24.2.2切线长定理课件

1、切线长定理,预习内容：,1.过圆外一点向圆引切线,可引几条? 为什么? 2.什么叫切线长? 切线与切线长是不是一回事? 3.切线长定理的内容是什么?,理解切线长定理，熟练掌握它的应用,学习目标：,已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？,思考:,？,O,P,A,B,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切

2、线和切线长,O,P,A,B,M,根据圆的轴对称性，判断图 中PA是否等于PB,1与2又 有什么关系？,1,2,证明： PA、PB切o于A点、B点 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,证明猜想,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。, PA、PB切O于点A,B PA=PB APO=BPO,几何符号语言：,1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则 （1）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有,OM=ON PM=PN, MPO= NPO POM= PON OMP= ONP,3、如图，P

3、A、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60,则 P= 度,60,1、如图1，PA、PB是O的两条切线、A、B为切点。PO交O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=_,（2）若PO=10，AO=6，则PB=_,（3）若PA=4，AO=3，PO=_PE=_.,（4）若PA=4，PE=2，则AO=_.,1.已知：如图, AD，AE分别是O的切线，D，E为切点，BC切O于F，交AD，AE于点B，C，若AD=8cm, 求：ABC的周长,解: AD、AE是O的切线 AD=AE BC与O切于F点 BD=BF, CE=CF ABC的周长=AB+AC+BC =AB+AC+BF+CF =A

4、B+AC+BD+CE =AD+AE =2AE=16,变式练习： 2.如图2，PA、PB是O的两条切线、A、B为切点，CD切O于E交PA、PB于C、D两点。 （1）若PA=12，则PCD周长为_。 （2）若PCD周长=10，则PA=_。,例1：如图， ABC的三边分别与O切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,设AE=x (cm), 则AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13

5、x,9x,9x,定理运用,解： ABC的三边分别与O切于点D、E、F AE=AF CE=CD BD=BF,X=4,3、如图RtABC中，AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且ACB=90，AC=3、BC=4，求O的半径。,练习四 ：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30 （1）求APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,课本P100 练习1 练习2,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心