三角形三边关系课件-2..ppt

1、三角形中的边角关系,（三角形三边的关系）,主讲教师 许瑞献,地点 初一一班,时间 13年4月,回顾与思考,1.如何表示线段？,2.如何表示一个角？,A,B,a,A,B,o,线段AB或线段a,表示法：AOB或者O,1,或者,或者1,下图中有你熟悉的图形吗？,由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形,三角形的稳定性：,如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了,【原理】,A,B,C,a,b,c,三角形的表示法,如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？,三边：AB、AC、BC,三角：A、B、C,观察思考,三角形有3个顶点、3条边、3个角,三顶点：A、B、

2、C,能你找出图中有哪些三角形？,图中有的三角形分别是： ABD、ADC、ABC,找一找,你能找出下列三角形各自的特点吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,不等边三角形,等腰三角形,于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类,两边相等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等的等腰三角形）,试试你会吗？,已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.,解：底边长为xcm，则腰为2xc

3、m 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为7.2 答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm,议一议,蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走,请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？,两点之间线段最短,你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？,三角形中任何两边之和大于第三边,三角形中任何两边之差小于第三边,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4

4、cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,练一练,思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？,解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,确定三角形第三边的取值范围的方法：,两边之差第三边 两边之和,15-12第三边 15+12,已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围。,即 ：3cm第三边 27cm,例题讲解,已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？,解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有 2x+4=18 解方程的：x=7

5、若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 24+x=18 解得：x=10 因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm,例1：在ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求ABC的周长。,【分析】,根据确定三角形的三边关系有：,ACBC AB AC+ BC,又根据已知条件AB是奇数,由以上两个条件可以得到线段AB的长,所以：ABC的周长就可以求出,杜集区实验中学 张伟,九年义务教育沪科版八年级（上）数学,例2 ：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能 拼成，则第三条边应在什么范围呢

6、？,小结：设x为三角形第三条边， 则 两边之差x两边之和,巩固新知,杜集区实验中学 张伟,九年义务教育沪科版八年级（上）数学,变化1：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此第三边。,变化2：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别 为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此三角形周长。,提高训练,2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=_.,3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=_.,1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个

7、三角形.,3,22cm,18cm或21cm,三边长为：5、5、8和8、8、5,2、3、4，2、4、5，3、4、5,练习二:,2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰 三角形的腰长是_.,1、等腰三角形某两边之长分别为6和8，那么周长等 于_.,3、在ABC中，AB=AC，DB=EC， 则图中有_个等腰三角形，它 们是_.,4、在ABC中，AB=AC，D在AC 上，且AD=DB=BC，则图中共有 _个等腰三角形，它们是 _.,20或22,6或5.5,2,ABC、 ADE,3,ABC、 ABD、 BDC,例2： 若一个等腰三角形的周长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，

8、求各边的长。 （2）已知其中一边的长为4cm，求各边的长。 （3）若底边长是偶数，求三边的长。,例3：如图，O为 内一点. 求证：,分析：由三角形的三边关系可知： 在中， 在中， 在中， 将上面的三式相加 得： 从而得证,练习题,1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),2、下列四组线段中那些可以组成三角形。,3、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定,（可以）,B,（1）3cm 4cm 5cm,（2）1cm 2cm 3cm,（4）3cm 4cm 5cm,（3）13cm 12cm 15cm,（不可以）,（可以）,（不可以）,（4） 已知两条线段的长分别是3cm、5cm ， 问第三条线段a 的取值范围是多少？,（5） 已知两条线段的长分别是2cm、9cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,两边之差a两边之和,即： 2cma8cm,两边之差a两边之和,即： 7cma11cm,因为a为奇数，所以a9cm 。,计算 ：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.,我学会了,3、三