八年级数学下册第17章变量与函数17.4.2反比例函数的图象和性质（第1课时）教案（新版）华东师大版

1、功能及其图像2.反比例函数的图像和性质1 (1)类反比例函数的图像和性质知识和技能1.理解反比例函数的图像是双曲线，用描迹法画出反比例函数的图像，并说明其性质；2.用反比例函数图像解决相关问题。过程和方法在观察、分析、讨论和总结反比例函数图像后，您将了解它的本质情绪态度探索反比例函数图像的性质，用数形结合的思想解决数学问题教学重点可用作反比例函数的图像；探索和掌握反比例函数的主要性质教学困难探索和掌握反比例函数的主要性质和应用一、情况介绍，初步了解在课本P56的练习2中，我们可以发现问题2中的图像不是直线。这是什么样的曲线？在这堂课中，我们将讨论广义反比例函数y=k/x(k是一个常数，k0)的

2、图像并探索它的性质。第二，思考和探索，获取新知识1.绘制函数y=6/X的图像.分析：绘制的功能图一般分为三个步骤：列表、画点和连线。在反比例函数中，自变量x 0。解决方案：1。列表：这个函数中自变量x的取值范围是所有不等于零的实数。列出x和y的相应值：2.绘图点：使用表中各组的对应值作为点的坐标，在直角坐标系中绘制点(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等。3.连接：用平滑曲线依次连接第一象限的点，得到图像的第一个分支；通过用平滑曲线依次连接第三象限中的点，获得图像的另一个分支。这两个分支合起来就是反比例函数图像。教学说明以上图像通常被称为双曲线。问题：这两条曲线会与X轴和Y轴相交吗？

3、为什么？学生们尝试一下：画一个反比例函数y=-6/x的图像【教学说明】学生开始绘制反函数图像，并进一步掌握绘制函数图像的步骤。学生讨论和交流下列问题，并根据讨论和交流的结果回答问题。1.这个函数的图像在哪个象限？图像和函数y=6x有什么区别？2.反比例函数y=kx(k0)的像在哪两个象限？是什么决定了它？3.根据初等函数的性质，你能总结出在反比例函数中，函数Y将如何随着自变量X的增加而变化吗？规则是什么？归纳结论反比例函数y=kx具有以下特性：(1)当k 0时，函数的图像在第一和第三象限，曲线在每个象限从左向右减小，即y在每个象限随着x的增加而减小；(2)当k 0时，函数的图像在第二和第四象限

4、。在每个象限中，曲线从左向右上升，即y在每个象限中随着x的增加而增加。第三，用新知识加深理解1.如果反比例函数的图像在第二和第四象限，求m的值.分析：根据反比例函数的定义，2-m2=-1，并且因为图像在第二和第四象限，m 1 0时，y随x的增加而增加，并找到函数y=kx-k的图像通过的象限。分析：因为反比例函数y=kx(k0)，当x 0时，y随着x的增加而增加，所以k 0，而在线性函数y=kx-k，k 0，所以直线与y轴的交点在x轴之上解决方法：因为反比例函数y=k/x(k0)，当x 0时，y随着x的增加而增加，所以k 0，所以主函数y=kx-k的图像通过第一、第二和第四象限。3.反比例函数的

5、图像交叉点(1，-2)是已知的。(1)找出这个函数的解析表达式，并画出图像；(2)一(2)从反比例函数图像上的点A，很容易找到m的值，然后验证点A关于两个坐标轴和原点的对称点是否在图像上。解：(1)反比例函数的解析表达式为y=(k 0)。反比例函数的图像穿过点(1，-2)，也就是说，当x=1，y=-2。So -2=，k=-2。也就是说，反比例函数的解析表达式是：y=。(2)点a (-5，m)在反比例函数y=-2x的图像上，所以m=，点A的坐标是-5，2/5。点A关于X轴的对称点(5)不在此图像上。点A关于Y轴的对称点(5)不在该图像上；点A关于原点的对称点(5)在该图像上；4.已知的函数是反比例函数。(1)求m的值；(2)其图像位于哪个象限？在每个象限中，y如何随着x的增加而变化？(3)当-3x1/2时，求该函数的最大值和最小值。(2)因为-2 0。(3)图片略。【教学说明】由于自变量x 0，所画的反比例函数图像只是第一象限中的一个分支。四，师生互动，课堂总结在这节课中，我学会了画反比例函数的图像，并讨论了反比例函数的性质。1.反比例函数的图像是双曲线；2.反比函数具有以下特性：(1)当k 0时，函数的图像在第一和第三象限，曲线在每个象限从左向右减小，即y在每个象限随着x的增加而减小；(2)当k 0时，函数的图像在第二和第四象限。在每个象限中，曲线从左向右上升，即