九年级数学同步培优讲义(一)

1、九年级数学九年级数学 同步培优讲义同步培优讲义 （人教版）（人教版） 培优目标培优目标 巩固加强学生对基本概念、巩固加强学生对基本概念、性质、性质、定理的理解掌握；定理的理解掌握；提升学提升学 生的运算能力、生的运算能力、 分析能力、分析能力、 综合能力和创新能力；综合能力和创新能力； 拓宽学生思路，拓宽学生思路， 开拓学生视野，培养学生学习兴趣。开拓学生视野，培养学生学习兴趣。 课时分析课时分析 每周两个课时。每周两个课时。第一课时以讲为主，第一课时以讲为主，讲练结合；讲练结合；第二课时以第二课时以 练为主，即时批阅反馈，个别辅导。练为主，即时批阅反馈，个别辅导。 课堂模式课堂模式 2020

2、 人以内的小班模式，精讲精练，力求每个学生掌握全部人以内的小班模式，精讲精练，力求每个学生掌握全部 知识要点。知识要点。 讲课过程注重对学生的引导，讲课过程注重对学生的引导， 从从 “怎么做”“怎么做” 提升到提升到 “为“为 什么这么做”什么这么做” ，把握题目核心要点，实现触类旁通；鼓励学生从，把握题目核心要点，实现触类旁通；鼓励学生从 讨论中相互学习；讨论中相互学习；培养学生独立解决问题的能力，培养学生独立解决问题的能力，尤其是独立分尤其是独立分 析解决新题、难题的能力。析解决新题、难题的能力。 讲义模块讲义模块 讲义主要包含三个模块：讲义主要包含三个模块：章节知识结构、章节知识结构、典

3、型例题分析、典型例题分析、精精 品练习巩固。品练习巩固。章节知识结构帮助学生梳理基本概念、章节知识结构帮助学生梳理基本概念、性质、性质、定理定理 及相互间的联系；及相互间的联系；典型例题分析通过一题多解、典型例题分析通过一题多解、一题多变等方式一题多变等方式 实现重难点突破；实现重难点突破；精品练习巩固以创新题目为主，精品练习巩固以创新题目为主，在典型例题的在典型例题的 基础上增加创新内容。基础上增加创新内容。 第第 1 1 页页 第二十一章第二十一章二次根式二次根式 知识结构知识结构 典型例题典型例题 类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围

4、） 1、下列各式中，不是二次根式的是（） A45 B3 C14 D 2、二次根式 1 2 2x 1 有意义时的 x 的取值范围是。 2x 4 3、已知：y x 2 x 2 1，则(x y)2001=。 类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简） 4、代数式34 x2的最大值是。 （图 1） 5、实数在数轴上的位置如图 1 所示，化简|a-1|+(a 2)2=。 5 2 6的平方根是。6、 把 4 3的根号外的因式移到根号内得； 7、化简： x 1；(37)2 2 ( 7 5)2(27)2。 x 类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）类型三：考查

5、同类二次根式与最简二次根式（化简） 8、把31 3 ，2 3，1，1按由大到小的顺序排列为： 2 27 2 75 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化） 9、若a 2 3，b 23，则 a 与 b 的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。 10、已知：x= 5 25 2111 ，y=，求（+）的值。 （想一想：有几种解法？） 332xy 1 11、计算： 1 2 1 2 3 1 3 4 1 99 100 第第 2 2 页页 精品练习精品练习 1、若一个正三角形的路标的面积为2 3，则它的

6、边长为。 2、若ABC的三边 a,b,c 满足2a2b212a 8b2510cc2 34，判断三 角形的形状。 （图 2） 3、在如图 2 所示的 44 的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三条边 2AB、BC 和 AC 的长分别为 2，41， 5 125。 2 4、已知：a,b 为实数，且满足 a 5、计算： ( 6、已知 a a1 b29 9b24 ，求 6a-3b 的值。 b3 1 a a) (a a1 1 a a) m 12mm21 m1 2 3 ,求 m22m1 的值。 m2m 思考题思考题 已知：a b |c 1 1| 4 a 2 2 b 1 4,求 a,b,c 的值。 第第

7、 3 3 页页 实战测试实战测试 （时间：45 分钟分数：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列说法正确的是（） A 若a2 a， 则a0D a 0 b 5 （2005湖北武汉）已知 ab，化简二次根式a3b的正确结果是（） A a abB a abCa abDa ab 1 根号外的因式移到根号内，得（） m A m B m C m D m 6把m 7下列各式中，一定能成立的是（） A(2.5)2 ( 2.5)2 Ba2 ( a)2 C x2 2 x 1 x -1 Dx2 9 8若 x+y=0，则下列各式不成立的是（） 2 Ax y 0 B3x 3y 0Cx 22 x

8、 3 x 3 y2 0 Dx y 0 9当x 3时，二次根m 2x2 5x 7 式的值为 5，则 m 等于（ ） A 2 B x2 25 CD 5 52 10已知 x 2 2 x 18 x 10 ，则 x 等于（） A4B2C2D4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11若 x 5不是二次根式，则 x 的取值范围是 12 （2005江西）已知 a2， (a 2)2 13当 x=时，二次根式 x 1取最小值，其最小值为 14计算：12 27 18 ；(3 48 4 27 2 3) 15若一个正方体的长为2 6cm，宽为 3cm，高为2cm，则它的体积为 cm 16若y x 3 3 x

9、4，则x y 17若 3的整数部分是 a，小数部分是 b，则3a b 18若m(m3) 19若x 2 , 3 m m3，则 m 的取值范围是 1 33 x 1,则y 2 43 1 y 20已知 a，b，c 为三角形的三边，则(abc)2 (bca)2 (bca)2= 第第 4 4 页页 三、化简（前 5 题每小题 6 分，后两题每题 7 分，共 44 分） 21 12 24. 18 ( 2 1) (2) 25. 2 2 1 18 4 x11 2x) 3 x 22.(5 48 6 27 4 15) 3 23.(6 4x2 2 3 1 27 ( 3 1)0 26已知：x 27已知：y 18x 8x

10、 1 28 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米， 它们近似地符号公式为d 8 h。 5 2 3 1 ，求x x 1的值。 2 1xy ,求代数式 2 2yx xy 2的值。 yx 某一登山者从海拔 n 米处登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多 少倍？（本题 6 分） 29 （本题 10 分）阅读下面问题： 1 12 1( 2 1) ( 2 1)( 2 1) 1 5 2 2 1； 5 2 1 3 2( 5 2)( 5 2) 1 11 试求：的值；的值；（n 为正整数）的值。 n 1n 3 2 177 6 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2; 5 2

11、第二十一章第二十一章一元二次方程（一元二次方程（1 1） 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法 知识结构知识结构 第第 5 5 页页 典型例题典型例题 类型一：考查一元二次方程的概念（包括一元一次方程的概念）类型一：考查一元二次方程的概念（包括一元一次方程的概念） 1、已知关于x 的方程(k 3)xk 1(k 1)x3 0，当x=时为一元二次 方程；当 x=时为一元一次方程。 类型二：考查一元二次方程的解法（解法选择技巧：特殊类型二：考查一元二次方程的解法（解法选择技巧：特殊一般）一般） 22 2、为 下列 方程 选择 适当的 解法 ：5(x 1) x 1：； 2 4(x 1)2 49x2

12、：；x22x 1 0：； 2x23x1 0：；y22y 399 0：。 类型三：考查一元二次方程根的判别式（类型三：考查一元二次方程根的判别式（a.a.判断方程根的情况判断方程根的情况 b.b.求求 字母系数的取值范围）字母系数的取值范围） 3、已知一次函数y kx b的图像经过第一、二、四象限，则关于x 的方程 kx2 x b 0的根的情况是 。 4、若方程k(x2 2x 1) 2x2 x 0有实数根，则K 的取值范围是。 类型四：类型四： 考查一元二次方程根与系数的关系考查一元二次方程根与系数的关系 （a.a.求含有求含有x 1 ,x 2 的代数式的代数式 的值的值 b.b.已知已知x 1

13、 ,x 2 写出方程写出方程 c.c.已知已知x 1 ,x 2 满足的关系式求字母系数）满足的关系式求字母系数） 5、若实数a b，且a,b满足a28a 5 0,b28b 5 0，则 a1 b1 的值 为。 6、以2, 3为根的一元二次方程是。 7、已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 OA、OB 的长分别是关 于 x 的方程x2 (2m 1)x m23 0的根，则 m=。 b1a1 类型五：考查配方法（类型五：考查配方法（a.a.完全平方式完全平方式 b. b.求二次三项式的最值）求二次三项式的最值） 8、若mx26x 8是完全平方式，则 m 的值为。 9、当 x=时

14、，代数式 2x23x 1有最值为。 10、已知矩形ABCD周长为 12，则其对角线的最大值为，面积的最大 值为。 精品练习精品练习 1、已知(x2 y2)(x2 y21) 20，则x2 y2=。 2、若一元二次方程(13k)x2 4x 2 0有实数根，则k 的取值范围是。 第第 6 6 页页 3、当 x=时，代数式3x23x 1有最值为。 24、已知关于x的方程x2 (k 1)x 1 4 k1 0的两根恰是一个矩形两边的长 (1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是5时，求k的值 5、若 x 1,x2 2 是方程 x2 2x 100 0的两个根，试求下列各式的值：

15、 2 （1）x 1 1 x 2 ； （2） x1 x 1 2 ； （3）(x 1 5)(x 2 5)； （4）| x 1 x 2 | 6、已知x 1 ,x 2 是关于 x 的一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根那么，是否 存在实数， 使(2x1 x2)(x1 2x2) 3成立？若存在， 求出k的值； 若不存在， 说明理由。 2 思考题思考题 解方程：x|x|-3|x|+2=0 实战测试实战测试 （时间：45 分钟分数：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列方程中是一元二次方程的是( )。 第第 7 7 页页 2 Axy 2 1 Bx 1 2x 9 0

16、Cx2 0 Dax2bx c 0 2配方法解方程x 4x2 0，下列配方正确的是（） A(x2) 2 B(x2) 2 3 （2008 山东潍坊） 已知反比例函数y 2 2 222 C(x2) 2 D(x2) 6 2 ab x ,当x0 时,y随x的增大而增大,则关于x的方 程ax 2x b 0的根的情况是（） A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 x26x 7 4.若的值等于零，则 x 的值是( ) x 1 A 7 或-1 B -7 或 1 C 7 D -1 5.若一元二次方程ax bx c 0，且a bc 0，则该方程一定有一个根为 （） A. 0 B. 1

17、 C. -1 D. 2 6方程(m 2)x 4x 3m 1 0是关于 x 的一元二次方程，则( ) A. m=2 B. m=2 C. m= -2 D. m2 7白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航 线，则这个航空公司共有飞机场（） A4 个 B5 个 C6 个 2 2 |m| D7 个 8已知 a，b，c 是ABC 三条边的长，那么方程 cx +(a+b)x+ c =0 的根的情况是( ) 4 A 没有实根 B 有两个不相等的正实根 C 有两个不相等的负实根 D 有两个异号实根 9下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A若x =4

18、，则x=2 B若3x =6x，则x=2 Cx x k 0的一个根是1，则k=2 D若分式 2 22 2 xx 2 的值为零，则x=0或2 x 10等腰三角形的底和腰是方程x 6x8 0的两个根，则这个三角形的周长是（） A8B10C8或10D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） (x1)25 3x 化为一元二次方程的一般形式是。1方程 22 2如果2x +1与4x -2x-5互为相反数,则x的值为。 3已知代数式x 3x 5的值是7，则代数式3x 9x 2的值是。 4 （2008江苏宿迁）已知一元二次方程x px 3 0的一个根为3，则p _ 。 5已知x1，x2是方程x 6x3 0的两实数根，则 2 2 22 22 x 2 x 1 的值为。 x 1 x 2 6若x2 y25 x2 y26 0，则x y 。 22 7若 m 是非负整数且关于 x 的方程（1-m ）x +2（1-m