第2章 正投影和三视图.ppt

1、第2章 正投影和三视图,2.1投影法的基本概念 2.2三视图及其投影规律 2.3基本体的三视图 2.4基本体的截交线与相贯线,制作 北京市机械工业学校 北京水利水电学校,知识目标 熟练掌握正投影的方法和三视图的投影规律。 比较熟练的掌握基本体和组合体三视图的尺寸注法。 理解基本体表面取点的投影作图方法。 了解基本体的截交线与相贯线性质及简单的作图方法。,技能目标 学会运用正投影法的投影规律。 学会基本体三视图的识读方法。 学会基本体三视图的尺寸注法。,2.1投影法的基本概念,2.1.1投影法 物体在日光或灯光的照射下，会在地面或墙面上留下子，这是日常生活中随处可见的自然现象。 投影法就是人们根

2、据生产活动的需要，经过科学总结出物体、影子之间的几何关系而形成的。,投影法,投射线通过物体向选定的投影面投影，在投影面上得到物体图形的方法。,2.1.2投影法的分类,根据投射线是否汇交于一点，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。 1中心投影法 投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。,用中心投影法绘制的图形具有较强的立体感， 工程上常用这种方法绘制建筑物的外形图，如图所示。,建筑物的外形图,2平行投影法,投射线互相平行的投影法称为平行投影法。,不再汇交于一点，可视为互相平行。 根据投射线是否垂直于投影面，平行投影法又可分为两类： (1)斜投影法 (2)正投影法,若将投射中心S移到无穷远

3、处，这时投射线,平行投影法,(1)斜投影法,投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 采用斜投影法所得到的图形称为斜投影图或斜投影,斜投影,(2)正投影法,投射线与投影面相垂直的平行投影法。 采用正投影法所得到的图形，称为正投影图或正投影。,正投影,正投影法特点,1、反映物体的真实形状和大小； 2、度量性好； 3、作图简便。 机械图样主要采用正投影法绘制。 缺点是立体感差，需要一定的空间想象能力和分析能力,3.正投影法的基本特性,直线和平面与投影面的相对位置有三种情况： 平行、垂直、倾斜。 这种位置的不同决定了正投影的以下特性。,（1）实形性,当空间的直线和平面平行于投影面时（称为投影面的平行线和投

4、影面的平行面），其投影反映直线的实长和平面的实形。,（2）积聚性,当空间的直线和平面垂直于投影面时（称为投影面的垂直线和投影面的垂直面），其投影分别积聚为一点和线段,积聚性,（3）类似性,当空间直线和平面倾斜于投影面时，直线投影变短，平面的投影形为类似形。,类似性,（4）平行性,空间的两直线相互平行，其同面（名）投影(同一投影面上的投影)一定相互平行，如图2.5(b)所示。,平行性,（5）从属性,点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面（名）投影上，如图2.6(a)所示。,（6）定比性,空间直线上的点分割线段之比，其投影保持该线段比不变。,2.2三视图及其投影规律2.2.1

5、视图的基本概念,用正投影法绘制物体的图形时，可把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组射线，用这样的一组射线照射物体，在投影面上得到的投影称为视图。,单面视图,几个形状不同的物体在同一投影面上会得到相同的视图,. 1.三视图： 将物体置于三投影面体系中，用正投影法向三个投影面分别投影,所得三个图形称为三视图。,2.2.2三视图的形成,正立投影面(简称正面)，用V示； 水平投影面(简称水平面)，用H表示； 侧立投影面(简称侧面)，用W表示。,2.投影规律： 主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等,三个投影面,正立投影面(简称正面)，用V表示； 水平投影面(简称水平面)，用H表示；

6、 侧立投影面(简称侧面)，用W表示。,三个视图分别为：,主视图：从前向后看，在V面得到的视图； 俯视图：从上向下看，在H面上得到的视图； 左视图：从左向右看，在W面上得到的视图.,投影轴,相互垂直的两个投影面之间的交线，称为投影轴 OX轴(简称X轴)，是V与H面的交线，表示 长度方向； OY轴(简称y轴)，是H面与W面的交线，表 示宽度方向； OZ轴(简称Z轴)，是V与W面的交线，表示高度方向。,2.2.3三视图之间的对应关系,1.位置关系 以主视图为参照，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 画三视图时必须以主视图为基准，视图之间要相互对齐、对正，不能错开，更不能倒置。,2.尺寸关系

7、,如图所示，从三视图的形成过程中，可以看出每对相邻视图同一方向的尺寸相等，即： 主视图和俯视图中相应投影长度相等，并且对正； 主视图和左视图中相应投影高度相等，并且平齐； 俯视图和左视图中相应投影宽度相等。,3方位关系,物体具有上下、左右、前后六个方位； 当物体的主视图投影方向确定后，其六个方位也就随之确定。,三视图与物体的方位关系,主视图反映物体的上下和左右； 俯视图反映物体的左右和前后； 左视图反映物体的上下和前后。,特别提示,画图与看图时，要特别注意俯视图和左视图的前、后对应关系，即：俯、左视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边表示物体的后面。,2.3基本体的三视图,在工

8、程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆球、圆环等立体称为基本几何体(简称基本体)。,2.3基本体的三视图 基本体可分为两大类： 平面体 回转体（常见曲面立体）,2.3.1平面体,围成立体的表面都是平面的立体称为平面立体，简称平面体。 例如：棱柱类、棱锥类。,1棱柱,棱柱的三视图及体表面点的投影,棱柱体表面上点的投影,求立体表面上点的投影，应依据平面上取点的方法作图。但需判别点的投影的可见性。若点所在表面的投影为可见，则点在该面的投影也可见；反之为不可见。不可见点的投影需加圆括号表示。,一般规定：,置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用大写拉丁字母表示如A、B、C、； 水平投影用相应的小写字母

9、表示如a、b、c、； 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a、b、c、； 侧面投影用相应的小写字母表示，如a”、b”、c”、。,2棱锥,棱锥的三视图及体表面点的投影,棱锥投影分析：求在一般位置平面上的点，要添加辅助线,组成：底面和3个侧棱面 底面的投影平行H面。 后侧棱面是投影面的垂直面即垂直于W面 左右2个侧棱面是一般位置平面。,2.3.2回转体,由曲面或曲面与平面围成的立体称为曲面体。 在机件中常见的曲面体是回转体。由一条母线(直线或曲线)绕轴线回转而形成的表面称为回转面。,回转体的共同点,回 转 面：一动线绕一定直线旋转而成的曲面。 回 转 轴：固定不动的中心轴线。 母 线：围绕着轴线

10、转动，其任意位置称为素线。 纬 圆：母线上任意一点的运动轨迹。 回转面形状：取决于母线形状和母线与轴线的相对位置。,常见的回转体,圆柱、圆锥、圆球、圆环等是常见的回转体，下面分别介绍它们的三视图画法。,1.圆柱,圆柱的三视图及体表面点的投影,返回,圆柱的投影分析,圆柱轴线垂直于H面，上下底面与H面平行，投影为正圆；在V、W面投影积聚为直线。 圆柱面在H面投影中积聚为一圆周。在V面的投影中，前后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影。 在W面投影中，左右两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影。,画图步骤：,作图时应先画圆

11、的对称中心线和圆柱轴线； 然后从投影为圆的视图画起； 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，逐步完成其他视图。,圆柱体表面上点的投影,已知:圆柱表面上点M的正面投影m，求另两面投影 圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面投影的积聚性来求得。 圆柱面的水平投影具有积聚性，所以圆柱面上点的水平投影应在圆柱面水平投影的圆周上，据此可先求出H面的投影，再求出W的面投影。,连接到图,2.圆锥,圆锥的三视图及体表面求点的投影,圆锥的投影分析,圆锥底面平行于H面，其投影为正圆，另两面的投影积聚为直线。 圆锥面的三面投影都没有积聚性，其H面的投影与底面的投影重合。在V、W面投影均为一等腰三角形。 V面上等腰三角

12、形的两腰分别是圆锥的最左、最右素线的投影； W面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最后、最前素线的投影。,画图步骤：,作图时应先画圆的对称中心线和圆锥轴线； 然后从投影为圆的视图画起； 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，逐步完成其他视图。,圆锥体表面上点的投影,已知圆锥面上点M的正面投影m，如图所示。求作其水平投影m和侧面投影m”。作图方法有以下两种： 辅助素线法 辅助圆法,辅助素线法,过锥顶S和锥面M点连一素线S，先求出素线S的H、W面的投影即s1和s”1”，根据从属性，再求出M点的H、W面的投影即m和m”，如图所示。 由于M点在左半部锥面上，正面投影可见，所以m”也是可见的。,辅助素线

13、法与辅助圆法,辅助圆法,在主视图上过m作水平线交圆锥轮廓素线于ab，即为辅助圆的V面投影； 该圆的H面投影为一直径等于ab的圆（圆心为s）； 点M的投影应在辅助圆的同面投影上，即可由m求得m，再由m和m求得m。,3圆球,圆球的三视图及其投影分析,圆球表面上点的投影,平行H面的纬圆,平行W面的纬圆,2.3.3基本体的尺寸注法1平面体的尺寸注法,平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。 棱柱以及棱台，除了标注高度尺寸外，还要注出确定其顶面和底面形状的尺寸。 底面为正多边形的棱柱和棱锥，其底面尺寸一般标注外接圆直径。 对于正方形的尺寸可采用简化注法,2回转体的尺寸注法,圆柱和圆锥(或圆锥台)应注出

14、高和底圆的直径，圆锥台还应加注顶圆直径。 在注直径尺寸时，数字前加注 “”，圆球需在直径尺寸前加注“S”。此种标注形式可以只用一个视图将其形状和大小表示清楚。 圆环应注出素线圆的直径和素线圆中心轨迹圆直径。,2.4基本体的截交线与相贯线,2.4.1基本体的截交线 立体被平面截断后的形体称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与基本体的表面交线称为截交线，如图所示。,截交线的性质：,任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形(平面折线、平面曲线或两者组合)； 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是两面共有点。 求作立体表面的截交线，实质就是求截平面与立体表面一系列共有点的投影。,

15、1、平面立体的截交线,面立体的截交线都是一个个封闭的平面多边形，求作平面立体截交线的投影就是： 求截平面与平面立体表面产生的交点例2.1； 求截平面与平面立体各个被截切棱线上的交点例2.2； 然后依次连接各交点即得截交线的投影。,例2.1求作正六棱柱开槽的三视图,例2.2求作斜切正六棱锥的三视图,2、回转体的截交线,回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线和直线所围成的平面图形。 截交线的形状与回转体的几何性质及其截平面的相对位置有关。 截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。,（1）圆柱的截交线,例2.3求作斜切圆柱的三视图,（2）圆锥的截交线（5种形式

16、见表2.2）,当圆锥的截交线为抛物线、椭圆、双曲线时。可采用： 辅助素线法 辅助平面法（或成为纬圆法）,辅助素线法与辅助平面（纬圆）法,例2.4求作被平行面截切圆锥的三视图,（3）圆球的截交线,圆球被平面截切后截交线都是圆。,例2.5求作半球开槽的三视图,2.4.2回转体的相贯线,两立体表面相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。,相贯线的性质：,相贯线都是封闭的空间折线或曲线，特殊情况下为平面折线或曲线。 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两立体表面的共有点。 由于计算机实体造型的发展，在作图形转换过程中，相贯线的投影可直接生成，故本章不做叙述，只对相贯线的特殊画法和简化画法做简单图示。,1.相贯线的特殊画法,当两回