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1、,圆锥曲线与方程,2.1 椭圆,2.1.1 椭圆及其标准方程,仙女座星系,星系中的椭圆,如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是,在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？,圆,动手做一做,画椭圆,归纳、完善定义,( 大于 ),这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,P=M|MF1|+ |MF2| = 2a,记作2c,由椭圆的定义得,由图可知，,那么上式就是,焦点在 轴上的椭圆标准方程：,椭
2、圆的焦点在y轴,坐标为 F1（0，c）、F2（0，c）;,两种形式的标准方程的比较：,a,b,c之间的关系：,相同：,不同：,焦点在x轴：,焦点在y轴：,判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标,在 X 轴（3，0）和（3，0）,在 y 轴（0，5）和（0，5）,在y 轴（0，1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：,焦点在分母大的那个轴上。,对半讲练,例1： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 a=4,c=3 ,焦点在x轴上.,解： 由题意得a=5,c=4 b2=a2-c2 =9 又焦点在y轴上 故椭圆的标准方程为：,练习：两个焦点的坐标分别是(0,4)
3、,(0,-4). 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10,例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）， （2，0）并且经过点 ，求椭圆的标准方程。,因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知：,所以所求椭圆的标准方程为：,解：,练习,1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于 6，那么P到另一个焦点F2的距离是 2.写出适合下列条件的椭圆标准方程 a=4,b=1,焦点在x轴上； a=4,c= , 焦点在Y轴上； a+b=10,c=2 .,14,归纳、小结：,1椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、 F2的距离的和等于常数 ( 大于F1 F2 )的点的轨迹是椭圆,2椭圆的标准方程 焦
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