《数字信号处理》第二章--z变换.ppt

1、第二章Z变换，学习目标，掌握Z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念和判断方法，利用任何方法寻找Z逆变换，了解Z变换的主要性质，了解Z变换与拉普拉斯/傅立叶变换的关系，掌握序列的傅立叶变换及其对称性质，掌握离散系统的系统函数和频率响应，以及系统函数和差分方程的相互求法，因果/稳定系统的收敛域，练习， p 83: 1(2)(3)23(1)(2)67(1)(3)910(a)(b)(c)11(a)(b)13 14 17，时域分析方法变换域分析方法：连续时间信号和系统拉普拉斯变换傅里叶变换离散时间信号和系统z变换傅里叶变换，1。 z变换的定义和收敛域，1。序列x(n)的Z变换定义为：Z是一个复变量，它的复

2、平面称为Z平面，2。对于任何给定的序列x(n)，进行Z变换。级数收敛的充要条件是绝对可和性，1)有限长序列，2)右序列，因果序列，以及Roc:因果序列的Z变换必须同时收敛，并且它的序列必须是因果序列，3)左序列，4)双边序列。一个给定的Z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，并且只有当收敛域被给定的同时X(z)在收敛域中被分析时不能有极点时，它才能被唯一地确定。因此，右序列的Z变换收敛域必须在具有最大模的有限极点所在的圆之外，左序列的Z变换收敛域必须在具有最小模的有限极点所在的圆之内。逆z变换：从X(z)恢复原始序列x (n)。1.轮廓积分法(剩余法)。根据复变函数理论，如果函数X(z)在环形区

3、域内是解析的，则X(z)在该区域内可以展开成劳伦特级数，即轮廓c是X(z)在环形收敛区域内原点周围的轮廓如果F(z)是c外的m个极点zm，并且分母多项式z的阶比分子多项式z的阶高两个或更多阶，那么：用留数定理计算轮廓积分，这样如果F(z)在轮廓c上是连续的，并且c中有k个极点zk，那么：留数的计算公式，单阶极点的留数：认为：n=X(z)是z的有理数， 其中可分解为部分分数：求z对每个部分分数的逆变换：3，幂级数展开法(长除法)，将X(z)展开为幂级数，级数的系数为x(n)，并根据收敛域判断x(n)的性质。 根据z的因果序列负幂级数和左序列正幂级数上升幂级数，将X(z)的x(n)展开为z的分子分

4、母。解决方案：Roc确定x(n)为因果序列，并通过长除法将其扩展为z的负幂级数。解决方案：Roc将x(n)确定为左序列，并通过长除法将其扩展为z。因此，x(n)是对应于双边序列的极点z=1/4的右序列，以及对应于极点z=4的左序列。首先，将X(z)展开成部分分数。第三，z变换的基本性质和定理，1。线性if，2。移位序列，如果，3。乘以指数序列，如果，证明：4，然后，7。初始值定理，证明：因为x(n)是一个因果序列，8。终值定理，假设x(n)是一个因果序列，并且X(z)=ZTx(n)的极点在单位圆内(在单位圆上z=1时最多可以有一阶极点)，那么：9。有限项累积特征。设y(n)是x(n)和h(n)

5、的卷积和，那么，11。序列的乘法(Z域的复卷积定理)，如果，那么，12。帕塞瓦尔定理，如果，那么，和4。序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系。连续时间信号的傅里叶变换。理想采样信号的序拉普拉斯变换：其拉普拉斯变换：其z变换：比较理想采样信号的拉普拉斯变换：得到：Z平面：(极坐标)，采样序列的z变换=理想采样信号的拉普拉斯变换，序列的z变换对于采样信号的傅立叶变换是理想的。单位圆上采样序列的z变换等于其理想采样信号的傅立叶变换。傅立叶变换是虚轴上拉普拉斯变换的一种特殊情况。，即： s=j，映射的z平面是一个单位圆，而傅立叶变换的序列在单位圆上；5.序列的傅里叶变换及其对称性

6、，序列的傅里叶变换和逆变换：如果序列x(n)是绝对可和的，即它的傅里叶变换存在并且是连续的，这是序列在单位圆上的Z变换的值：如果序列的傅里叶变换存在并且是连续的，并且它是它在单位圆上的Z变换的值，那么序列x(n)必须是绝对可和的， 其系数是x(n)的傅立叶变换的对称性，定义为共轭对称序列：共轭反对称序列：任何序列都可以表示为xe(n)和xo(n)的和。同样，x(n)的傅立叶变换也可以分解为：对称性质，序列傅立叶变换，实数序列的对称性质，序列傅立叶变换，实数序列的傅立叶变换满足共轭对称性，实部是偶函数的奇函数，振幅是偶函数的奇函数，6。 离散系统的系统函数和频率响应，大规模集成电路系统函数H(z

7、):单位采样响应h(n)的z变换，其中y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z)，单位圆上的系统函数，单位采样响应h(n) H(z)的傅立叶变换必须从单位圆收敛到整个z域，即系统函数H(z)的所有极点必须在单位圆上，1)因果关系，2)稳定性，序列h(n)是绝对可和的3)因果稳定性：roc，2，系统功能与差异1)大规模集成电路系统对复指数序列的稳态响应：2)大规模集成电路系统对正弦序列的稳态响应，其中相同频率的输出正弦序列的幅值由频率响应的幅值加权，相位是输入相位与系统相位响应之和； 3)大规模集成电路系统对任意输入序列的稳态响应，其中：微分增量(复指数):4.频率响应的几何确定方法，利用H(z)在Z平面上的零极点分布，LSI频率响应的零位置影响谷点的位置和深度。零点在单位圆上，谷点为零，零点趋向单位圆，谷点趋向零极点位置影响凸峰的位置和深度。极点趋向于单位圆，峰值趋向于单位圆外的无限极点。5.无限长单位脉