1.1.2四种命题

1、1.1.2 四种命题,辉县市高级中学 李斌,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。,问题1:什么是命题？,条件和结论两部分构成。,问题2:命题是由哪几部分构成的？,问题3:命题有哪几种？,真命题，假命题,复习引入,问题4：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成 “ 若P则q ”的形式。,复习引入,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数,命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,观察与思考,1.1.2 四种命题,1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 ； 2.通过举例，激发学生学习数学的兴趣和

2、积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力,【学习目标】,【学习重点】,【学习难点】,分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假,原命题与逆命题、否命题、逆否命题之间的转化,（一）逆命题,原命题： 逆命题：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,新课讲解,例如:命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆命题是：,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,平面内两直线平行，同位角相等。,如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.平面内

3、同位角相等，两直线平行。,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,探究1,否定,否定,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,（二）否命题,原命题： 否命题：,例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的否命题是：,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,“平面内同位

4、角不相等，两直线不平行”。,如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。,否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,探究2,否 定,否 定,原命题： 逆否命题：,（三）逆否命题,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的

5、逆否命题。,例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆否命题是：,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,“平面内两直线不平行，同位角不相等”。,如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若a b, 则 ac2bc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,探究4,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命

6、题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,(1)原命题： 若 , 则 逆命题： 若 , 则 否命题： 若 , 则 逆否命题： 若 , 则,例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则q”的形式),(2) 若X=1或X=2，则X23X+2=0.,否命题： 若 且，则；,逆否命题：若 ，则 且.,逆命题： 若X23X+2=0，则X=1或X=2 ；,真,真,真,真,(3)若m，n都是奇数，则mn是奇数；,小结：一些关键词语的否定： “或”的否定是“且

7、”； “且”的否定是“或”； “都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。,逆命题：若mn是奇数，则m，n都是奇数； 否命题：若m，n不都是奇数，则mn不是奇数； 逆否命题：若mn不是奇数，则m，n不都是奇数.,假,假,假,假,“至少有一个”的否定是：“没有一个”,（4）命题“若abc=0,则a,b,c至少有一个为0”的否命题是：,则全不为0.,例2 证明：若x2+y2=0,则x=y=o,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20,所以x2+y20.因此x2+y20成立。根据互为逆否命题的两个命题有相同的真假性得证“若x2+y2=0,则x=y=o”,分析：逆否命题为;

8、若x，y中至少有一个不为0，则 x2+y20,练习 判断命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.,法一: 解：m0,4m0,4m+10, 方程x2+x-m=0的判别式=4m+10. 方程x2+x-m=0有实数根. 原命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价,所以“如果m0,则x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题也为真.,法二: 解：原命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“如果x2+x-m=0无实数根,则m0”. x2+x-m=0无实数根,=4m+10, m- 1/40, 命题“如果x2+x-m=0无实数根,则m

9、0”为真.,课堂小结,1.四种命题的概念及相互关系；,原命题是相对于其它三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原命题。,2.四种命题之间的相互转化。,作业：课本P8 习题1.1 A组 2、3、4,关键：找出原命题的条件和结论。,3.我们用到那些数学方法,(2)若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,(1)若一个整数可以被5整除,则它的末位数字是0。,(3)若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,1.命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”的逆命题是_; 2. 命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的否命题是_; 3.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 _; 4. 两个命题互为_,它们有相同的真假性. 5. 两个命题为_或_,其真假性没有关系. 6. 四种命题中真命题的个数可能有_. 7. 判断:(正确的打“”,错误的打“”) (1)两个互逆命题的真假性相同( ) (2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同( ) (3)对于一个命题的四种命题