2.4.1二项分布

1、独立重复试验与二项分布,引例,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球的概率为0.7。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。 问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： （1)每次实验的条件； （2）每次实验间的关系； （3）每次试验可能的结果； （4）每次试验的概率； （5）每个试验事件发生的次数,条件相同，包含了n个相同的试验；,每次试验相互独立；,(3)结果只有两个：A或,相同，A的概率为p 。,可以计数，是随机变量.,结论:,

2、1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:(成功或失败）发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。,注意 独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验； 每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p ，“失败”的概率为1-p.,n次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.,判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,请举出生活中碰

3、到的独立重复试验的例子。,2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中;,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球.,不是,是,不是,是,掷一枚图钉，针尖向上 的概率为0.6，则针尖 向下的概率为10.6=0.4,问题 连续掷一枚图钉3次，恰有1 次针尖向上的概率是多少？,分解问题连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？,概率都是,问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？,问题b 它们的概率分别是多少？,共有3种情况:,问题a

4、 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？,变式一:3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？,变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？,我们称这样的随机变量服从二项分布, 记作 ,在 n 次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是，那么在n次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率是:,于是得到随机变量的概率分布如下：,1).公式适用的条件,2).公式的结构特征,（其中k = 0，1，2，n ）,此时称随机变量X服从二项分布，记XB(n,p) 并称p为成功概率。,伯努利概型,伯努利数学家.doc 定义: 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0kn）次得概率问题叫做伯努利概型。 伯努

5、利概型的概率计算：,（其中k = 0，1，2，n ）,7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）,3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲 打完4局才胜的概率为（ ）,第2关,第1关,第3关,C,D,A,恭喜你，闯关成功,4.填写下列表格：,数学运用,（其中k = 0，1，2，n ）,随机变量X的分布列:,与二项式定理有联系吗?,例2:100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。,练习1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分

6、布,练习2：一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求随机变量X的分布列。,例3：袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 ，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就停止。求恰好摸5次就停止的概率。记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列。,解：恰好摸5次就停止的概率为,随机变量X的取值为0，1，2 ，3,随机变量X的取值为0，1，2， 3,所以随机变量X的分布列为,应用举例：,3、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1个活到65岁的概率。,练习： 某气象站天气预报的准确率为 80%（保留2个 有效数