最新湘教版3.4.1-相似三角形的判定(1).ppt

1、第3章 图形的相似,3.4.1相似三角形的判定(1),湘教版九年级上册,对应角_, 对应边的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,成比例,相似三角形的 , 各对应边。,对应角相等,成比例,A=D, B=E, C=F, ABC DEF,即: =k,知识回顾,1.相似三角形的定义：,2.相似三角形的性质：,3.相似比：,相似三角形的 _ 叫作相似比。,对应边的比,判定,判定,性质,如图3-14，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E （1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量各边长，它们的边长是否对应成比例？ （3） ADE与ABC之间的什么关系？平

2、行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,图3-14,我发现只要DE/BC，那么ABCDEF.,下面我们来证明：,在ADE与ABC中，A=A, DEBC ADE=B, AED=C,如图3-15，过点D作DFAC,交BC于F. DEBC, DFAC.,四边形DFCE为平行四边形 DE=FC, ADEABC,图3-15,由此得到如下结论：,平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.,如图，在ABC中，若D为AB的延长线上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E，ADE与ABC相似吗？,(1),(2),分析：BC/DE, ABCADE.,即ADEABC.,分析：在AB上截

3、取AD1=AD,过点 D1作D1E1/DE交AC于点E1， 则ADEAD1E1. 又DE/BC, D1E1/BC , AD1E1ABC ADEABC.,由此得到如下结论：,平行于三角形一边的直线与其它两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似.,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.,用几何语言表示：,平行线截三角形相似定理,注意：在三角形中，见平行得相似.,例1 如图，在ABC中，已知D,E分别是AB,AC边的中点。 求证：(1) ABCADE;(2)AD.AC=AE.AB,证明(1) D,E分别是AB,AC边的中点，,DEBC,ABCADE,

4、举 例,DE是ABC的中位线，,(2)ABCADE,注意：要证明两条线段的比或乘积相等，一般先证明它们所在的两个三角形相似，再利用根据相似三角形的对应边成比例得出结论.,例2 如图，D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC,交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF, 求证：CFEABC,证明：DEBC,点D为AB的中点, AE=CE.,又 DE=FE, AED=CEF ADE CFE,DEBC, ADEABC, CFEABC,相似的传递性,(平行线等分线段定理),1.如图，在RtABC中，C=90,正方形EFCD的三个顶点，E,F,D分别在边AB,BC,AC上，已知AC=7.5,BC=5.求正方形的边长。,设正方形EFCD的边长为x,则有:,答：正方形EFCD的边长为3.,解得,x,x,如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上， OE/CB,OF/CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD 是否相似，并说明理由., AEOABC ，,AEO=B, AOE=ACB, 四边形AEOF四边形ABCD.,OEBC，,解：,又OFDC，, AFOADC ，,AFO=D, AOF=ACD,AOE+AOF=AC