二元一次联立方程式.ppt

1、第 一 章二元一次聯立方程式,1-1 代入消去法(II),學 習 單 檢 討,960 元,940 元,1080 元,1010 元,2X+2Y,3X+Y,想好了嗎?,例 題 演 練,例題 3：彬彬的撲滿中有 50元硬幣 x 個， 10 元 硬幣 y 個，則彬彬的撲滿 裡共有多少 元？,50 x+10y,代表彬彬撲滿的算式，到底有多少錢呢？,(1).當x=1，y=1 時：,(2).當x=2，y=1 時：,50 x+10y = 501+10 1 =50+10=60,50 x+10y = 50 2+10 1 =100+10=110,(3).當x=1，y=2 時：,50 x+10y = 501+10 2

2、 =50+20=70,你們是否有發現，撲滿的錢數，需由、來決定。,彬 彬 撲 滿 內 的 錢 數 有：50 x+10y,.依此類推,例 題 演 練 (續)-隨 堂 練 習：,4 2+5 1 =13,2 2-3 1 =4 - 3 =1,4 (-2)+5 1 =(-8)+5 = -3,4 2+5 (-1) =8-3=5,2 (-2)-3 1 =(-4)-3 =-7,2 2-3 (-1) =4 - (-3) =4 + 3 =7,2 (-2)-3 (-1) =(-4) - (-3) = - 4 + 3 = - 1,4 (-2)+5 (-1) =-8 -3= -13,列 聯 立 方 程 式,定義：若方程

3、式中含有兩個未知數 【 】，且每個未知數的 次數都是1【 】，稱之。 上表中所出的式子： 2X+2Y=1100 及 3X+Y=1210 即為 。,二 元 一 次 方 程 式,二元,一次,二元一次方程式,將兩個二元一次方程式寫成並列之型式時，稱為二元一次聯立方程式。如下所列：,二 元 一 次 聯 立 方 程 式,上述二元一次聯立方程式也可稱為二元一次方程組。,例 題 演 練,隨 堂 練 習： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？,X+Y = 22,張數： 張,設元的郵票 張,設元的郵票 張,22,例 題 演 練

4、（續）,隨 堂 練 習（續）： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？,5X+7Y = 130,設元的郵票 張,設元的郵票 張,則共花了 元,5,則共花了 元,7Y,例 題 演 練（續）,隨 堂 練 習（續）： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？,將兩式並列成二元一次方程式：,5X+7Y = 130,X+Y = 22,稱為二元一次聯立方程式,或稱為二元一次方程組,代入消去法-例 題 說 明,103班賣肉粽和貢丸湯，肉粽每個可

5、賺8元而貢丸湯每碗可賺5元。 現知賣出的貢丸湯碗數為賣出肉粽個數的2倍，且共賺1800元。 請問共賣出肉粽個數？貢丸湯碗數？請分別用一元一次方程式和二元一次聯立方程式來列算式並求解。,一元一次方程式求解,1.設賣出肉粽 個； 又賣出的貢丸湯碗數為賣出肉粽個數的2倍 則賣出肉粽 個,2X,2. X個肉粽，每個可賺8元 2X碗貢丸湯，每碗可賺5元,8,10X,3.肉粽和貢丸湯共賺 元,1800,一元一次方程式求解(續),8X+10X = 1800 18X = 1800 (1818)X = 180018 X = 100.(肉粽個數),將肉粽個數：X=100 代入貢丸湯 碗數： 2X = 2100 =

6、 200.(貢丸湯 碗數),二元一次聯立方程式求解,Y,Y,設賣出肉粽 個；賣出貢丸湯 碗,8,5Y,= 1800. ,2X,二元一次聯立方程式求解(續),將兩式並列寫在一起：,Y = 2X . ,8X+5Y=1800 . ,將式中的 用 取代 8X + 5(2X) = 1800,8X + 10X = 1800變成一元一次方程式,Y,2X,18X = 1800,X = 1800 18 = 100.,(肉粽個數),二元一次聯立方程式求解(續),將 式代入 式求 Y 的解。,將 Y = 2X Y = 2100 = 200,(貢丸湯碗數),例5.解 答：,例 題 演 練（續）,將式中的-X = 2Y

7、 X = -2Y. 把 式代入 式中,2X + 3Y = -3 2(-2Y) + 3Y = -3 -4Y + 3Y = -3 -Y = -3 Y = 3.代回 求X,X = -2Y X = -23 X = -6,隨堂練習： ,例 題 演 練（續）.P -17,X + Y = 9 X + 3 = 9 X + 3 3 = 9 3 X = 6,請問Y = ?,在題目中，就指出Y = 3 !,隨堂練習： ,例 題 演 練（續）.P -17,將 式中的 - X = Y X = -Y. 把 式代入 式中,X + 3Y = 10 -Y + 3Y = 10 2Y = 10 Y = 5代回 式求 X,X = -Y X = -(5) X = -5,結 論,二元一次方程式：若方程式中含有兩個未知數，且每個未知數的次數都是1次，稱之。 二元一次聯立方程式可以透過代入消去法化身成一元一次方程式去求解 。 將兩個二元一次方程式寫成並列之型式時，稱為二元一次聯立方程式。,作 業 分 配,同學請就課本 p-17 p-20的漫畫內容做 一書面