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1、1.2.1 几个常用函数的导数,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,探究？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,在同一平面直角坐标系中， 画出y=2x,y=3x,y=4x的 图象，并根据导数定义， 求它们的导数。,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,因为,所以,探究？,画出函数

2、 的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程。,求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,例1 y=|x|(xR)有没有导函数，试求之。,解: (1)当x0时，y=x, 则y =1,(2)当x0时，y=-x,不难求得y =-1,(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：,当x0时，比值为1，从而极限为1,当x0时，比值为-1，从而极限为-1,从而当x=0时，极限不存在。,故y=|x|(xR)没有导函数。,结论：并不是每个函数都有导函数。,基本初等函数的导数公式,

3、练习 求下列函数的导数。,(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 y= 2 x y=log2x,思考如何求下列函数的导数：,例2 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系 其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?,解：根据基本初等函数导数公式表，有,因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例3 求函数y=x3-2x+3的导数.,解：因为,所以，函数y=x3-2x+3的导数是,练习 求下列函数的导数。,课堂小结 (1)求函数 的导数的一般方法： 求函数的改变量 . 求平均变化率 . 取极限，

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