第三章电阻电路一般分析

1、第三章电阻电路的一般分析，要点，掌握电路方程的列写方法：支路电流法、网状电流法、回路电流法、节点电压法、线性电路的一般分析方法，(1)通用性：适用于任何线性电路。(2)元件的电压和电流关系特性。(1) KCL，KVL电路连接关系定律。(2)系统性：计算方法有规律可循。复杂电路的一般分析方法是根据KCL、KVL以及元件的电压和电流之间的关系来建立方程和求解方程。根据方程中选择的变量不同，可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。网络图论，哥尼斯堡的七桥问题，图论是拓扑学的一个分支，是一门有趣且应用广泛的学科。在电路分析中，图论可以作为选择电路自变量的数学工具。3.1电路图，1。电路图，一个元件作

2、为一个分支，串联和并联元件的组合作为一个分支，(1)图的定义，g=分支，节点G=N，b，电路图用来表示电路的几何结构，并且图中的分支和节点一一对应于电路的分支和节点。图中的节点和分支都是一个整体。移除图中的分支，与其连接的节点仍然存在，因此允许存在孤立的节点。如果该节点被移除，则与其连接的所有分支应同时被移除。这是数学意义上的图形定义。在电路图中，不可能有孤立的节点。从图G的一个节点开始，沿着一些分支连续移动到另一个节点构成了一条路径。当图G的任意两个节点之间至少有一条路径时，连通图被称为连通图，而不连通图至少有两个独立的部分。如果G1的所有分支和节点都是G中的分支和节点，那么G1称为G(5)

3、树的子图，T是连通图的子图，并且满足以下条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不包含闭合路径，G=N，B G=N1，B1，G=N，B T=TN，TB，树分支：(6)循环，如果一条路径的起点和终点重合，并且经过的其他节点不重复出现，则这条闭合路径构成图G的循环。它不是循环。(7)计划：除了连接的节点之外，其分支不再相交的图称为计划。(8)网格：对于平面电路，其中没有任何分支的回路称为网格。(2，5，3)，(1，7，5，4，8，2)，(9)基本回路，分支编号，分支编号，节点编号1基本回路编号，结论，节点之间的关系，分支和基本回路，基本回路有一个排他的分支，任何树，每次增加一个分支，它就形成一个只

4、包含这个连接的分支。这种电路被称为单连接分支电路或基本电路，显然这组电路是独立的。2)一个图形对应多组基本电路；然而，任何一组基本电路中的电路数量是固定的，它等于连接的分支的数量。图、分支和基本电路之间的关系概括如下：3)对于平面电路，网格数就是基本电路数；1)有许多树对应一个图，但是树的分枝数是固定的：例如，这个图是一个电路图，画出三个可能的树和它们对应的基本电路。3.2 KCL和KVL的独立方程，1。KCl的独立方程，1，4，3，2。结论，对于具有n个节点的电路，存在n-1个独立的KCl方程。以上四个方程并不是相互独立的，但是另一个方程可以从任意三个方程中推导出来，也就是说，只有三个方程是

5、相互独立的。对应于独立方程的节点称为独立节点。2。KVL的独立方程数，KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)。结论：对于具有n个节点和b个分支的电路，KCL和kvl的独立方程数如下：下一页，上一页，返回，3.3分支电流法)，2b方法：对于具有n个节点和b个分支的电路，只要列出2b个独立电路方程，这2b个变量就可以求解。这种方法称为2b方法。2b法的独立方程：(n-1)独立方程按KCL列出，(b-n-1)独立方程按KVL列出；根据分支分量的VCR，可以列出B个独立方程，总计2b个。例如，2b方法，n=4，b=6；独立方程的数量是12。根据VCR关系，KCL和KVL，对于一个有N个节点和B个支

6、路的电路，需要求解支路电流，并且有B个未知数。只要列出了b独立电路方程，这些b变量就可以求解。以各支路电流为未知量编写电路方块分析电路的方法。分支电流法和分支电流法是独立的方程。(1)从电路的n个节点中选择n-1个节点列来写KCL方程，(2)选择基本回路列来写b-(n-1)个KVL方程，这相当于用支路VCR直接表达2b方法中的电压变量，并将变量减少到b。例如，1，3，2，有6个支路电流，所以需要写6个方程。KCL方程：以网格为基本回路，以顺时针方向绕KVL写方程：回路1，回路2，回路3，支路电流法的一般步骤：(1)校准各支路电流(电压)的参考方向；(2)选择(n1)个节点并写出它们的KCL方程

7、；(3)选择b(n1)个独立电路，写出它们的KVL方程；(替换元件特性)，(4)求解上述方程以获得b支路电流；(5)进一步计算支路电压并进行其他分析。支路电流法的特点：KCL和KVL方程都是用支路电流法编写的，所以编写方程方便直观，但是方程很多，所以适用于支路数较少的情况。示例1。节点a: i1i2i3=0，(1) n1=1 KCL等式：计算每个分支电流和电压源产生的功率。解，(2) b(n1)=2 KVL方程：11I2 7I3 6=0，0,7I111I2 670=0，21，几个特殊分支，无关联独立电流源：无与独立电流源并联的电阻，(3)受控电源，(2)无关联独立电压源：无与独立电压源串联的电

8、阻。(1) n1=1 KCL方程：求出支路电流和电源产生的功率，并求解1。(2) b(n1)=2个KVL方程：11i 27i3=u，7i11i2=70-u，而补充方程：I2=6A，U _，得到i1=2aI26AI38AU122V，电压源P输出功率=70I1=140W；电流源产生功率PU I2732W，利用分支电流和无伴随电流源之间的关系，由于I2是已知的，只列出了两个方程，节点a: I1i3=6，避开了电流源的分支电路：i1i 3=70，得到I1=2a；I26AI38A，电流源两端的电源为U11I27I3122V，U _，电压源的输出功率为p=70i 1=140w电流源发射功率PU I2732

9、W，这表明当电路不包含伴随电流源时，有两种方法计算电路电流方程。(1)以电流源两端的电压u为变量，加入一个补充方程；(2)将电流源所在的支路电流视为已知值，只要列出b-1方程。示例3。节点a: i1i2i3=0，求支路电流(电路包含受控源)，解，11I2 7I3=2U，7i 11i 2=70-2U，补充方程：U=7I3，表明电路包含受控电源，支路电流法的方程组分两步写成：(1)首先将受控源视为独立源。(2)用支路电流表示控制量，得到补充方程。i1=8/3a；I214/3A；I322/3A；使用支路电流和受控电源控制量之间的关系，示例4。用支路电流法计算支路电流ix和iy。电路中有一种可控电流方

10、法，可以看作是一个独立的电流源，其支路的电流是已知的，如图所示。总共有(6-1)个变量，包括KCL方程(选择独立节点)、I1I3IX、I3IY2U0、I2IYI1、KVL方程(选择没有受控电流源所在支路的基本回路)、I、2I13I1I30、2I1I2160、补充方程：u3iy，该方程可解如下：i1=5A I2=6A i3=7A IX12a i1A，例5。列写分支电流方程，R4，U2，i1，i3，us，i1，R1，R2，R3，b，a，KCL方程(n-1):-i1-i2i3i4=0 (1)-i3-i4i5i6=0 (2)，kvl方程(b-n 1):R1i 1-r2i 2=US(3)r2i 3 i3

11、 i5 i5 i5=0(4)R3R4I 4=-U2(5)R5I5=U(1)由于网格电流满足KCL的约束关系，所以当使用网格电流法作为电路变量时，只需列出KVL方程即可。建议在具有N个节点和B个分支的平面电路中，网格数等于基本回路数b-n 1，网格电流变量数也是b-n 1，28，2。独立方程的列写，(1)根据网格列写b-(n-1) KVL方程，网格电流法的例子(分支电流与网格电流的关系)，分支电流与网格电流的关系。I2=(im1 im2)；I3=im2，列网格KVL方程：-us1r 1 im1 r 2(im1-im2)us2=0-R2(im1-im2)-us2r 3 im2 us3=0，相当于用

12、网格电流法表示支路电流法中的支路电流，并将变量数减少到b-n 1。r11=r1r 2网1的自电阻。等于网格1中所有阻力的总和。R22=R2 R3网2的自电阻。等于网格2中所有阻力的总和。因为阻力总是正的。R12=R21=R2网格1和网格2之间的相互阻力。当两个网格电流以相同的方向流过相关的分支时，相互电阻取正值；否则，它就是消极的。us11=uS1的网格1中所有电压源的电压的代数和=uS1-uS2。us22=us2us 3网格2中所有电压源电压的代数和。当电压源的电压方向与网格方向一致时，取负号；否则，拿一个积极的信号。要提升： r11 im1 r 12 m2r 13 im3-r1mimm=u

13、s11 r 21 im1 r 22 m2r 23 im3-r2mimm=us22-rm1 im1 rm2 m2r 3 im3-r mmim=usmm，网格电流方法的一般步骤如下：(1)选择l=b-(n-1)网格并确定其电流旁路方向；(2)对于l网格，以网格电流为未知量，写出KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个网格电流；(5)其他分析。(4)计算各支路的电流(用网格电流表示)；与支路电流法相比，网格电流法的方程总数少n-1个。例如，每个支路的电流通过网格法计算，R1=60，R2=20，R3=40，R4=40。Us1=50V，Us2=10V，Us4=40，解是：(1)让选定的网格电流(顺时针方

14、向)，(2)列网格KVL方程，(r1r2) i1-r2i2=us1-us2，-r2i 1(r2r 3)I2-r3i 3=Us2-。(3)求解网格电流方程，得到i1=0.786，I2=1.143，i3=1.071(4)计算各支路电流：ia=i1，IB=I2-i1，IC=i3-I2，id=-i3；(5)检查：选择新电路。60Ia-40Id 50 40等于90=90，3.5。基本思想是假设每个回路中有一个回路电流。每个支路电流可以用环路电流的线性组合来表示。得到电路的解。1.回路电流法，一种以基本回路组中的回路电流为未知量编写电路方程分析电路的方法。当网格电流为未知量时，称为网格法，基本回路数为2。

15、选择图中所示的两个独立电路，支路电流可表示为：电路电流在独立电路中闭合，每个相关节点进出一次，自动满足KCL。因此，回路电流法是为独立回路写KVL方程，方程的数目是：与支路电流法相比，方程数减少了n-1。环路1: r1il1-R2 (il2-il1)-us1 us2=0，环路2: R2 (il2-il1) r3il2-us2=0，(r1r2) il1-r2il2=us1-us2，-r2il1 (r2r3) il2等于环路1中所有电阻的总和。可以观察到以下规律：R22=R2 R3环路2的自电阻。等于回路2中所有电阻的总和。因为阻力总是正的。R12=R21=回路1和回路2之间的R2互感电阻。当两个

16、回路电流以相同的方向流过相关的支路时，相互电阻取正值；否则，它就是消极的。ul1=us1-us2环路1中所有电压源的代数和。ul2=us2环路2中所有电压源的代数和。当电压源的电压方向与回路的方向一致时，取负号；否则，拿一个积极的信号。由此，我们可以得到标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)个基本电路的电路，有：个，其中：个，Rjk:个互阻，个两个电路流过互阻有相同的电流方向，-:个两个电路流过互阻有相反的电流方向，而0 :与之无关。环路1: (r1r2) il1r1il2=us1-us2，环路2: r1il1 (r1r3) il2=us1，环路方法的一般步骤如下：(1)选择l=b-(n-1)个独立环路并确定它们的绕行方向；(2)对于l个独立电路，KVL方程以回路电流为未知量列出；(3)求解上述方程