习题2.2.ppt

1、平面与平面平行 的判定,2020年7月26日星期日,一:创设情景,图(1)是一座二层楼房的的示意图.它的第一,二层的第面和无论怎样延伸都没有公共点;它的前后面房顶和则有一条交线AB.,图(1),如果两个平面没有公共点, 我们就说这两平面互相平行.,如果两平面有公共点,由以前的知识知,它们相交于一条公共直线.,二:两平面的位置关系只有两种: (1)两个平面平行没有公共点; (2)两个平面相交有一条公共直线.,任何画两个互相平行的平面,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.例如(图2),平面与平行,记作.,图2,三:两个平面平行的判定,两平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个

2、平面平行, 则这两个平面平行.,已知: 在平面内,有两条相交直线a,b和平面 平行(图3),求证: .,图3,a,b,分析: 由于两个平面的位置关系只有两种,所以否定了其中一种,便肯定了另一种,因此用反正法., a c.,同理 b c., a b.,这与假设a与b是相交直线矛盾., .,求证:垂直于同一直线的两个平面平行.,已知: AA,AA 求证:.,分析: 可设法证明内有两条相交直线都平行于.为此,要根据已知条件找出这样的直线.,图4,a,b,A,A,a,b,证明: 设经过直线AA的两个平面，分别与平面，交于直线a，a和b，b., AA，AA, AA a，AA a., a a.,于是a.,

3、同理可证 b.,又 a b=A, .,两平面平行的判定定理:l，l .,归纳:证明两平面平行的方法; 根据定义用反正法证两平面无公共点; 根据判定定理证明一个平面内两条相交直 线平行于另一个平面; (3)根据例1的结论让两平面垂直于同一直线.,(3)正方形ABCD-ABCD中, 求证:平面ABD平面CDB,答案:(1)A(2)C(3)用判定定理证明,判定空间两平面平行的三条基本思路; 直线与直线平行,直线与平面平行及两平面平行可以互相转化.,课堂小结,课后作业,课本习题2.2 第6、7、8题,直线和平面平行的性质,复习:线面平行的判定,2.证明或判定“线面平行”关键: 在平面内找一条直线与已知

4、直线平行.,美国“尼米兹”航空母舰,世界著名建筑,世界著名建筑,美国“林肯”号航空母舰,思考：1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,探究:在长方体ABCD-ABCD中直线AC平面ABCD.（1）AC是否和平面ABCD上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？ （2）在平面ABCD内怎样找和直线AC平行的直线？,大胆猜想：如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线是否与该直线平行?,证明：因为=b，所以b . 又因为a ,所以a,b无公共点. 因为a ，b

5、 ，所以ab.,线面平行线线平行,定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.,比较：,例3:如图所示的一块木料中，棱BC平行于面ABCD， （1）要经过面ABCD内的一点P和 棱BC将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面ABCD是什么 位置关系？,解:(1)在平面AC内，过点P作直 线EF，使EFBC，并分别交棱AB，CD于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。,(2) EF平面AC, BE，CF显然都与面AC相交.,练习: 1.直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ). A全平行； B全异面； C全平行或全异面； D不全平行或不全异面。 2.直线a 平面，平面内有n条 交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的( ). A至少有一条； B至多有一条； C有且只有一条；D不可能有。,C,B,3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并 且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它 们平行,证明：,同理：,4:已知直线a,b,平面 . 求证: