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文档简介

1、第二节 初等函数的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、高阶导数,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设, 则,故结论成立.,例如,(2),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),例4.,解:,(3),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),例5.

2、 求证,证:,类似可证:,在点 x 可导,二、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时 ),故有,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,例6. 求下列导数:,解: (1),(2),例8. 设,求,解:,思考: 若,存在 , 如何求,的导数?,练习: 设,例9. 设,解:,初等函数的求导问题,1. 常数和基本初等函数的导数,2. 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),3. 复合函数求导法则,4. 初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明: 最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,例10.,求,解:,例8.,设,解:,求,例11.,求,解:,关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导,例12. 设,求,解:,三、高阶导数如果函数y=f(x) 的导数 仍是 x的可导函数，则称 的导数为f(x)的 二阶导数，记为,例 设y=sinx,求,内容小结,求导公式及求导法则,注意: 1),2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .,1.,思考与练习,对吗?,2. 设,其中,在,因,故,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,3. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,4. 设,求,解: 方

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