高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(二)优秀课件

1、8.2 椭圆的简单几何性质(2),高二数学,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,复习：,y,x,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,复习练习

2、： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）,2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,C,D,3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 9x2y236与x2/16y2/121； x2/16y2/121, x29y236与x2/6y2/101; x2/6y2/101.,例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图,典型例题分析,例2、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数（

3、a c0),求点M 的轨迹,P=M| ,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意， 所求轨迹就是集合,典型例题分析,由例2可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率,对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应 于焦点F(-c.0) 准线方程是 ,所以椭圆 有两条准线,椭圆的第二定义,练习,1、若椭圆的焦距长等于

4、它的短轴长，则其离心率为 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 ,4、若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_,5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_,(a,0),a,(0, b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程

5、（精确到1km).,例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).,O,F1,F2,A,B,x,y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点,由题意知：,AC=439,BD=2384,D,C,例4：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程,椭圆的参数方程,解：设M的坐标为(x,y)，,2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地