简单线性规划问题(公开课).ppt

1、杨龙庭，2012年12月16日，简单线性规划问题，(综述)，二元线性不等式与平面面积，综述(1)，2。将边界绘制为包含边界的区域，并将边界绘制为没有边界的平面区域。1.用常用的二元线性不等式表示平面面积。当边界不超过原点时，原点通常被认为是。3。不等式AxByC0表示的平面面积的位置与A和B的符号有关(正和异都是负的)，相关的理论不需要掌握。直线定界、特殊点定位、特殊点、实线、虚线、理论转移(1)，示例1:绘制了由以下不等式表示的平面面积。(1)X4Y 4；(2) 4x3y12。二元线性不等式系统与平面区域，综述与评论(2)，1。由不等式系统表示的平面面积是由每个不等式表示的平面面积，即，由每

2、个不等式系统表示的平面面积可以是多边形、无界区域或几个子区域的组合。如果不等式组的解集是空的，那么它不代表任何区域。交叉、公共部分。练习2:请画出下列不等式组所代表的平面区域。(1)，(2)，理论转移(2)，简单线性规划问题，回顾(3)，线性目标函数，线性约束条件，线性规划问题，满足不等式组的任何解。问题：如何确定目标函数z=axby (b0)的最大值？a:对于直线l: zaxby，如果B0，当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；如果B0，当直线L在Y轴上的截距最大(小)时，Z取最小(大)值。13。解决线性规划问题的步骤。绘制：绘制由线性约束表示的可行区域；3。Shift:使目

3、标函数z=0为直线axby=0；平移直线Ax By=0，用平移法找出与可行域公共点的直线和最大或最小纵向截距(注：对于直线l: zaxby，如果B0，当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；如果B0，当直线L在Y轴上的截距最大(小)时，Z取最小(大)值。)；4.寻求：通过解方程找到最优解；回答：给出答案。1.求：求线性约束和目标函数；得到了z的最大值和最小值。理论转移(3)，解：不等式组表示的平面面积如图：2x-y=0，代换点b的最大值为8，代换点a的最小值为。A(1，4.4，称为变量：z=2x y，求z的最大值和最小值。解决方法：不等式组表示的平面面积如图所示：让目标函数z=0

4、，做一条直线并平移，使其与平面面积有公共点，所以，A(5，2)，B(1，1)，它将目标函数的最大值问题转化为运动直线在Y轴上的截距的最大值问题来求解。2。对于直线L: zaxby，如果B0，当直线L在Y轴上的截距最大(较小)时，Z取最大(较小)值；如果B0，当直线L在Y轴上的截距最大(小)时，Z取最小(大)值。(4)回顾线性规划的实际应用，线性规划问题，寻找约束条件和建立目标函数，1。写入所有约束；3.解决问题的形式应该标准化。2.图纸应准确，计算应准确；请注意：示例6。咖啡馆准备两种饮料：一种饮料每杯含9克奶粉、4克咖啡和3克糖，另一种饮料每杯含4克奶粉、5克咖啡和10克糖。众所周知，原料的

5、每日用量限制是3600克奶粉、2000克咖啡和3000克糖。如果一种饮料每杯能盈利0.7元，乙种饮料每杯能盈利1.2元，每天，如果在原料的使用范围内，就能盈利。解决方案：下表列出了已知数据：原材料、制备1杯饮料所消耗的原材料、奶粉(g)、咖啡(g)、糖(g)、A型饮料、B型饮料、9、4、3、4、5、10、原材料限制、3600、2000、3000。目标函数为：z=0.7x 1.2y、理论转移(4)、解决方案3360，假设每天应制备X杯A型饮料和Y杯B型饮料。 然后做可行域：目标函数是z=0.7x 1.2y，做一条直线L33600.7x1.2Y=0，当直线L被平移到l1的右上方位置时，Z=0.7x 1