第4章凸轮机构课件.ppt

1、,第4章 凸轮机构,41 凸轮机构的应用和类型,42 从动件的常用运动规律,43 凸轮机构的压力角,44 图解法设计凸轮的轮廓,45 解析法设计凸轮的轮廓,41 凸轮机构的应用和类型,结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：将连续回转 = 从动件直线移动或摆动。,应用：内燃机 、牙膏生产等自 动线、补鞋机、配钥匙机等。,实例: 1. 内燃机配气机构 ; 2. 绕线机构 ; 3.录音机卷带装置的凸轮机构; 4 .自动送料机构,凸轮机构是由凸轮、从动件、机架三个基本构件组成的高副机构。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，多半为主动件，一般都作等速连续的转动，有时也作摆动或直线往复

2、移动，而从动件的运动规律可以是连续的或间歇的往复移动或摆动。,凸轮机构是机械中的一种 常用机构，在自动化和半自 动化机械中应用非常广泛。,平面连杆机构是一种低副机构，一般只能近似地实现给定的运动规律，而且其设计也较为复杂。当从动件的位移、速度和加速度必须严格的按照预定规律变化时，尤其是当原动件作连续运动而从动件必须作周期性件间歇运动时，则采用凸轮机构最为简便。,应用实例: 1. 内燃机配气机构 ;,根据工作需要，不仅要求按时启闭气门，而且还要求按一定的加速度规律启闭气门。在这种情况下，如果采用连杆机构是很难满足这些要求，而采用凸轮机构却能很容易地实现。当具有径向尺寸变化的凸轮轮廓部份与气阀上端

3、平面接触时，等速转动的凸轮1可迫使气阀2按一定运动规律启闭气门；当圆弧轮廓部分与气阀上端平面接触时，尽管凸轮连续等速转动，气阀却停歇不动，此时气门被关紧。,设计：潘存云,绕线机构,应用实例: 2. 绕线机构 ;,绕线机中用于排线的凸轮机构，当绕线轴3快速转动时，经齿轮带动凸轮1缓慢地转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，从而使线能均匀地缠绕在绕线轴上,设计：潘存云,应用实例: 3.录音机卷带装置的凸轮机构;,图33所示为录音机卷带装置中的凸轮机构。凸轮1随放音键上下移动。放音时，凸轮1处于图示最低位置，在弹簧6的作用下，安装于带轮轴上的摩擦轮4紧靠卷带轮5，从而将磁带卷紧

4、。停止放音时，凸轮1随按键上移，其轮廓压迫从动件2顺时针摆动，使摩擦轮与卷带轮分离，从而停止卷带。,设计：潘存云,送料机构,应用实例: 4 .自动送料机构,图34为自动送料机构。当带有凹槽的凸轮1转动时，通过槽中的滚子，驱使从动件2往复移动。凸轮每回转一周，从动件即从储料器中推出一个毛坯，送到加工位置。,分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。,2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。,特点： 尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,上述几个例子说明，从动件位移、速度和加速度的规律完全取决于凸轮轮廓的形状。

5、因此，,凸轮机构设计的主要任务：根据给定的从动件预定 运动规律，恰当的设计出凸轮的轮廓形状。,(1)盘形凸轮 盘形凸轮是一个绕固定轴转动并且轮廓向径变化的盘形零件，如图3l和图32所示。它是凸轮的最基本型式。 (2)移动凸轮 当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮，如图33所示。 (3)圆柱凸轮 将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮，如图34所示。,(1)尖顶从动件 如图32所示，尖顶能与复杂形状的凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规律。但尖顶与凸轮是点接触，磨损快，所以只宜用于受力不大的低速凸轮机构。 (2)滚子从动件 如图33和图34所示，为了

6、克服尖顶从动件的缺点，在从动件的尖顶处安装一个滚子，即成为滚子从动件。滚子和凸轮轮廓之间为滚动摩擦，耐磨损，可以承受较大载荷，所以是从动件中最常用的一种型式。 (3)平底从动件 如图31所示，这种从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面。显然，平底不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是：当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直。传动效率较高，且接触面间易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。,3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动,4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）,内燃机气门机构,机床进给机构,几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮

7、),凸轮机构的特点是：只需恰当的设计出凸轮轮廓曲线，便可使从动件得到任意的预期运动规律，而且结构简单、紧凑，设计方便。,它的缺点是：凸轮轮廓与从动件的接触为点或者线的接触，易于磨损，所以通常用于传递不大的控制机构中。,r1+r2 =const,等宽凸轮,作者：潘存云教授,主回凸轮,凸轮机构的特点是：只需恰当的设计出凸轮轮廓曲线，便可使从动件得到任意的预期运动规律，而且结构简单、紧凑，设计方便。,它的缺点是：凸轮轮廓与从动件的接触为点或者线的接触，易于磨损，所以通常用于传递不大的控制机构中。,42 从动件的常用运动规律,凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,名词术语：,

8、一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径,推程、,远休、远休止角,回程运动角、,回程、,近休、近休止角、,行程。,而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)推杆运动规律;,3)合理确定结构尺寸;,4)设计轮廓曲线。,偏距、偏距圆,名词术语：,基圆、,基圆半径:,对于尖顶从动件盘形凸轮机构来说，,以凸轮轴心O为圆心，以 轮廓的最小向径为半径所作 的圆称为凸轮的基圆，其半 径r0称为凸轮的基圆半径。,A点是基圆与向径逐渐变大的轮廓曲线AB段的衔接点。当从动件尖顶与凸轮轮廓在A点接触时，从动件位于凸轮转动中心O点的最近位置,偏距e、偏距圆,推程、推程运动角、 升程

9、h,凸轮轮廓是由非圆弧曲线AB、CD段和圆弧曲线BC、DA段组成。,推程、推程运动角t、升程h,A点是基圆与向径逐渐变大的轮廓曲线AB段的衔接点。当从动件尖顶与凸轮轮廓在A点接触时，从动件位于凸轮转动中心O点的最近位置。 当凸轮沿逆时针方向转动时，凸轮的曲线轮廓AB段将与从动件的尖顶接触。由于该段轮廓的向径是逐渐增大的，凸轮轮廓将推动从动件按照一定的运动规律远离凸轮转动中心O点。 当凸轮轮廓上最大半径的点B转动至B位置时,从动件被推至距凸轮转动中心O点最远的位置，这一过程称为推程。凸轮在这一过程中所转过的角度称为推程运动角，用符号t表示，而从动件被推过的距离AB称为升程，用符号h表示；,当凸轮

10、以逆时针转过 角时，凸轮轮廓上最大半径 的点B转动到与从动件的尖 顶接触。 此时，从动件由距凸轮转动 中心O点最近的位置被推至 最远的位置，这一过程称为 推程。 凸轮在这一过程中所转过的 角度称为推程运动角，用符 号表示，而从动件被推过 的距离BB1称为升程，用符 号h表示；,h,远休、远休止角s,当凸轮继续转过S 角时，凸轮轮廓上的圆 弧BC段依次与从动件 接触，从动件在距O点 最远的位置停歇不动， 这一过程称为远休。 此时凸轮所转过的角 度称为远休止角，用符 号S表示。,s,回程、回程运动角,当凸轮继续转过 角， 轮廓上的向径尺寸逐渐减 少的CD段依次与从动件接 触时，从动件将按一定运 动

11、规律由距O点最远位置 逐渐返回到最近的位置 （初始位置），这一过程 称为回程，此时凸轮所转 过的角度称为回程运动角， 用符号表示。,近休、近休止角,当凸轮继续转过s角， 凸轮的基圆圆弧DA段依 次与从动件接触时，从动 件将在距O点最近的位置 停歇不动，这一过程称为 近休。 此时，凸轮所转过的角 度称为近休止角，用符号 s表示。,凸轮再继续转动时，从动件的运动将重复上述过程。,s,尖顶偏置直动从动件盘形凸轮机构和从动件位移线图,所谓从动件的运动规律指的是从动件在推程或回程的运动 过程中，从动件位移、速度和加速度随时间的变化规律。,从动件的运动规律一般常用凸轮转角来表达，即： s2=s2 ()；v

12、2=v2 ()；a2=a2 (),从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状。也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。,二. 几种常用的从动件运动规律 及其应用场合 1.等速运动规律 2.等加速等减速运动规律 3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律) 4.摆线运动规律(正弦加速度运动规律）,运动 规律,运动方程式,推程 （0）,回程(s s),推程运动线图,说明,从动件速度为 常量，故称为 等速运动规律。 由于其位移曲 线为一条斜率 为常数的斜直 线，故又称为 直线运动规律。,等速运动,1.等速运动规律 推程（0）,运动 规律,运动方程式,推程 （0）,回程(s s),推程运动线

13、图,说明,从动件速度为常量，故称为等速运动规律。由于其位移曲线为一条斜率为常数的斜直线，故又称为直线运动规律。,等速运动,1.等速运动规律 回程(ss),运动 规律,运动方程式,推程 （0）,回程(s s),推程运动线图,说明,从动件速度为常量，故称为等速运动规律。由于其位移曲线为一条斜率为常数的斜直线，故又称为直线运动规律。,等速运动,从动件推程作等速运动时，其位移线 图为一斜直线（图a中的实线），速度线图 为一水平直线（图a中的虚线）。运动开始 时，从动件速度由零突变为v0，理论上该 处加速度a趋近；同理，运动终止时， 速度由v0突变为零，a趋近（材料有弹 性变形，实际上不可能达到无穷大）

14、。由 此产生的巨大惯性力导致强烈冲击。这种 强烈冲击称为刚性冲击，会造成严重危害。,2.等加速等减速运动规律,等加速等减速运动规律是指从 动件在推程运动过程中，先作等 加速运动，再作等减速运动；在 回程运动过程中，先作等减速运 动，再作等加速运动；,在推程运动过程中，通常令 前半行程作等加速运动，后半行 程作等减速运动，其加速度和减 速度的绝对值相等；而所占用的 时间相等，各为T/2，即凸轮对 应的转角各为/2，从动件的位 移量也各为h/2。,a2,/2,/2,+a,s2,/2,/2,h/2,h,-a,v2,/2,/2,1,1,1,2.等加速等减速运动规律,(1) 推程（0）：,a2,/2,/

15、2,+a,s2,/2,/2,h/2,h,-a,v2,/2,/2,1,1,1,前半行程,后半行程,运动方程：,2.等加速等减速运动规律,(2)回程（ +S 1 +S+）,前半行程（ +S 1 +S+/2）,后半行程（ +S+/2 1 +S+）,等加速、等减速运动规律的位移线图可按如下方法作出：,等加速、等减速运动规律的位移线图可按如下方法作出：,推程时的等加速、 等减速运动线图,从动件按等加速、 等减速运动规律运动 时，在推程的始末点 及前、后半行程交接 处，加速度也有突变。 有限惯性力的突变也 会产生有限冲击，称 为柔性冲击。而且在 高速下仍将导致相当 严重的振动、噪声和 磨损。因此，这种运

16、动规律只适用于中、 低速的场合。,a2,/2,/2,s2,/2,/2,h/2,h,-a,v2,/2,/2,1,1,1,a,所谓简谐运动是指某动点在半径为R的固定圆周上作匀速转动时，该动点在定圆某固定直径上（例如坐标轴s2）的投影所形成的运动成为简谐运动。 设从动件的升程为h，则取：R=h/2 若从动件在推程中作简谐运动时，其运动方程为：,3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律),简谐运动规律运动时的 位移、速度和加速度线图,位移线图的作法如下：,同理可求得从动件作简谐运动时回程的运动方程：,在推程的始末点加速度产生有限数值的突变，即有柔性冲击，故用于中低速场合。,推程运动线图,说明,运动方程式,

17、运动 规律,正弦加速度运动,这种运动规 律的a- t 线 图为一正弦 曲线，其位 移为摆线在 纵轴上的投 影，故又称 摆线运动规 律 。由运 动线图可见， 这种运动规 律既无速度 突变，也没 有加速度突,变，没有任何冲击，故可用于高 速凸轮。它的缺点是amax较大， 惯性力大，要求较高的加工精度。,推程,回程,3-13 设计一偏置直动从动件盘形凸轮。已知凸轮 匀速转动，e= 10mm，基圆r050mm，rT10mm，从动件的h30mm，= 150，s=30，=120，s=60，从动件在推程作简谐 运动，在回程作等加速等减速运动。试用图解法绘出该凸轮的轮 廓。,设计：潘存云,定义：正压力与推杆上

18、力作用点B速度方向间的夹角, F”，,若大到一定程度时，会有：,机构发生自锁。,43 凸轮机构的压力角,一、压力角与作用力的关系,不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。,F-有效分力, 沿导路方向,F”-有害分力，垂直于导路,F”=F tg ,F 一定时， ,Ff F,为了保证凸轮机构正常工作，要求：, 或max ,如前章所述，作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角称为压力角。在不计摩擦时，高副中构件间的力是沿法线方向作用的，因此，对于高副机构，压力角也即是接触轮廓法线与从动件上力作用点的绝对速度方向所夹的锐角。,在设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期运动规律之外，还希望机构有

19、较好的受力情况和较小的尺寸，为此，需要讨论压力角对机构的受力情况及尺寸的影响,压力角是衡量有效分力F与有害分力F之比的重要参数, N1、N2，, Ff ，,设计：潘存云,二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系,P点为速度瞬心， 于是有：,v2=lOP1,r0 ,= 30 -直动从动件；,= 3545-摆动从动件；,= 7080-回程。, lOP =v2/1,= ds2 /d1,，lOC = e,lCP = lOP-lOC = ds2/d1- e，,若发现设计结果max，可增大r0,导路和瞬心位于心同侧,设计：潘存云,得： tg = =,同理，当导路线位于O点左侧时，有：,lCP =e +lOP =

20、ds2/d1 + e，,“+” 用于导路和瞬心位于转动中心两侧； “” 用于导路和瞬心位于转动中心同侧；,显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。,注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。,正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向1相反的位置。,v2=lOP1，, lOP =v2/1,= ds2 /d1,在设计凸轮机构时，应在保证凸轮轮廓在推程时的max不超过的前提下，尽可能采用较小的r0 ，以便减小凸轮机构的尺寸。,公式说明：在其他条件都不变的情况下，r0，。如果r0过小时，有可能接近或超过，而使凸轮机构太低，甚至发生自锁。,第3章 凸轮机构,41 凸轮

21、机构的应用和类型,42 从动件的常用运动规律,43 凸轮机构的压力角,44 图解法设计凸轮的轮廓,45 解析法设计凸轮的轮廓,一、压力角与作用力的关系,二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系,设计：潘存云,一、压力角与作用力的关系,凸轮机构的越大，则 有效分力F，而有害分力 F，传力的效果也就越差 。为保证凸轮机构正常工作 并具有一定的效率，在设计 凸轮机构时，必须使得： max。,设计：潘存云,二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系,由盘形凸轮机构的压力角的计算公式为：,(压力角，r0基圆半径， e偏距， s从动推杆的位移，,类速度),在其他条件都不变的情况下， r0，则。如果r0过小，有 可能接近

22、或超过值，而使凸轮 机构太低，甚至发生自锁。因此 应在保证凸轮轮廓max不超过 值的前提下，尽可能采用较小的r0 ，以便减小凸轮机构的尺寸。,设计：潘存云,二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系,正确偏置：为 了减小推程压力 角，应将从动件 的导路线置于和 速度瞬心P在凸 轮转动中心O同 侧，即：若凸轮 逆时针回转，使 从动件导路线偏 于凸轮转动中心 右侧；若凸轮顺 时针回转，使从 动件导路线偏于 凸轮转动心左侧。,正确偏置,错误偏置,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,44 图解法设计盘形凸轮轮廓,二、用作图法设计凸轮廓线,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,44 图解法设计盘形凸轮轮廓,2.凸轮的轮廓

23、曲线与推杆的相对运动关系,3.凸轮廓线设计的基本原理,1.凸轮轮廓曲线的设计问题的提出,1.凸轮轮廓曲线的设计问题的提出,当根据使用场合和工作要求选定了凸轮机构的类型和从动件的运动规律后，即可根据选定的基圆半径着手进行凸轮轮廓曲线的设计了。,已知：从动件的s规律，凸轮的r0、e以及凸轮的 转动方向，试设计此盘形凸轮轮廓曲线。,2.凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系,3.凸轮廓线设计的基本原理,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,44 图解法设计盘形凸轮轮廓,二、用作图法设计凸轮廓线,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮,3.滚子直动从动件盘形凸轮,4.对心直动平底从动件盘形凸轮,2.偏置直动尖顶从动件盘

24、形凸轮,5.摆动尖顶从动件盘形凸轮机构,设计：潘存云,试设计对心直动尖顶从动件凸轮机构。 已知凸轮的r0，逆时针方向转动和从动 件s规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。,确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮,二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制,O,原则是：陡密缓疏。,偏置直动尖顶从动件凸轮机构中， 已知凸轮的r0，偏心距e和转向1 及从动件s规律，设计该凸 轮轮廓曲线。,2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮,设计步骤：,选比例尺l作r0和e;,反向等分各运动角;,确定反转后，从动件尖顶在各

25、等份点的位置;,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,设计：潘存云,设计步骤：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。,确定反转后，从动件滚子中心在各导路线上的位置。,将各滚子中心连接成一条光滑曲线理论廓线。,理论轮廓,实际轮廓,作各位置滚子圆的内(外)包络线实际廓线。,3.滚子直动从动件盘形凸轮,对心直动滚子从动件凸轮机构中，已 知凸轮的r0，转向1和滚子rT及从动件 s规律，设计该凸轮轮廓曲线。,O,设计基本思想： 此设计可将滚了中心B视为尖顶从动件的尖顶，先用前述相同方法绘制出滚子中心B在反转后的轨迹曲线（凸轮的理论廓线)； 然后再以理论廓线上的各点为圆心，以滚子半径为半径，作一系列的圆；

26、 最后再作此圆族的包络线，即为凸轮的实际廓线。,设计：潘存云,a实际轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径， rT滚子半径,rT,arT0,对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： min rT,滚子半径的确定,arT,rT,arT0,轮廓正常,轮廓变尖, rT,arT,轮廓正常,外凸,对心直动平底从动件凸轮机构中， 已知凸轮的r0，转向1和从动件s 规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。,确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。,作平底直线族的内包络线。,4.对心直动平底从动件盘形凸轮,设计基本思想： 此设计时，可将推杆导路中心线与其平底的交点B视为从

27、动件的尖顶，先用反转法作图确定出B在推杆复合运动中依次占据的各位置点；然后再过这些点作一系列代表平底的直线；最后再作此直线族的包络。,设计：潘存云,设计：潘存云,对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。,可通过增大r0解决此问题。,C3,C2,B1,e,题4-3,B0,o,C1,B2,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,C11,C12,C13,r0,设计：潘存云,摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的r0，转向1， 摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d， 摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。,三、摆动从动件盘形凸轮机构,A5,O,45 用解析法设计凸轮轮廓的基本方法,图解法可以简便地设

28、计出凸轮轮廓，但由于作图误差较大，所以只适用于对从动件运动规律要求不太严格的地方。对于精度要求高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法进行精确设计。这样便于应用计算机技术和数控机床进行设计和加工。,用解析法设计凸轮廓线：根据工作所要求的从动件的 运动规律和已知的机构参数（r0、e、rT），求出凸轮廓 线的方程式，并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。,一、直动滚子从动件盘形凸轮 1理论廓线方程,下面以几种常用的盘形凸轮机构为例来介绍凸轮廓线设计的解析法。,图3-12所示为一偏置滚子 直动从动件盘形凸轮机构。选 取直角坐标系zOy如图所示。 图中B0点为从动件处于起始位 置时滚子中心所处的位置。当

29、 凸轮转过角后，从动件的位 移为s。根据反转法原理作图， 由图中可以看出，此时滚子中 心将处于B点，该点的直角坐 标为：,滚子中心B点的直角坐标为： x KN HK (ss0)sin ecos y BN (ss0)cos esin 其中s0 引入凸轮转向模式参数和推杆导路偏置方向模式参 数后，凸轮理论廓线上B点直角坐标参数方程（3-2） 式可写为： x (ss0)sin ecos y (ss0)cos esin 当凸轮逆时针转动时，取+1，当凸轮顺时针转动时， 取-1；当从动件导路偏于x轴正向时，取+1，当推 杆导路偏于x轴负向时，取-1，与y轴重合时，0。,一、直动滚子从动件盘形凸轮 1理论

30、廓线方程,一、直动滚子从动件盘形凸轮 2实际廓线方程 由于凸轮的实际廓线与理 论廓线是两条法向等距的曲线。 两条曲线上的对应点具有相同 的法线和同一个曲率中心，即 实际廓线与理论廓线在法线方 向的距离处处相等，且等于滚 子半径。因此，当已知理论廓 线上任意一点B（x，y）时， 只要沿理论廓线时上在该点法线方向取距离为滚子半径rT， 即可得凸轮的实际廓线上的相应点B (x，y )，其实际廓 线上B点直角坐标参数方程为： 上式中角为x轴线沿逆 时针转至到过理论廓线上B 点的法线nn的转角。,（3-5）,一、直动滚子从动件盘形凸轮 2实际廓线方程 实际廓线上B点直角坐标参数方程为： 上式中角为x轴线

31、沿逆 时针转至到过理论廓线上B点的法线nn的转角。 由高等数学可得，过理论 廓线上B点的切线之斜率为： 过理论廓线上B点的法线之斜 率为： 即：,一、直动滚子从动件盘形凸轮 2实际廓线方程 式（3-5）中cos、sin可由式上式求得: 故凸轮实际廓线上B点直角坐标参数方程为： 上式中：取上面一组“+”、“-”号时，表示一条内包 络廓线；取下面一组“-”、“+”号时，表示一条外 包络线；而dx/d和dy/d可由式（3-3）中对求导得。,（3-5）,x (ss0)sin ecos y (ss0)cos esin （3-3）,2直动平底从动件盘形凸轮机构 选取直角坐标系xOy。当从动件处于起始位置时

32、， 平底与凸轮廓线在B0处接触；当凸轮转过角后，从动 件的位移为s。根据反转法原理作图可以看出，此时从 动件平底与凸轮廓线在B点相切。该点的坐标(x，y)可 用如下方法求得： P点为该瞬时从动件与 凸轮的瞬心，故从动件在该 瞬时的移动速度为： 即： B点的坐标(x，y)分别为：,解析法设计直动平底从动件盘形凸轮,下图为一对心直动平底从动件盘形凸轮机构。,该式即为凸轮实际廓线的方程式,3摆动滚子从动件盘形凸轮机构 已知凸轮O与摆杆A 0之间的中心距为a，摆杆为l， 选取直角坐标系xOy如图所示。当摆杆处于起始位置时， 滚子中心处于B0点，摆杆与OA0之间的夹角为初始位置 角0。当凸轮转过角后，

33、从动件摆过角。 由反转法原理作图可 得出滚子中心B(x，y)点的 坐标分别为： 此即凸轮理论廓线方程。 至于凸轮实际廓线方程，其 推导思路与直动滚子从动件 盘形凸轮相同。,解析法设计 摆动滚子从 动件盘形凸轮,O,A 0,a,l,y,x,B0,0,0,B,3-10 图3-17所示为一偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知AB段为凸轮的推程廓线，试在图上标出推程运动角。,B,1,3-11 图3-18为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知凸 轮为一以为中心的圆盘，试求轮廓上点与尖顶接触 时的压力角，并作图表示。,F,v,3-12 试在图3-19所示的凸轮机构中，标出： （1）理论廓线和基圆；（2）从动

34、件与凸轮从接触点C到接触点D时，该凸轮转过的转角；（3）标出从动件与凸轮在D点接触 的压力角；（4） 标出在D点接触时 的从动件的位移s。,O,理论廓线,基圆,s,F,v,设计：潘存云,45 解析法设计凸轮的轮廓,从图解法的缺点引出解析法的优点,结果：求出轮廓曲线的解析表达式-,已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(1)、1及其方向。,理论轮廓的极坐标参数方程：,原理：反转法。,=1+0,tg0 = e/ S0,tg = e/(S2 + S0),即B点的极坐标, (+0),(1+),=,参数方程。,设计：潘存云,其中： tg=,实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点

35、具有公共的法线。,T =+,实际轮廓上对应点的 T 位置：,位于理论轮廓 B 点法线 n-n 与滚子圆的交线上。,T点的极坐标参数方程为：,由图有： =+,直接引用前面的结论,本章重点：,常用从动件运动规律：特性及作图法；,理论轮廓与实际轮廓的关系；,凸轮压力角与基圆半径rmin的关系；,掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；,掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。,直角坐标参数方程为：,x = T cos T,y = T sin T,二. 几种常用的从动件运动规 律;及其应用场合 1.等速运动规律 2.等加速等减速运动规律 3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律),二、常用的从动件运动规律,1

36、、等速运动规律,运动方程式一般表达式：,推程： 凸轮：01，推杆：0S2h 初始条件：1=0；S2=0；终止条件：1= ；S2=h C0=0，C1=h/ 推程运动方程式：,二、常用的从动件运动规律,1、等速运动规律,运动方程式一般表达式：,回程： 凸轮：+S 1 +S+；推杆：hs20 初始条件：1= +S ，s2=h； 终止条件：1=+S+ ，s2=0 h =C0+ C1(+S)；0 =C0+ C1(+S+ ) 回程运动方程式：,位移方程S2=h1/,速度方程v2=h1/,加速度方程a2=0,此即为等速运动规律,s2,h,1.等速运动规律,位移方程S2=h1/,1,v2,速度方程v2=h1/

37、,位移方程S2=h1/,1,v0,0,a2,a2,a2 ,加速度方程a2=0 （在运动开始与升程处其加速度达到）,速度方程v2=h1/,位移方程S2=h1/,1,运动特性：当采用等 速运动规律时，推杆在运 动的起始点和终止点因速 度有突变，在理论上加速 度值为瞬时无穷大，使推 杆产生非常大的惯性力， 致使凸轮受到很大的冲击， 称为刚性冲击。,推程运动线图：,适用场合：低速、轻载。,2、等加速等减速运动规律,运动方程式一般表达式：,等加速等减速运动规律是指从 动件在推程（或回程）运动过程 中，先作等加速运动，再作等减 速运动。,通常令前半行程作等加速运 动，后半行程作等减速运动，其 加速度和减速

38、度的绝对值相等； 而所占用的时间相等，各为T/2， 即凸轮对应的转角各为/2，从 动件的位移量也各为h/2.,a2,/2,/2,+a,s2,/2,/2,h/2,h,-a,v2,/2,/2,1,推程时的等加速、等减速运动线图,1,1,推程：01， 0s2h,等加速段（前半行程）： 01/2 ，0 s2 h/2,运动方程式：,边界条件：,1=0，s2=0，v20,1=/2，s2=h/2,求得：C00， C10， C22h/2,s2 2h12 /2,v2 4h11 /2,a2 4h12 /2,运动方程式一般表达式：,推程：01， 0s2h,等减速段(后半行程)： /21，h/2 s2 h,运动方程式

39、一般表达式：,求得：C0h，C14h/ C22h/2,s2=h2h(1)2/2,v2= 4h1(1)/2,a2= 4h21 /2,边界条件：,1=/2，s2=h/2,1=，s2=h，v20,运动方程式：,时，,即：,，,时，,，,，,由 得：当,，,，,，,由 得：当,时，,，即：,，,，,时，,等加速、等减速运动规律的位移线图可按如下方法作出：,选取例尺：,，,推程时的等加速、 等减速运动线图,从动件按等加速、 等减速运动规律运动 时，在推程的始末点 及前、后半行程交接 处，加速度也有突变。 有限惯性力的突变也 会产生有限冲击，称 为柔性冲击。而且在 高速下仍将导致相当 严重的振动、噪声和

40、磨损。因此，这种运 动规律只适用于中、 低速的场合。,回程：,等减速段（前半行程）： +S1 +S+ /2，hs2 h/2 边界条件：1= +S，s2=h； v20 1=+S+ /2，s2=h/2,运动方程式一般表达式：,运动方程式：,凸轮： +S 1 +S+；推杆：hs20,回程：,等加速段（后半行程）： +S+ /21 +S+ ，h/2s2 0 边界条件：1= +S+ /2 ，s2=h/2 1=+S+ ，s2=0，v20,运动方程式：,凸轮： +S 1 +S+；推杆：hs20,运动方程式一般表达式：,所谓简谐运动是指某动点在半径为R的固定圆周上作匀速转动时，该动点在定圆某固定直径上（例如坐

41、标轴s2）的投影所形成的运动成为简谐运动。 设从动件的升程为h，则取：R=h/2 若从动件在推程中作简谐运动时，其运动方程为：,3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律),简谐运动规律运动时的 位移、速度和加速度线图,位移线图的作法如下：,选择比例尺,同理可求得从动件作简谐运动时回程的运动方程：,在推程的始末点加速度产生有限数值的突变，即有柔性冲击，故用于中低速场合。,1,a2,t/2,t/2,+a,1,s2,t/2,t/2,h/2,h,-a,e,s,w,i, j,n,x,i, j+1,i-1, j,i+1, j,i, j-1,y,推程时的等加速、等减速运动线图,42 从动件的常用运动规律,凸轮机

42、构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,名词术语：,一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径,推程、,远休、远休止角,回程运动角、,回程、,近休、近休止角、,行程。,而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)推杆运动规律;,3)合理确定结构尺寸;,4)设计轮廓曲线。,偏距、偏距圆,名词术语：,基圆、,基圆半径:,对于尖顶从动件盘形凸轮机构来说，,以凸轮轴心O为圆心，以轮廓的最小向径为半径所作的圆称为凸轮的基圆，其半径rmin称为凸轮的基圆半径。,A点是基圆与向径逐渐变大的轮廓曲线AB段的衔接点。当从动件尖顶与凸轮轮廓在A点接触时，从动件位于

43、凸轮转动中心O点的最近位置,偏距e、偏距圆,推程、推程运动角t、 升程h,推程、推程运动角t、升程h,A点是基圆与向径逐渐变大的轮廓曲线AB段的衔接点。当从动件尖顶与凸轮轮廓在A点接触时，从动件位于凸轮转动中心O点的最近位置。 当凸轮沿逆时针方向转动时，凸轮的曲线轮廓AB段将与从动件的尖顶接触。由于该段轮廓的向径是逐渐增大的，凸轮轮廓将推动从动件按照一定的运动规律远离凸轮转动中心O点。 当凸轮轮廓上最大半径的点B转动至B位置时,从动件被推至距凸轮转动中心O点最远的位置，这一过程称为推程。凸轮在这一过程中所转过的角度称为推程运动角，用符号t表示，而从动件被推过的距离AB称为升程，用符号h表示；,

44、当凸轮以逆时针转过t角时，凸轮轮廓上最大半径的点B转动到与从动件的尖顶接触。 此时，从动件由距凸轮转动中心O点最近的位置被推至最远的位置，这一过程称为推程。 凸轮在这一过程中所转过的角度称为推程运动角，用符号t表示，而从动件被推过的距离BB1称为升程，用符号h表示；,t,h,远休、远休止角s,当凸轮继续转过S角时，凸轮轮廓上的圆弧BC段依次与从动件接触，从动件在距O点最远的位置停歇不动，这一过程称为远休。 此时凸轮所转过的角度称为远休止角，用符号S表示。,O,s,回程、回程运动角,当凸轮继续转过h角，轮廓上的向径尺寸逐渐减少的CD段依次与从动件接触时，从动件将按一定运动规律由距O点最远位置逐渐

45、返回到最近的位置（初始位置），这一过程称为回程，此时凸轮所转过的角度称为回程运动角，用符号h表示。,h,近休、近休止角,当凸轮继续转过s角，凸轮的基圆圆弧DA段依次与从动件接触时，从动件将在距O点最近的位置停歇不动，这一过程称为近休。 此时，凸轮所转过的角度称为近休止角，用符号s表示。,凸轮再继续转动时，从动件的运动将重复上述过程。,s,尖顶偏置直动从动件盘形凸轮机构和从动件位移线图,所谓从动件的运动规律指的是从动件在推程或回程的运动过程中，从动件位移、速度和加速度随时间的变化规律。,从动件的运动规律一般常用凸轮转角来表达，即： s2=s2 ()；v2=v2 ()；a2=a2 (),从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状。也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。,二. 几种常用的从动件运动规 律;及其应用场合 1.等速运动规律 2.等加速等减速运动规律 3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律),二、常用的从动件运动规律,1、等速运动规律,运动方程式一般表达式：,推程：01t 0S2h 初始条件：1=0；S2=0终止条件:1=t ；S2=h,回程：01h 0S2h 初始条件：1=0 ，S2=h终止条件： 1=h；S2=0,推程运动方程式：,推程运动方程式：,位移方程S2=