5静电场中电介质

1、x.sun,电磁学（第三册）,第5章 静电场中的电介质,本章讨论：,电介质如何影响电场？,在电场作用下，电介质的电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,引 言,电介质 (Dielectric)，就是绝缘体,无自由电荷不导电。,请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。,【演示实验】电介质对电场的影响、压电效应、电致伸缩,5.1 电介质对电场的影响,5.3 D 的高斯定理,5.2 电介质的极化,5.5 电容器的能量,5.4 电容器和它的电容,目 录,5.1 电介质对电场的影响,相对介电常数,真空：r=1.0 变压器油： r2.24 水（标况）：r80，钛酸钡：r103-104 铁电体,

2、E，U,电场被削弱：,端面出现电荷,如何解释上述实验结果？,束缚电荷的电场E不能全部抵消E0，只能削弱总场E.,机制与导体有何不同？,“束缚电荷”（bound charge）或“极化电荷”。,电介质情况：,电中性电介质分子中，带负电的电子(或负离子)被带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷。,5.2 电介质的极化（polarization）,一、电介质的电结构,每一个分子中的正电荷集 中于一点，称为正电荷重心； 负电荷集中于另一点，称为 负电荷重心,正负电荷构成电偶极子,电偶极矩：pql,固有电偶极矩,1、有极分子(Polar molecule),例如 HCl、 H2O、C

3、O,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩,二、有极分子和无极分子, 1030 Cm, 极性电介质,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、无极分子 (Nonpolar molecule),例如 H2、O2、CO2、CH4, 非极性电介质,三、电介质的极化 (Polarization),在外电场作用下，电介质表面出现正负电荷层的现象电极化,1、无极分子的位移极化,无外电场：介质分子的正负电荷重心重合，介质不带电。,产生感生电偶极矩 主要是电子（云）移动,极化的结果：端面出现束缚电荷，又叫极化电荷,2、有极分子的取向极化,极化的效果：端面出现束缚电荷,在外场作用下，无极分子电介质发生位移极化；有极分

4、子电介质出了主要发生取向极化，也存在位移极化，前者比后者约大一个数量级。,电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用。,四、电极化强度 (Polarization intensity）,电极化强度：电介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：C/m2,电极化强度？电场强度,对于非极性电介质，每个分子的感生电偶极矩都相同，所以P可以表示为,表征极化程度。,e电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强(外电场束缚电荷电场),相对介电常数,五、各向同性电介质的极化规律,外电场增强，感生电矩，固有电

5、矩更加取向化,实验表明：电极化强度随外场的增强而增大,定量关系：,可见：电极化强度 与 大小成正比，方向相同(上式对),束缚电荷? ？电极化强度,真空介电常数,六、束缚电荷与极化强度的关系,1、束缚电荷面密度,以非极性电介质为例推导,表面 dS 出现的束缚电荷：,束缚电荷面密度：,上述推导适用于极性电介质,当为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。,当为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。,束缚电荷面密度，等于电极化强度法向分量。,束缚电荷体密度：,封闭面S 内的束缚电荷：,2、束缚电荷体密度,束缚电荷体密度，等于电极化强度散度负值。,七、电介质的击穿和介电强度,前面讨论的电介质的极化时，一个

6、重要的前提条件是外加电场不太强 如果外加电场很强，分子的正、负电荷就可能被拉开而变成自由电荷,电介质的击穿：外加电场使介质分子的束缚电荷变成自由电荷，电介质的绝缘性能遭到破坏而变成导体。,介电强度：电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度，又叫击穿场强。,几种电介质的介电强度 空气（1atm）：3 玻璃： 1025 瓷： 620 纸（油浸过）：15 聚乙烯： 30 云母： 80200 真空： ？,5.3 D的高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布 ,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,E 的高斯定理：,一、

7、电位移矢量D和D的高斯定理,束缚电荷,，代入移项得,D 的高斯定理：,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和,电位移线（D 线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只与闭合面内的自由电荷有关。,所以，D的分布通常与束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与束缚电荷无关（例题中阐述）。,因为, 其中E 是所有电荷共同产生的，P 与束缚电荷有关。,二、各向同性介质 D、E、P 的关系,引入介电常量（电容率）,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,【例】一带正电的金属球浸在介电常数为r的油中。半径R,带电量q，求球外的电场分布和贴

8、近金属球表面的油面上的束缚电荷总量q 。,为什么？,解：自由电荷和电介质分布具有对称性,总与 反号，数值小于 。,球表面的油面上的束缚电荷：,另一解法：,用 E 的高斯定理,1. 孤立导体的电容,真空中孤立导体球,R,任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容,电容单位：法拉（F）,5.4 电容器和它的电容,2. 电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,计算电容的一般方法：,q 其中一个极板电量绝对值,U1-U2两板电势差,电容器的电容：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,(1)平板

9、电容器,几种常见真空电容器及其电容,S,d,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,（2）圆柱形电容器,(3) 球形电容器,(4)电介质电容器,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,电容率,3. 电容器的串联和并联,电容器性能参数：,电容和耐压,(1)并联：,(2)串联：,增大电容,提高耐压,(3)混联：,根据连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,例三个电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和C3。当电键K打开时， C1充电到U0。求闭合电键K后各电容器上的电势差。,解 已知在K 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ， C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,5.5 电容器的能量,电容器的充放电过程说明能量储存在场中,电容器的能量还可以这样计算：,电容器的能量：,以平板