有理数的加法运算律

1、第二章有理数及其运算 有 理 数,1.能用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点) 2.能按一定标准将有理数分类.(重点、难点),一、具有相反意义量的表示 在表示具有相反意义的量时,把其中一个量规定为正的,用 _来表示,而把与这个量意义相反的量规定为_的,用 _来表示.,正数,负,负数,二、有理数 1.观察下列各数的特点并分类,填到相应的位置中. 1,2,3,0,-1,-2,-3, , ,5.2, , ,-3.5 正整数:_ 零:_ 负整数:_ 正分数:_ 负分数:_,1,2,3,0,-1,-2,-3,2.有理数的概念 (1)整数可分为:_、0、_ (2)分数可分为:_、_ (3)有理数:_和

2、_统称为有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,整数,分数,3.有理数的分类 (1)按定义,有理数可分为:,零,负整数,分数,正分数,负分数,(2)按正、负,有理数可分为:,正分数,零,负有理数,负整数,负分数,(打“”或“”) (1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.( ) (2)一个有理数不是正数就是负数.( ) (3)一个有理数不是整数就是分数.( ) (4)负分数一定是负有理数.( ) (5)整数都是正数.( ),知识点 1 用正负数表示相反意义的量 【例1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发, 向北跑了1 008m,记作-1 008m,他折回来跑了1 010m

3、是什么意 思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远? 停下来的地点可以记作什么?,【思路点拨】确定正方向“0”的位置折返距离判断A 的位置 【自主解答】由向北跑了1 008m,记作-1 008 m,则折回跑了 1 010m,即是向南跑了1 010m,此时已过出发点A,且在A的南方, 距离A地2m,此时可记作+2m.,【总结提升】用正负数表示具有相反意义量的“三步法” 1.找出有相反意义的两个量. 2.确定其中一个量为正. 3.把相关量用正负数表示.,知识点 2 有理数的分类 【例2】将下列各数填在相应的大括号内： 5，-2，-0.3, ,0, ,5.7, ,102,-17 正数

4、：_；负数：_； 整数：_；分数：_. 【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与 分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置.,【自主解答】正数：5, ,5.7,102，； 负数：-2,-0.3, , ,-17，； 整数：5,-2,0,102,-17，； 分数：-0.3, , ,5.7, ,.,【总结提升】有理数的分类中的四点注意 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数 又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.,题组一：用正负数表示相反意义

5、的量 1.(2012乐山中考)如果规定收入为正，支出为负.收入500元 记作500元，那么支出237元应记作( ) A.-500元 B.-237元 C.237元 D.500元 【解析】选B.因支出为负，故支出237元应记作-237元.,2.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克， 那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记为( ) A.+0.02克 B.-0.02克 C.0克 D.+0.04克 【解析】选B.根据题意可得：超出标准质量记为“+”，所以 低于标准质量记为“-”，因此，低于标准质量0.02克记为 -0.02克,3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)

6、为基准， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录 结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 【解析】选A.通过计算得A为452，B为447，C为453，D为454， 故A最接近标准克数.,4.如果盈利10%记为“+10%”，那么亏损6%记为( ) A.-16% B.-6% C.+6% D.+4% 【解析】选B.根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”， 所以亏损6%记为：-6%,5.(2012连云港中考)某药品说明书上标明药品保存的温度是 (202)，该药品在_范围内保存才合适 【解析】温度是20 2 ，表示最低温度是20-2=1

7、8()， 最高温度是20+2=22()，即1822 之间是合适温度 答案：1822,6.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为 正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站 点后车上剩余的人数. 【解析】第一站剩余人数为：224818(人)； 第二站剩余人数为：185619(人)； 第三站剩余人数为：193218(人). 故最后车上剩余18人.,7.甲、乙、丙三村在一条东西走向的马路旁，如果乙村在甲村 的西边1 km处，丙村在甲村的东边2 km处，怎样用正数，负数 或0表示这三个村子的准确位置？,【解析】三个村子的位置如图所示，为了用正数，负数和0表

8、 示三个村子的位置，我们可模仿温度计上表示气温的办法，先 选一个村子作为原点，于是便有三种不同的表示方法.,(1)如果选甲村作为标准，向东为正，向西为负，则甲村的位 置为0 km，乙村的位置为-1 km，丙村的位置为+2 km. (2)如果选乙村作为标准，向东为正，向西为负，则 乙村位置为0 km，甲村位置为+1 km，丙村位置为+3 km. (3)如果选丙村作为标准，向东为正，向西为负，则 丙村位置为0 km，甲村位置为-2 km，乙村位置为-3 km.,题组二：有理数的分类 1.3.782( ) A.是负数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是负数，也是分数 D.是分数，不是有理数 【

9、解析】选C.-3.782是负数，也属于分数，还是有理数.,2.下列各数：6，3.14， ，0，4，0.2中，整数的个数 为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选B.6是负整数，3.14是负小数， 是分数，0是 整数，4是整数，0.2是负小数，所以只有6,0,4是整数， 所以整数共有3个,3.下列说法正确的个数是( ) 是负分数； 1.3不是整数； 非负有理数不包括0； 正整数、负整数统称整数； 0是最小的有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选B.因为 是负分数，所以正确；因为1.3是小 数不是整数，所以正确；因为非负有理数包括0和正有理 数，所以错误；因为正整数、0、负整数统称为整数，所以 错误；因为没有最小的有理数，所以0是最小的有理数错 误，即错误故正确的共有2个.,【高手支招】分数和有理数的关系 1.凡是分数都是有理数. 2.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数， 不是所有的小数都能表示成分数，如“”就不能表示成分数.,4.(2012玉林中考)既不是正数也不是负数的数是_ 【解析】既不是正数也不是负数的数是0. 答案：0,5.(2012德州中考)-1，0，0.2， ，3中正数一共有_ 个 【解析】-1，0，0.2, ，3