第1章 数制和数码.ppt

1、表1-1 几种计数进制数的对照表,几种计数进制数,内容回顾,R进制数表示方法：,任意R进制数转换为十进制数：按位权展开，然后相加。,十进制数转换为任意R进制数： 整数部分：基数连除法，商为0止，余数倒排。 小数部分：基数连乘法，积为0止，整数正排。,二进制数和十六进制数之间的转换： 以小数点为基准，整数部分从右到左每4位一组，不足4位在高位补0；小数部分从左到右每4位一组，不足4位在低位补0。每4位一组的二进制数就表示1位十六进制数。,二进制数和八进制数之间的转换： 将3位二进制数分为一组，每组二进制数表示1位八进制数。,练习： (137.375)D=( )B=( )O=( )H,第1章 数制

2、和数码,1.5 本章小结,1.1 数字信号及数字电路,1.2 数制,1.3 二进制数运算,1.4 二进制数码,模拟信号 时间和幅值上都连续的信号。,时间上连续：任意时刻都有一个相对的值。 幅值上连续：可以是一定范围内的任意值。 例如：电压、电流、温度、语音等 优点：用精确的值表示事物 缺点：很难度量 容易受噪声干扰 难以保存,u,t,0,1.1.1 数字信号及电平,1.1.1 数字信号及电平,数字信号 时间和幅值上都离散的信号。,时间上离散：只有某些时刻有定义。 幅值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0，1二进制数表示。 例如：开关通断，电压高低，电流有无等 缺点：不能精确地表示事物 优

3、点：易于度量 抗干扰能力强 便于存储、分析和传输,1.1.2 数字信号的描述方法,二值数字逻辑和逻辑电平,二值数字逻辑Logic 数码0、1表示数量时称二进制数 逻辑0、1表示事物状态称二值逻辑。,电平不是物理量的具体数值，而是物理量的相对大小比较。,逻辑电平Level,正逻辑：高电平用逻辑1表示，低电平用逻辑0表示。 负逻辑：高电平用逻辑0表示，低电平用逻辑1表示。,1.1.2 数字信号的描述方法,数字波形 逻辑电平对时间的图形表示，常用矩形脉冲波形表示。,矩形脉冲的频率通常称为脉冲重复频率。PRR:Pulse Repetition Rate.,0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0

4、 1 1 1 0,用二进制数序列表示脉冲波形（题1.1）,高电平,低电平,有脉冲,(a)非归零型,(b)归零型,无脉冲,(1)归零型和非归零型,数字波形的两种类型,(2)周期性和非周期性,非周期性数字波形,周期性数字波形,数字波形,主要参数,Vm信号幅度。 T信号的重复周期。 tW脉冲宽度。表示脉冲的作用时间，即高电平持续时间。 q占空比。表示脉宽与周期的百分比。,数字波形,数字波形,实际数字波形,占空比 Q -表示脉冲宽度占整个周期的百分比,上升时间tr 和下降时间tf -从脉冲幅值的10%到90%上升/ 下降所经历的时间( 典型值ns ),脉冲宽度 (tw )-脉冲幅值的50%的两个时间点

5、所跨越的时间,周期 (T)-表示两个相邻脉冲之间的时间间隔,例 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续10ms， 求占空比q。,解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。,例题,由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.,1.1.3 模拟量的数字表示,十进制,1.2 数制,二进制,八进制,十六进制,进制之间的转换,数制：一种计数的方法，是进位计数制的简称。 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 基数：数制中所使用的数码个数。 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小。,十进制,数字符号(数码)：0、1、2、3、4、5、6、

6、7、8、9 基数：10 位权：10的幂 计数规则：逢十进一，即9+1=10 十进制的表示方式：,例（1234.5）10 =（1103+2102+3101+4100+510-1）10,十进制,二进制,数码：0、1 基数：2 位权：2的幂 计数规则：逢二进一，即1+1=10 二进制的表示方式：,二进制,例：（101101.01）2 =(125+024+123+122+021+120+02-1+12-2)10 =(32+0+8+4+0+1+0.25)10 =(45.25)10,这也是二进制转换为十进制的方法。,八进制,数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基数：8 位权：8的幂 计数规则：逢八进一，

7、即7+1=10 八进制的表示方式：,八进制,例： （127.04）8=（182+281+780+08-1+48-2）10 =（64+16+7+0.0625）10 =（87.0625）10,十六进制,数码：09，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15) 基数：16 位权：16的幂 计数规则：逢十六进一，即F+1=10 十六进制的表示方式：,十六进制,例： （5D.A）16=（5161+D160+A16-1）10 =（80+13+0.625）10 =（93.625）10,任意R进制转换为十进制,方法：按位权展开，求出加权系数的和，然后相加。 任意R进制数的表达式：,进

8、制之间的转换,例： （1101.11）2 =(123+122+021+120+12-1+12-2)10 =(8+4+0+1+0.5+0.25)10 =(13.75)10 （214.2）8=(282+181+480+28-1)10 =(128+8+4+0.25)10 =(140.25)10,十进制转换为任意R进制,整数部分：用基数R去连除整数，直到商为零，余数倒排。,进制之间的转换,例：求（217）10 =（）2 解： 2217 余1 b0 2108 余0 b1 254 余0 b2 227 余1 b3 213 余1 b4 26 余0 b5 23 余1 b6 21 余1 b7 0,（217）10

9、=（11011001）2,读取顺序,十进制转换为任意R进制,小数部分：将小数部分逐次乘以基数R，直到乘积为零或满足精度要求，然后取乘积的整数正排。,进制之间的转换,例：求（0.3125）10 =（ ？ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为1 b- 4,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,（0.3125）10 =（0.0101）2,读取顺序, 整数部分：除R取余，商零为止，结果上低下高,例: 求( 1

10、25. 39 )D = ( ? )O (要求误差不大于0.1%),取余 8 125 5 低位 8 15 7 8 1 1 高位 0 故： 125 = (175)O,解：, 小数部分：乘R取整，到零为止，结果高位在上，低位在下 （即乘8取整法，位数取决于要求精度）, 将整数部分和小数部分结合起来， 故：125. 39 = ( 175.3075 )8,由于8-40.1，所以需要精确到八进制小数的4位 取整 0.39 8 = 3.12 3 0.12 8 = 0.96 0 0.96 8 = 7.68 7 0.68 8 = 5.44 5,二进制与八（十六）进制之间的转换,3位二进制数对应1位八进制数。,进

11、制之间的转换,例：(217)8 =(010，001，111)2 (1011100.101)2 =(001，011，100. 101)2 =（134.5）8,4位二进制数对应1位十六进制数。,例：(5AC)16=(0101，1010，1100)2 (1011100.101)2 =(0101，1100. 1010)2 =（5C.A）16,八进制数与十六进制数的转换：通过二进制中转。,例：(AB.C)16=(1010 1011. 1100)2 =(010, 101, 011. 110)2=(253.6)8 (73.6)O=(111011.11)B=(3B.C)H,表1-1 几种计数进制数的对照表,几

12、种计数进制数,无符号二进制数的算术运算,有符号二进制数的算术运算,二进制数运算,1、二进制加法,无符号二进制的加法规则： 0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=10,例1.3.1 计算两个二进制数0011和0101的和。 解：,无符号数算术运算,无符号二进制数的减法规则： 0-0=0， 1-1=0，1-0=1 0-1=11,2二进制减法,例1.3.2 计算两个二进制数1010和0101的差。 解：,无符号数算术运算,注意：无符号数不能表示负数，因此要求被减数一定大于减数。,3、乘法,例1.3.3 计算两个二进制数1010和0101的积。 解：,1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

13、 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0,无符号二进制数的乘法规则： 00=0， 01=0，10=0，11=1,无符号数算术运算,二进制数的乘法运算可以用加法和左移位运算完成。(乘数加左移的被乘数),例1.3.4 计算两个二进制数1010和111之商。 解：,无符号数算术运算,4、除法,二进制数的除法运算可以用减法和右移位运算完成。(被除数减右移的除数),二进制数的最高位表示符号位，且用0表示正数，用1表示负数。其余部分用原码的形式表示数值位。,有符号的二进制数表示:,1. 二进制数的补码表示,补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。 当二进制数为正

14、数时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。,(+11)D =(0 1011) B (11)D =(1 1011) B,有符号数算术运算,例：求A=+5,B=-5的4位二进制原码、反码和补码。,减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。,2. 二进制补码的减法运算,例1.3.7 试用4位二进制补码计算52。,解：因为(52)补=(5)补+(2) 补 =0101+1110 =0011 所以 52=3,例：用4位二进制补码计算2-5。 解：(2-5)补=(2)补+(-5)补=0010+

15、1011=1101 所以 2-5=-3,即：(AB)补=A补+(B)补。若运算结果产生进位，则结果为差值的原码，反之为差值的补码。,有符号数算术运算,例1.3.8 试用4位二进制补码计算5+7。,3. 溢出,解决溢出的办法:进行位扩展.,解：因为(5+7)补=(5)补+(7) 补 =0101+0111 =1100,有符号数算术运算,4. 溢出的判别,当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。,符号相同的数相加可能产生溢出。如何判断？,有符号数算术运算,1.4 二进制数码,定义 二进制代码：一组携带特定信息的二进制数码 特定信息包括：数值、文字、符号等 编码

16、：按照约定赋予代码特定信息的过程 解码：编码的逆过程,几种常用的二进制代码 二十进制码（Binary-Coded-Decimal） 格雷码(Gray Code) ASCII码 误差校验码等（Error Detecting Code ）：奇偶校验、循环冗余校验等,二十进制码,用4位二进制数码表示1位十进制数的0-9这十个状态。,有权BCD码 ： 8421BCD 2421BCD（对9自补码） 5211BCD 5421BCD等 无权码 余3代码（自反代码） 余3循环码（From Gray Code）,有权BCD码,00010000,00010001,00010010,00010011,0001010

17、0,00010101,无权BCD码,格雷码,什么是格雷码？ 一组二进制代码构成的序列 无权码 具有相邻性：相邻代码间只有一位不同（实用性） 首尾相连的循环码,应用：卡诺图化简、避免产生瞬间错误数码,排列格雷码的方法（镜面对称）,自然二进制码和格雷码的相互转化,什么是格雷码？,01,10,00,1 1,10 11 01 00,0 0 0 0,1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 10 1 1 1 11 0 01 0 01 1 00 1 00 0,1 1 1 1 1 1 1 1,排列格雷码的方法,自然二进制码变格雷码,设以二进制数0的值作为格雷码的0 G：格雷码，B：二进制,格雷码变自然二进制码,G：格雷码，B：二进制,ASCII码,美国标准信息交换码 American Standard Code for Information Interchange,它共有7