直角三角形的性质与判定.ppt

1、直角三角形与勾股定理（一）,三合初中 王晓霞,考点梳理,自主测试,考点一直角三角形的性质 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 考点二直角三角形的判定 1.有一个角等于90的三角形是直角三角形. 2.有两角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形. 4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.,考点梳理,自主测试,1.下列每一组数据中的三个数值分别为

2、三角形的三边长,不能构成直角三角形的是() A.3,4,5B.6,8,10 D.5,12,13 答案:C 2.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知A=EDF=90,AB=AC,E=30,BCE=40,则CDF的度数为 () A.30B.40C.25D.35 答案:C,考点梳理,自主测试,3.如图,在ABC中,AB=AC=8,AD是顶角的角平分线,E为AC中点,则DE=. 答案:4 4.已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1勾股定理 【例1】 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,

3、现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长. 解:设CD长为x cm,由折叠得ACDAED. AE=AC=6 cm,AED=C=90,DE=CD=x cm. 在RtABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm. 在RtDEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2. x2+42=(8-x)2,解得:x=3. CD的长为3 cm.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2勾股定理的逆定理 【例2】 如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=3,AD=

4、4,CD=13, CB=12,求四边形ABCD的面积.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3勾股定理的实际应用 【例3】 如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14 km,C,D为两村庄(可看为两个点),DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=8 km,CB=6 km,现要在铁路上建一个土特产收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处? 分析:因为DAAB于点A,CBAB于点B,在AB上找一点可构成两个直角三角形,我们可想到通过勾股定理列方程进行求解. 解:设E站应建在距A站x km处. 根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6. 所以E站应建在距A站6 km处.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题3,命题点2,命题点1,命题点4,变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6 m,8 m,现在要将绿地