包括利率风险和汇率风险。 值得注意的是， 当利率和汇率的变动对于交易者是有利 的时候，交易者往往面临着信用风险。 市场风险可以用对冲交易来规避， 信

15、用风险则通常通 过信用增强的方法来加以规避。 21、利用利率互换如何进行风险管理？ 利用利率互换转换资产的利率属性； 利用利率互换转换负债的利率属性； 进行利率风险管理 22、假设 A 公司有一笔 5 年期的年收益率为 11%、本金为 100 万英镑的投资。如果 A 公司 觉得美元相对于英镑会走强，简要说明A 公司在互换市场上应如何进行操作。 由于 A 公司认为美元相对于英镑会走强，因此A 公司可以利用货币互换转换资产的货 币属性， 通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。 假设其交易对手为拥有一笔5 年期的 年收益率为 8、本金为 150 万美元投资的 B 公司，具体互换过程如下图所示 23

16、、股指期货价格与指数预期未来的点数的大小关系如何？ 24、期货和期权的区别？ 权利和义务；标准化；盈亏风险；保证金；买卖匹配；套期保值 25、期权交易的保证金要求,一般适用于买方还是卖方？为什么？ 卖方；因为期权合约的不平等性，卖方只有义务， 也就是买方想要行权时，想要卖方无 条件接受，就必须缴纳保证金 26、 () 期权定价模型的假设条件？ 1、股票价格随机波动并服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即

17、在期权到期前不可实施； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产的交易可以是连续进行的； 8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。 27、现在是12 月份，某股票价格为 20 元，期权价格为 2 元。甲卖出一份该股票的欧式看跌 期权，3 月份到期，协议价格为18 元，如果期权到期时该股票价格为15 元，请问甲在整个 过程中的现金流状况如何？（注：一份期权合约包含100 股股票） 12 月份收入 200 元，3 月份付出 300 元 28、 期权价格的主要影响因素有哪些？分别和相应期权 （欧/美式、 看涨/跌） 具有何种关系？ 标的资产市场价格 期权执行价格 有效期 标的资产价格波动

18、率 无风险利率 标的资产的收益 欧式看涨 + - ？ + + - 欧式看跌 - + ？ + - + 美式看涨 + - + + + - 美式看跌 - + + + - + 29、画出有（无）收益资产欧式看涨（跌）期权价格曲线。（要求在图中体现出期权价格上、 下限，时间价值等，并解释。 ） I、无收益欧式看涨期权价格曲线图如下： 有收益欧式看涨期权价格曲线如上图，只是上限变为，平价点变为Xer(Tt) 、无收益看跌期权价格曲线图如下： 有收益资产的欧式看跌期权价格曲线同上，只需将平价点Xer(Tt)变为Xer(Tt) 30、如何构建看涨（跌）期权的牛（熊）市正（反）向对角组合？ 执行价格X ,X X

19、T*（T T* 12 （ 1 X 2 ） ，期限T,） 正向对角 看涨牛市 看涨期权（X * 1 ，T）多头+（X 2 ，T）空头 反向对角 看涨期权（X * 1 ，T）多头+（X 2 ，T）空头 熊市反向对角 看涨期权（X 2 ，T）多头+（X * 1 ，T）空头 正向对角 看涨期权（X * 2 ，T）多头+（X1，T）空头 看跌 牛市正向对角 反向对角 看跌期权（X1，T）多头+（X 2 ，T）空头 看跌期权（X1，T）多头+（X 2 ，T*）空头 看跌期权（X 2 ，T）多头+（X1，T）空头 看跌期权（X 2 ，T）多头+（X1，T）空头 * * * 熊市反向对角 正向对角 31、混合

20、期权中的底部跨式组合策略适合投资者预期价格如何变化时运用？并解释！ 适用于投资者预期市场价格大幅波动时运用； 因为市场价格大幅波动时， 不管是向执行 价格的那边波动，总盈亏线与0（横）轴的面积都会增大，当市场价格越过盈亏线与0 的交 点后，其面积总0，即总处于盈利状态。 32、期权处于什么状态时期权的时间价值最大（小）？为什么？ 期权处于平价点时，其时间价值最大；因为期权价值由内在价值和时间价值共同构成， 当期权价格超过平价价格或者低于平价价格时， 即，实值量或者虚值量的增加， 期权的内在 价值的增长幅度远大于其价值的增长幅度， 也就是说， 期权的时间价值随期权实值量和虚值 量的增加而递减 3

21、3、假设某种不支付红利股票的市价为50 元，风险利率为 10%,该股票的年波动率为 30%， 求该股票协议价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看(涨)跌期权价格。 解：由题50500.250.1, =0.3 S2 ln()(r )(T t) X2 d 1 =0.2417 T t d 2 d 1 T t=0.0917 c SN(d 1) Xe r(Tt)N(d 2 )=2.37 p Xer(Tt)N(d 2 ) SN(d 1) =1.14 34、某不支付红利的股票目前价格为10 元，假设6 个月后，该股票价格要么是12 元，要么 是 8 元，无风险年利率为10%，现在要找出一份 6 个月期协议

22、价格为 11 元的该股票欧式看 涨期权的价值。 解：构建由 1 单位看涨期权空头和V单位该股票多头的组合 当 6 个月后价格为 12 时，组合价值为 12V-1 8，8V 使 12V-1=8V，得出V=0.25，组合价值为 2 该组合现值2e10%* 1 21.9，则 10*0.251.9，0.6 元。即改看涨期权价值为0.6 元。 35、假设股票价格可以用几何布朗运动来描述， 证明：利用伊藤引理证明股票价格服从对数 正态分布。 设股票价格为 S。因为其可以用几何布朗运动描述，则 dS dt dzdS Sdt Sdz S 运用伊藤引理d lnS ( 2 2 )dt dzS 的对数服从普通布朗运

23、动 lnS T lnS : ( 2 2 )(T t),T t，由于当前时刻lnS已知，所以 lnS T : lnS ( 2 2 )(T t),T t，即未来时刻 T 的股票价格S T 服从对数正 态分布 36、 请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看 涨期权创造蝶式差价组合的成本。 由看涨期权构造的蝶式差价组合初始成本为2c2c 1 c 3 由看跌期权构造的蝶式差价组合初始成本为2p2 p 1 p 3 由看涨看跌期权平价公式可知 c i x ie r(Tt) p i Sc i p i S x ie r(Tt)Q 2x 2 x 1 x 3 2(c 2 p 2

24、 )(c 1 p 1)(c3 p 3 ) 0得证 37、请证明布莱克-舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公 式？ 根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有： p S Xer(Tt)N(d 2 ) SN(d 1) S r(Tt)N(d 2 ) SN(d 1) 由于N(d1)=1-N(d1)，上式变为：p S Xe 同 样 ， 根 据 布 莱 克 - 舒 尔 斯 看 涨 期 权 公 式 ， 类 似 可 得 ： c Xer(Tt) Xer(Tt)N(d 2 ) SN(d 1) 可见p S c Xer(Tt) 38、若看涨期权多头与看跌期权多头分别用符号（ 0，1）和（-1，0）表示，则两份看涨(多) 空头与一份看跌多(空)头的组合如何表示？ 两份看涨空头+一份看跌多头 两份看涨多头+一份看跌多头 两份看涨多头+一份看跌空头 两份看涨空头+一份看跌空头 2(01)+(-1,0)=(-12) 2(0,1)+(-1,0)=(-1,2) 2(0,1)+(1,0)=(1,2) 2(01)+(1,0)=(12) 39、求欧式看涨期权对无收益标的资产