九年级数学期末考试题

1、1.ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作 MDN=B （1）如图（1）当射线DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出 图中所有与ADE 相似的三角形 （2）如图（2） ，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形， 并证明你的结论 （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF 的面积等于ABC 的面积的 时，求线段 EF 的长 （1）图（1）中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE 证明：AB=AC，D 为

2、BC 的中点， ADBC，B=C，BAD=CAD， 又MDN=B， ADEABD， 同理可得：ADEACD， MDN=C=B， B+BAD=90，ADE+EDC=90， B=MDN， BAD=EDC， B=C， ABDDCE， ADEDCE， （2）BDFCEDDEF， 证明：B+BDF+BFD=180 EDF+BDF+CDE=180， 又EDF=B，BFD=CDE， 由 AB=AC，得B=C， BDFCED， BD=CD， 又C=EDF， BDFCEDDEF （3）连接 AD，过 D 点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H AB=AC，D 是 BC 的中点， ADBC，BD=BC=6

3、在 RtABD 中，AD =AB BD ， AD=8 222 S ABC= BCAD=128=48 S DEF= S ABC= 48=12 又ADBD=ABDH， DH=， BDFDEF， DFB=EFD DGEF，DHBF， DH=DG= SDEF=EFDG=12， EF=5 2.如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C 1.求抛物线的解析式 2.若点 D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的 坐标 3.P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、

4、M、A 为顶 点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （1）设抛物线的解析式为， 抛物线过A （-2， 0） ， B （-3， 3） ， O （0， 0） 可得， 解得， ；抛物线的解析式为 （2）当 AE 为边时， A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形， DE=AO=2，则 D 在 x 轴下方不可能， D 在轴上方且 DE=2，则 D1（1，3） ，D2（3，3）, 当 AO 为对角线时，则 DE 与 AO 互相平分， 点 E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为-1， 由对称性知，符合条件的点 D 只有一个，与点 C 重合，即 C（-1，-1）

5、， 故符合条件的点 D 有三个， 分别是 D1（1， 3） ，D2 （-3，3） ， C（-1，-1） 。 （3）存在，如图： B（-3，3） ，C（-1，-1） ， 根据勾股定理得： BO2=18，CO2=2，BC2=20， BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形， 假设存在点 P，使以 P，M，A 为顶点的 三角形与 BOC 相似， 设 P（x，y） ， 由题意知 x0，y0，且 若 AMPBOC， ， 则， 即 x+2=3（x2+2x）得：，x2=-2（舍去） ， 当时，即 P（） ； 若PMABOC， 则， 即：x2+2x=3（x+2） 得：x1=3，x2=-2（舍去） 当 x

6、=3 时，y=15，即 P（3，15） ， 故符合条件的点 P 有两个， 分别是 P（）或（3，15） 。 3.小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼 为了测量点 P 到对面办公大楼上部AD 的距 离 小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为45 测得办公大楼底部点 B 的俯角为60 已知 办公大楼高46米 CD=10米 求点 P 到 AD 的距离 用含根号的式子表示 连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N 则APM=45， BPM=60，NM=10 米设 PM=x 米 在 RtPMA 中，AM=PMtanAPM=xtan45=x（米） 在 RtPN

7、B 中，BN=PNtanBPM=（x10）tan60=（x10）（米） 由 AM+BN=46 米，得 x+（x10）=46 解得， 点 P 到 AD 的距离为米 （结果分母有理化为米也可） 4.（2013株 洲）已知在ABC 中，ABC=90， AB=3 ，BC=4 点 Q 是线段 AC 上的一个 动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图1）或线段 AB 的延长线（如图2）于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQP ABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 考点：相 似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股 定理 专题：压轴题 分析： （1）由两对角相等（APQ= C， A= A） ，证明AQP ABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （I）当点 P