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文档简介
1、4 解直角三角形,北师大版 九年级(下),问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1)?这时人是否能够安全使用这个梯子?,这样的问题怎么解决,问题(1)可以归结为:在Rt ABC中,已知A75,斜边AB6,求A的对边BC的长,问题(1)当梯子与地面所成的角a为75时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以
2、 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在RtABC中,已知AC2.4,斜边AB6,求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面 所成的角大约是66,由506675可知,这时使用这个梯子是安全的,在图中的RtABC中, (1)根据A75,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,能,6,=75,在图中的RtABC中, (2)根据AC2.4,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,能,6,2.4,事实上,在直角三角形的六
3、个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,解直角三角形,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,(勾股定理),在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,例1 如图,在RtABC中,C90, 解这个直角三角形,解:,例2 如图,在RtABC中,B35,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1),解:A90B903555,你还有其他方法求出c吗?,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗?,A,B,C,在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形; (1)a = 30 , b = 20 ;,
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