11.4一元一次方程与实际问题

1、19.2 函数,第课时 一次函数与实际问题,19.2.2 一次函数,1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？,ykxb(k0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和b是确定一次函数的两个因素,2已知一次函数y2x1，x取何值时，函数值y3？,令y3，代入解析式，得32x1，解得x1,复习导入,3从“形”的角度说“直线y3x4经过点(1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述,点（-1，1）满足解析式y=3x+4.,例1 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租

2、费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟) (1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式； (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A套餐更省钱？,合作探究,活动：探究一次函数与实际问题,例2 长沙镇某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：,(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？,

3、解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可,解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140 x)千克，根据题意可得5x9(140 x)1000，解得x65，140 x75(千克) 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元设总利润为W，由题意可得W3x4(140 x)x560.该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140 x3x，解得x35.10

4、，W随x的增大而减小，则x越小W越大当x35时，W最大35560525(元)，14035105(千克) 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元,例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.,x/h,y/km,1,1.5,3,90,(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,解：,设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函数解析式，根据题意得,解得,y

5、=-60 x+180,自变量的取值范围是,1.5x3,例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.,(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？,(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？,解：当x=2时，代入y=-60 x+180,得,y=-602+180=60,所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）,因此可知乙的速度602=30（km/h),所以乙从A地到B地所用的时间是9030=3(h).,(2,60),解题小结：,解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息,主要步骤如下：,（1）了解横纵轴的意义；,（2）从图象上判断函数与自变量的关系；,（3）抓