第四章 第四讲 万有引力定律及其天文学上的应用.ppt

1、第四讲 万有引力定律及其天文学上的应用,走进高考第一关 考点关 考点精析,一开普勒运动定律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是1椭圆,太阳处在2椭圆的一个焦点上. 2.开普勒第二定律:对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的3面积. 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的4半长轴的三次方跟它的公转5周期的二次方的比值都相等.,二、万有引力定律1.内容:自然界中任意两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成6正比,与它们之间距离r的二次方成7反比.2.公式: ,其中G=6.6710-11 N5m2/kg2,称为引力常量.,3.万有引力定律的适用条

2、件 万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算. 对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如,两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看作质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.r为两球心之间的距离. 4.天体表面重力加速度问题.,三、万有引力定律的应用天体运动1.两条线索(1)万有引力=向心力(2)重力=向心力2.两组公式,说明:式中r为卫星(或行星)做匀速圆周运动的轨道半径;vT为卫星(或行星)绕中心天体的环绕速度角速度和运转周期;gr为卫星所在处的重力加速度.,四、三种宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度):v1=7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度.它也是人造

3、地球卫星的最大环绕速度. 第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.,考题精练 1.(2010福建南平)近地卫星可以看成是匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A.近地卫星受到恒定的万有引力的作用 B.近地卫星所受合力等于零 C.近地卫星所受合力的大小不断变化 D.近地卫星所受合力的大小不变,方向不断改变 答案:D,2.(2010海南海口)北京时间2009年2月10日,美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空相撞,这是太空中首次发生完

4、整的在轨卫星相撞事件.下列关于这两颗卫星的理论分析中正确的是( ),A.它们的轨道所在平面可以不重合 B.它们的轨道一定在同一平面内 C.它们可能沿不同的椭圆轨道运行 D.如果它们都绕地球做匀速圆周运动,那么它们碰撞时的速率一定相同 解析:从题目所给的条件中可以知道,两卫星相撞时,不管它们原来在何种轨道上,能肯定的只是它们到地心的距离相同,所以它们的轨道所在的平面可以不重合,它们也可能沿不同的椭圆轨道运行,如果它们都绕地球做匀速圆周运动,那么它们碰撞时的速率一定相同,故ACD正确. 答案:ACD,3.“神舟”七号进入轨道绕地球做匀速圆周运动后,飞船内的物体处于“漂浮”状态,下列说法正确的是(

5、) A.宇航员不再受重力作用 B.宇航员处于平衡状态 C.宇航员的加速度小于9.8 m/s2 D.由于完全失重导致飞船容器内的气体压强等于零 答案:C,解析:宇航员处于失重状态,但仍受到重力(万有引力),由于飞船离地有一定的高度,因此宇航员的加速度小于重力加速度g,C正确.,4.用m表示地球同步通信卫星的质量h表示卫星离地面的高度M表示地球的质量R0表示地球的半径g0表示地球表面处的重力加速度T0表示地球自转的周期0表示地球自转的角速度,则地球同步通信卫星的线速度v为( ),答案:ABCD,5.(2011原创题)我国发射了一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥三号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球

6、表面.已知月球的质量约为地球质量的 ,月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速度约为( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s,答案:B,解析:由题意知该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,实质上它绕月球运行的速度是月球的第一宇宙速度.根据万有引力提供向心力得 ,得近地(月)卫星的线速度为 ,则近月卫星与近地卫星的线速度之比为 ,所以近月卫星的线速度为 7.9 km/s1.8 km/s.所以选项B正确.,解读高考第二关 热点关 典例剖析,考点1开普勒行星运动定律 【例1】 飞船沿半径为R的圆周绕地

7、球运动其周期为T,地球半径为R0,如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切(如图所示),求飞船由A点到B点所需的时间?,变式训练1:(2010课标全国高考)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg(R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( ),答案:B,考点2万有引力定律的理解及应用 【例2】 万有引

8、力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律.以下说法正确的是( ) A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大 C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 答案 C,解析 物体的重力实质上是地球对物体万有引力的一部分,在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力,故A错;据 可知,离地球越远,受到地球的万有引力越小,B错;人造地球卫星绕地球运动的向心力来源就是两者之间的万有引力,C对;失重是由于物体受万有引力的一部分或全部用来提供向心力,故D错.,变式

9、训练2:(2010潍坊统考)据报道,美国航空航天管理局2011发射“月球勘测轨道器”(LRO),LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求: (1)LRO运行时的向心加速度a; (2)月球表面的重力加速度g.,考点3应用万有引力定律分析人造卫星的运动 【例3】 高度不同的三颗人造卫星,某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上,如图所示,则此时它们的线速度大小,角速度大小,周期和向心加速度的大小比较为( ),A.123 B.v1a2a3 答案 B,点评 基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向

10、心力由万有引力提供.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算.,变式训练3:(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ),A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 答案:A,考点4同步卫星问题 【例4】 200

11、9年10月我国成功发射了第一颗通信卫星,定点于东经125赤道上空,已知地球半径R=6400 km. (1)试估算这一卫星的高度? (2)如果由于某种原因,该卫星轨道变低了,如何调整它到预定的轨道?,解析 (1)通讯卫星相对于地面静止.T=24 h=246060 s=8.64104 s设高度为h,有又 gR2=GM解之,得卫星高度h=3.6104 km.(2)开启卫星的加速发动机,使它加速,从而做离心运动到预定轨道.,答案 (1)h=3.6104 km (2)开启发动机,使卫星加速,从而做离心运动到达预定轨道. 点评 同步卫星的题目是近年来高考常涉及到的,解决要抓住两点,一是周期T=24 h,二

12、是万有引力提供其向心力.卫星从低轨道变到高轨道,需要克服引力做功,增加能量,但卫星在高轨道运动的速率要比低轨道小,动能小,势能大.,变式训练4:(2010江苏镇江)在地球(看做质量分布均匀的球体)上空有许多人造同步卫星,下面说法中正确的是( ) A.它们的质量可能不同 B.它们的速率可能不同 C.它们的向心加速度大小可能不同 D.它们离地心的距离可能不同 答案:A,解析:人造地球同步卫星位于赤道平面,在地面上空一定的高度处,运行周期等于地球自转周期,所以这些同步卫星的高度速率向心加速度大小都相同但质量可能不同,所以A正确,BCD不正确.,笑对高考第三关 技巧关 考技精讲,一对开普勒三定律的理解

13、和应用 1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的. 2.开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率,从近日点向远日点运动时速率变小,从远日点向近日点运动时速率变大.,3.开普勒第三定律(1)表达式 ,其中a是椭圆轨道的半长轴,T为公转周期,k是与太阳质量有关而与行星无关的常量.(2)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在近似的计算中,可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动,在这种情况下,若用r代表轨道半径,T代表周期,开普勒第三定律可以写成 .说明:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,只不过此时 =k,比值k是由行星的质量所决定的另一个

14、常量,与卫星无关.,二万有引力定律的应用 1.基本方法 把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供.,2.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即整理得GM=gR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:,3.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于 ,故天体质量 ,天体密度,(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r可知:由万有引力等于向心力,即 ,得出中心天体质量 ;若已知天体的半径R,则天体的密度,若天

15、体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度= .可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.,说明:不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为 .从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度.,三卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律(1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力充当的,即.再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速度都减小.(2)线速度v:由 得 ,随着轨道半径的增

16、加,卫星的线速度减小.,(3)角速度:由 =m2r得 ,随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小.(4)周期T:由 得T=2 ,随着轨道半径的增加,卫星的周期增大.,2.卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行:若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力,将保持匀速圆周运动,即,(2)变轨运行分析:当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力,卫星将做变轨运行.当v增大时,所需向心力 增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由 知其运行速度要减小,但重力势能机械能均增加.,当卫星的速度突然减小时,向心力 减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时,由 知运行速度将增大,但重力势能机械能均减少.(卫星的发射和回收就是利用了这一原理).,考向精测 考向1万有引力定律的应用,1.(全国高考浙闽皖辽)已知太阳到地球与地