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文档简介

1、1,第五章,统计估计,2,在数理统计的许多问题中，总体的分布类型往往假定是已知的，例如，大批灯泡的寿命服从正态分布，纺织厂细纱机上的断头次数服从泊松分布， 抽检若干件产品中所含的次品数服从二项分布，等等. 但仅仅知道分布的类型是不够的，还需确定分布函数中的未知参数，才能求得所要求的概率. 这就提出了参数估计的问题.,参数估计分为点估计和区间估计两种.,3,第一节,点估计,4,5,一、点估计的无偏性与有效性,对于同一个参数, 用不同的方法可以得到不同的估计量. 现在的问题是, 当同一参数出现多个估计量时, 究竟哪一个更好呢? 这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题.,确定估计量好坏的标准必须是整

2、体性的, 说得明确一点就是,必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价估计量的好坏.也就是说, 估计的好坏取决于估计量的统计性质.一般认为,一个 “好”的估计量应该具有如下的条件：,6,估计量是随机变量, 对于不同的样本值就会得到不同的估计值, 希望估计值在 未知参数 真值左右徘 徊, 最好它的数学期望等于未知参数的真值, 这就导致了无偏性这个标准 .,定义,1. 无偏性 (Unbiasedness),7,8,证,例1,9,例2,证,例3,证,10,解,由正态分布的性质以及样本的独立性可知,所以,例4,11,解,例5,12,用拉格朗日乘数法，,13,2. 有效性 (Efficiency),一般

3、来说, 一个参数往往有多个无偏估计量.,估计量的无偏性只保证了 估计量的取值在 参数真值周围波动,但是波动的幅度有多大呢? 自然的 , 我们希望估计量波动的幅度越小越好,幅度越小, 则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性就越小,而衡量随机变量波动幅度的量就是方差. 这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念.,14,定义,15,例6,证,16,解,17,可以证明，若,达到最小.,18,3. 相合性或一致性 (Consistency),定义,直观上看, 当n增大时, 样本信息增多, 当然希望估计量越来越靠近真值的概率也越来越大, 这种想法就引出了上面的一致性概念. 一致估计量一般地是当样本容量很大时, 才能显示其优点 .,19,由辛钦大数定理可以证明，,是DX的相合估计量.,20,二、期望与方差的点估计,因为总体的参数往往与总体的期望与方差有密切关系, 所以总体的期望与方差的估计问题，成为参数估计的主要问题.,1.期望的点估计,21,2.方差的点估计,定理,是 D(X)的无偏估计量.,对照：,22,定理,此定理说明, 增加样本容量可提高上述估计量的有效性

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