时间序列分析.ppt

1、内容： 一、概述 二、时间序列及其平稳性 三、Granger因果关系检验 四、协整 五、误差修正模型（ECM） 六、实例分析,时间序列分析是计量经济学研究一个新领域，其内容比较丰富，在这一章里仅对与其相关内容作简要介绍，主要介绍序列的平稳性、单位根检验、 Granger因果关系检验、协整理论、误差修正模型等。目的使读者对这些新理论和新方法在基本原理和具体应用上有一个初步的认识。 什么叫时间序列? 时间序列数据包括经济发展的动态信息，而且往往比截面数据更容易获得，因此是计量经济分析中最常用的数据类型。但由于时间序列是由随机数据生成的，可能存在平稳性方面的问题，如果时间序列具有不平稳性，这样建立的

2、回归模型会出现“伪回归”现象（序列严重非平稳，但t,R2,F等指标却仍然正常，模型的显著性和拟合程度看起来也很好），会导致各种统计检验毫无意义，所建立的模型是不可靠的。,1、时间序列和随机过程 时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过程的实现。 所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联系的随机变量的集合。例如，一个银行一天中各个小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过程。一个国家的GDP或者人口数量在不同时点的水平

3、也都构成随机过程。,故对每一个固定时间t，变量Yt是一个随机变量。称一族（无限多个）的随机变量的集合Yt，tT为随机过程。当进一步明确参数t代表时间，T为整数集合时，离散型随机过程Yt，tT称为随机时间序列（t=0,1, 2, ）。,所谓时间序列平稳性，是指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。也就是说，生成变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。这样，以平稳时间序列数据作为计量经济模型时的观测值，其估计方法、检验过程则可能采用前面几章所介绍的技术。 直观上，一个平稳的时间序列可以看做是一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一是弱平稳。,

4、满足下列条件的时间序列称为严格平稳（其中P为概率）： Pyt1b1，yt2b2，yt nbn= Pyt1+mb1，yt2+mb2，yt n+mbn 其中m，n为任意正整数，t1t2tn , tiT，b1，b2，bn是实数。 可以证明在概率论中所学过的独立同分布序列就是严格平稳序列。 随机过程满足下面三个条件称为弱平稳：（1）均值函数是常数；（2）方差函数是常数；（3）自协方差函数仅是时间间隔s的函数(与t无关)，即COV(Yt,Yt+s)=E(Yt-)(Yt+s- )=s， 为Y的均值。 在下面的讨论中，所说平稳性通常是指弱平稳。,根据定义，弱平稳时间序列的取值必然围绕一个水平的中心趋势，并以

5、相同的发散程度分布。根据这一点，可以从数据分布图形直接对数据是否平稳进行判断。大多数计量分析软件（如Eviews）都有非常完善、方便的数据图形功能，根据图形进行检验非常方便。,下图是非平稳序列的，,下图是平稳序列的,在经济领域中，我们所得到的许多时间序列观测值大多数都不是由平稳过程产生的。例如，国内生产总值GDP大多数情况下随时间的位移而持续增长；货币供给量M2在正常状态下会随时间的位移而扩大。 非平稳的时间序列的形式较为复杂，但是不管是怎样的非平稳序列都是由下面三种基本形式构成（随机游走序列、带漂移项的随机游走序列和带趋势项的随机游走序列），故主要考察三种基本的非平稳模式。如果经过检验可知某

6、个时间序列包含了这三种基本形式之一，则该序列就是非平稳序列。,随机游走序列是一个简单的随机过程，yt由下式确定：yt=yt-1+u t（9.1） 式中u t为白噪声序列（解释），当u t方差为1时，称为标准化随机游走序列。 yt的均值为： 第一、E(yt)= E(yt-1)+E(u t)= E（yt-1）, 表明yt均值不随时间而变。 第二、可以证明yt的方差随时间而增大。 因为yt=yt-1+u t= yt-2+u t-1+u t=y0+ u 1+ u 2+ +u t 因此D(yt)=D(y0)+D( u 1)+D( u 2)+ +D(u t)=t 2 即平稳性的第二个条件（方差为常数）不满

7、足。因此随机游走序列是非平稳序列。,可是当将（9.1）写成一阶差分形式：,则u t为白噪声序列，因此yt是一个平稳序列。,我知道啊！如果随机过程u t满足： （1）E(ut)=0,(2) Var(ut)=2,(3) Cov(ut,ut-s)=0,则称其为白噪声序列或白噪声过程，白噪声过程显然是弱平稳随机过程。,喂！什么叫“白噪声序列”？,其模型形式为：yt=+yt-1+u t（9.2） 式中为一非零常数，u t为白噪声序列， 之所以被称为漂移项，是因为式（9.2）的一阶差分：,表明时间序列yt向上或向下漂移，取决于是正是负。通过迭代可以知道yt是一个具有明显趋势的序列，因为：yt=+yt-1+

8、u t =2 + yt-2+u t+ u t-1 =y0+t + u t, 所以var(yt)=t2 u, 它的方差随时间发散到无穷大，不满足平稳性的第二个条件（方差为常数）。所以是一个非平稳序列，,它的形式为：yt=+t+yt-1+u t（9.3） 其中t为时间，容易证明该序列是非平稳时间序列。 以上三种情况，其数据生成过程都可以综合写成如下形式： yt=+yt-1+u t（9.4） 当=0，=1时，为随机游走序列（9.1），当=，=1时，为带漂移的随机游走序列（9.2），当=+t，=1时，为带趋势项的随机游走序列（9.3）。,RW_drift和WN_trend分别为带漂移的随机游走序列和带

9、趋势项的随机游走序列。 带漂移项的序列有累加作用（波动幅度越来越大），而带趋势项是一个稳定上升（或者下降）的序列。,由于在实际中遇到的时间序列数据可能只有极少属于平稳序列，而平稳性在计量经济建模中具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。平稳性的检验方法主要有：图解法、自相关函数检验、单位根检验和ADF（DF）检验等。 但更重要的检验方法是单位根检验。,首先画出该时间序列的散点图，然后直观判断散点图是否为一条围绕其平均值上下波动的曲线，如果是的话，则该时间序列是一个平稳时间序列；如果不是的话，则该时间序列是一个非平稳时间序列。这种方法简单直观，易于粗判断，但是精确度不高。,

10、不同的时间序列具有不同形式的自相关函数，因此可以从时间序列的自相关函数的形状分析中，来判断时间序列的稳定性。在实际应用中，采用样本自相关函数来判断时间序列是否为平稳过程。 其原理为：如果自相关函数的值应该很小，并且其值很快趋向于0，则序列是平稳的。(证明过程见张晓峒著应用数量经济学P277-278),当k增大时， 迅速衰减，则认为该序列是平稳的；如果它衰减非常缓慢，则认为该序列是非平稳的。,广西生产总值指数Y（1978-2010年）（按可比价格计算，以1978为100）,比较下面两图。,单位根过程的定义：如果随机过程中随机变量满足关系式：yt=+yt-1+u t ，或：,其中u t是服从白噪声

11、过程的修正项，则称该随机过程为一个单位根过程。,为什么叫单位根？,这是因为模型除修正项以外的yt的一阶线性差分方程的特征方程根为1。 看：王小平 ，宏观计量的若干前沿理论与应用P36，南开大学出版社，2003.9,单位根的经济意义,单位根理论的最主要的意义在于如果一个经济时间序列是含有单位根的, 那么它的趋势是随机的, 由随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任何冲击对经济体系的影响都将是持久的, 短时间之内不能得以消除。 而如果经济时间序列不含单位根, 则它的趋势沿着确定性均衡路线上下随机波动, 外界的冲击只是对经济发展的局部产生短暂性影响,

12、并不能对经济发展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此, 对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含有单位根。,为什么单位根是非平稳序列呢？这是因为： yt=+yt-1+u t= ut+ut-1+t +y0 则Var(yt)=t2u, yt的方差与t有关，不是一个常数。故是非平稳的。,如何检验单位根？ 因为该序列yt =+yt-1 +ut，可以看作随机模型： yt =+yt-1 +ut ，当=1时的情形,相当于检验是否=1，如果发现=1则yt存在单位根。,上述单位根过程只是单位根过程的基本形式，它还可以扩展到包含时间趋势项等多种情况。,即可以证明

13、，如果时间序列是非平稳的，则该序列必包含单位根，反之包含单位根的序列必是非平稳序列。 由于非平稳序列的基本形式有三种：随机游走序列、带漂移项的随机游走序列和带趋势项的随机游走序列。因此检验思路是：要检验某序列是否为非平稳，就是检验是否为三种模式之一。如果是其中之一则非平稳，此时序列包含单位根；否则是平稳的，不含单位根。,检验单位根最常用方法是迪克福勒检验（DF，Dickey-Fuller Test）和扩展的迪克福勒检验（ADF，Augmented Dickey-Fuller Test）, 下面分别介绍这两种方法。,这些方法是不是很难吧？,第一种情形，检验是否为随机游走序列。 在（9.4）中：y

14、t=+yt-1+u t, 如果=0，则此式变为：,根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验是否为0，就是用的T统计量来检验是否显著。 但值得注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳的单位根过程，那么上述回归分析得到的t统计量是不服从t分布的，因此不能用t分布表的临界值判断的显著性。,因此迪克和富勒通过蒙特卡罗模拟方法构造了专门的统计分布表，给出了包括10，5，1等几个显著性水平的临界值，称为DF临界值表。称为分布表。 上述单位根检验方法就称为“迪克富勒检验”，简称“DF检验”。,检验过程： H0：=0，相反假设H1： 0,如果能检验 0，则该序列发散的，也是非平稳的 ，因此单位根检验是有缺陷的）

15、。 把用上述回归模型计算得到的t 统计量与DF临界值表中查到的临界值 比较，如果t 时,则接受=0的假设，即Yt=Yt-1+ut，则为随机游走序列，认为时间序列包含单位根，时间序列是非平稳的。,用OLS法估计(9.5)式：,求出参数的T统计量t.其中,其实t就是yt-1的T统计量。,第一种情形的DF的具体检验过程为两步：,第一步,第二步：由样本个数n，显著性水平查DF统计量分布表得临界值， 如果t ，则yt为随机游走序列，为非平稳序列，即yt有单位根。,上述只检验时间序列是否为随机游走序列。其实随机游走过程只是最简单的一种单位根过程，许多非平稳时间序列包含更复杂的单位根过程，含有常数项、趋势项

16、和高阶差分项等。为了使迪克富勒检验适用于单位根过程的检验，必须作适当的扩展。扩展的方法是分别采用下列两种模型。因此他们同时还编制了与这两种类型方程中相对应的统计表。,先用OLS估计（9.6）式，然后求出参数的T统计量t。 由样本个数n，显著性水平查附录得到临界值，如果t，接受0的假设，则yt带漂移项的随机游走序列，为非平稳序列，即yt有单位根。 对于（9.7）是一样的做法。,这两类方程的DF检验过程和第一种类似。例如对于,上述DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机误差项u t不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的。当随机误差项u t存在自相关时，进行单位根检验是

17、由扩展的迪克一富勒检验(Augmented Dickey-FullerTest，ADF)来实现。 这个检验将DF检验的右边扩展为包含y t滞后变量项。这时对应于(9.5)、（9.6）、（9.7）的三个模型分别为：,其中p可以取1，2，3或者由实验来确定，一般地选择的准则是：p要充分大，以便消除u t的自相关（不是以T统计量来取舍）。但是不能太大，以保持足够大的自由度。此时的单位根检验法与前面类似。检验时，有各自的临界值。,Eviews软件直接提供了单位根检验的功能。在主菜单中选择QuickSeries StatisticsUnit Root Test (单位根检验)，并根据上述模型在对话框中选

18、择带截距和趋势项，并带序列一阶分布滞后项的回归，就可以直接得到检验结果。在检验过程中有一些检验方法需在选择，如下面的AIC和SC,弹出的对话框如下：,在下拉式菜单中有许多判断滞后期的方法，见右图，常用的有AIC和SC。系统在你确定的最大滞后期范围上选取最好的滞后期。当选择最大滞后为0时，则为DF检验，否则为ADF检验。,在这里是选择特别设定的最大滞后期，系统输出以此滞后期的结果，不作进一步筛选。,AIC和SC的检验准则,AIC(Akaike info criterion,赤池信息准则）它对方程中的滞后期选择提供指导。它是在残差平方和与极大似然函数的基础上计算的，在特定条件下，可以通过选择使AI

19、C达到最小值的方式来选择最优滞后分布的长度，AIC越小越好。计算公式如下，其中logL表示极大似然函数，n为样本容量，k是被估计的参数个数。,SC（Schwarz criterion,施瓦茨准则），施瓦茨准则与AIC准则的功能类似，也是越小越好。其公式如下,其中logL表示极大似然函数，n为样本容量，k是被估计的参数个数。,看实例,三、 因果关系检验,因果关系检验主要有两种：格兰杰（Granger）因果检验和西姆斯（Sims）检验，下面只介绍前者。,Clive W. J. Granger UK,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMe

20、mory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with common trends (cointegration),美国加州大学圣地亚哥分校格兰杰教授，2007年5月19日在武汉理工大学召开的2007年中国数量经济学会年会上作会议演讲。,西姆斯（Sims） 2011年获得诺贝尔经济学奖 ,主要贡献是:西姆斯创立了名为向量自回归(VAR模型)的方法来分析经济如何受到经济政策的临时性改变和其他因素的影响。西姆斯及其他研究者使用这一方法来研究诸如央行加息对经济的影响等诸多重要问题。,Granger检验：

21、检验X是否为Y的原因。其步骤如下： (1)、首先估计无约束方程：,（2）、假设H0：1= 2= =m=0,(3)、估计满足约束的方程(把X的参数约束为0）：,其中 RSS0和RSS1分别为有约束的方程（2）和无约束的方程（1）的残差平方和；N是样本个数；K是无约束条件方程参数个数（k=2m+1)；m是有约束条件方程的参数个数。可以证明该统计量服从F(m, N-2m-1)分布。,（4）、结论：如果FF(m,N-2m-1)，就拒绝H0，即X为y的原因。当 FF(m,N-2m-1)，就接受H0，即X不是y的原因。 对于检验Y是否为X的原因，原理是一样的，只不过把X与Y互换位置。,格兰杰因果检验的结果

22、对式（1）中滞后期m是非常敏感的，m值不同，得到的结果也有可能不同。这时因为有2个因素影响滞后期m:一是被检验变量的平稳性，二是样本容量(不能太少)。 注意：1、滞后期m的选取是任意的，实质上是一个判断性问题。以xt和yt为例，如果xt-1和yt存在显著影响，则不必再做滞后期更长的检验，如果xt-1和yt不存在显著影响。则应做滞后期更长的检验。一般来说检验若干个不同的滞后期的因果关系，如果结果基本相同（多试验几个不同的m值，以保证结果不受m选择的影响 ），则可下最终结论。 2、 Granger因果关系检验式是VAR模型中的一个方程，因此Granger因果关系检验滞后期也可由VAR模型滞后期确定

23、。 3、只有在变量是平稳或者存在协整关系的非平稳变量之间才能进行Granger因果关系检验。在非平稳时先对原变量差分后再检验，以保证其平稳性。,4、一般来说Granger因果关系检验仅仅是从数理统计的角度判断变量之间是否存在因果关系，实际上应结合经济意义来判断是否存在因果关系更为恰当。二者相互矛盾时，以后者为准。 还要注意这个因果关系检验的一个不足之处是第三个变量z也可能是引起y变化的原因，而且同时又与x相关。,例如：上证综指与深圳成份指数的关系。 数据来源：搜狐网站，2005年7月至2008年2月26日每月的收盘价。数据文件：al2.wf1,目的： Granger因果关系检验。,经过选择滞后

24、期m的多次计算得直到结果不受滞后期影响为止，同时要兼顾滞后期不能太大，否则太大的滞后期会减少样本容量，不合适，其检验结果如下，由此可知上证综指与深成指是互为因果关系。,练习题,判断我国的GDP与进口IM、出口EX是否存在Granger关系。数据文件为al8.wf1,把非平稳的时间序列数据用于以平稳性数据为基础的计量经济回归分析，会影响分析的有效性，导致伪回归现象，因此应该避免这种情况。这也正是检验时间序列的平稳性的根本原因和目的。但检验时间序列平稳性的目的并不是淘汰数据，因为简单地排除数据会浪费这些数据所包含的信息，甚至会导致计量分析无法进行；平稳性检验的根本目的是为了更好地利用数据。单整和协

25、整是利用非平稳时间序列数据的方法。,为了克服伪回归，通常的办法对非稳序列进行差分使其变为平稳序列，对不少非平稳时间序列作差分变换后得到的差分序列都是平稳序列，不过，并不是所有非平稳时间序列的差分序列都是平稳的，许多非平稳序列的差分序列实际上仍然是非平稳的。如果差分序列是平稳的，那么用于计量分析是有效的；但如果差分序列也不是平稳的，那么也不能用于以平稳性为基础的计量模型中。,因此利用差分数据进行分析之前，必须对差分序列进行平稳性检验。如果对于经过差分变换后仍然是非平稳的时间序列，还可以对差分序列再作差分变换，如果二次差分变换得到的二次差分序列是平稳的，则二次差分序列可用于计量分析。否则再进行差分

26、。,依次类推，一个非平稳时间序列可以在进行了d次差分后，才变为平稳序列。这种经过d次差分后才平稳的时间序列，称为是d阶“单整”(Integrated)的，并记为I(d)。如二次差分平稳的就是二阶单整的，记为I(2)。本身平稳的时间序列也被称为是0阶单整的，并记为I(0)。,（1）、定义：如果一组时间序列X1，X n都是同阶单整的(I(d)，并且存在向量（1，n）使加权组合1X t+nX n为平稳序列(I(0)，则称这组时间序列是“协整的”(Cointegrated)，其中(1，n )称为“协整向量”。当n=2时是两个序列协整，n=3是三个序列协整，其余可依次类推。,什么叫协整？,例如有两个序列

27、ytI (d), x tI(d), 并且这两个序列的线性组合1yt+2x t 是（d-b）阶单整的(即尽管原两个变量都是I（d)阶单整，但其线性组合不一定保证是I（d）阶单整的，比原来的阶要低），即1yt+2x tI (d-b), (db0), 则yt和x t被称为是（d, b）协整的，记为yt，x tCI (d，b)。这CI是协整符号。 两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若yt和xt是协整的，并且非均衡误差u t是平稳的且具有零均值，我们可以确信，方程yt=b0+b1x t+u t 将不会产生伪回归结果。,为什么非平稳序列协整后其随机误差项有可能是平稳的呢

28、？ 因为具有协整性的非平稳序列各自的非平稳趋势和波动有相互抵消的作用。即所研究变量中的分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。 因此虽然非平稳本身有导致回归分析失效的影响，但如果模型中的几个非平稳时间序列具有协整性，回归分析仍然可以是有效的，不需担心非平稳性会造成问题。,协整的检验分为两变量和多变量检验，下面只介绍多变量检验方法。 由协整性的定义可知，协整检验与单位根检验有着密切关系。如果有N个时间序列存在协整关系，则非均衡误差u t必然是I（0）的，如果N个时间序列不存在协整关系，则非均衡误差u t必然是I（1）以上的。因此可以通过对非均衡误差序列的单位根检验来判断N个时间序列是否存在协整关

29、系。,第一种方法：EG(EngleGranger)检验或AEG检验,当协整向量已知时，非均衡误差序列是准确可知的。若要对非均衡误差序列作平稳性检验，应该使用DF、ADF统计量进行检验即可。 当协整向量未知时，u t也是未知的。所以只能对u t进行估计后再检验。最常用的方法是采用OLS法对变量进行协整回归。设有N个变量（时间序列），协整检验的步骤是：,第一步，首先进行协整回归,第二步对u t进行非平稳性检验,零假设与备择假设分别是 H0：u t非平稳(Yt, X 1t，X m t不存在协整关系)； H1：u t平稳(Yt, X 1t，X mt存在协整关系)。 用于检验u t平稳性的三个回归式分别

30、为：,当需要加位移项和趋势项时，可以加在协整回归式(9.11)中，也可以加在回归式(9.12)中(即使用式(9.13)或式(9.14)，但只需加在一个回归式中，不必重复加入。,这种检验称为以残差为基础的协整性检验。当式(9.12)、式(9.13)和式(9.14)中不含有的滞后项时，称为EG检验；当有滞后项时，称为AEG检验。相对于参数的检验统计量分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF计算公式相同，只是其分布不同。 例如如果检验接受零假设H0:=0 (u t非平稳)，即该组变量不存在协整关系。如果这组变量不存在协整关系，则回归式(9.11)为伪回归。,有一点提请注意：在选取（9.12）至（9

31、.14）式时，由于OLS的误差是以0为中心的，故一般选取不包含常数项的模型，如(9.12)或取不包含常数项的（9.14），即去掉a0。,第二种方法是用DW统计量进行检验。,具体做法为，用协整回归所得的残差构成DW统计量：,若 是随机游走的，则 的数学期望为0，故DW也应接近于0。因此，只需检验H0：DW=0是否成立，若H0成立， 为随机游走，该组变量不存在协整关系，反之则存在协整。表9-1给出了观察值个数为100时，该检验的临界值。,表9.1(n=100),例如，当DW=0.71时，在1的显著性水平上我们能拒绝H0：DW=0，即拒绝非协整假设，该组变量存在协整关系。,看实例,误差修正模型(EC

32、M)是一种具有特定形式的计量经济模型。其基本思路是，若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。 其调整的原因是误差校正机制在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差校正机制，反映短期调节行为。把这种短期调节行为考虑到协整模型中，就形成了误差修正模型(ECM)。,建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济模型。,从理论上讲，第一步，建立长期关系模型。即通过OLS法估计出时间序列变量间的关系。并检验变量之间是否存在协整关系。如果这些变量

33、间存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义，则转入第二步。,第二步，若存在协整性，以第一步求得的残差作为非均衡误差项直接加入到误差修正模型中，并用OLS法估计参数。,这就是EngleGranger两步法。EG两步法是处理在具有协整关系但非平稳变量的前提下建立误差修正模型的方法。,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with time-varying vola

34、tility (ARCH),Robert F. Engle USA,1982年Engle提出自回归条件异方差模型（ARCH:Auto-regressive Conditional Heteroskedastic)，此法主要用于研究金融时间序列变动问题。,下面以二变量关系为例具体介绍EG两步法。,假定两个I(1)协整变量yt，x t具有如下关系： yt=b0+b1x t+u t (9.16) 其中uI(0)，则yt, x t的长期关系是： yt=b0+b1x t (9.17) EG两步法的第一步是估计协整回归模型：,注意当yt和 x t的长期关系模型形式未知时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项

35、。,因长期关系未知，在进行协整回归之后，还应检验yt，x t是否真正存在协整关系。如果检验的结论是yt，x t存在协整关系，则求出非均衡误差 :,如果非均衡误差为平稳序列， 则进入第二步。,第二步,把非均衡误差 加到下面模型（9.20）中，从而建立误差修正模型：,是误差修正项，它的作用是对 起修正作用。,可以用OLS法估计（9.20）式。相应被估参数的t统计量渐进服从正态分布，且具有一致性。如果认为上式u t中存在自相关，可以在模型右侧加入yt，xt的滞后项，同时应相应增加误差修正项的滞后期，此时（9.20）变为：,在具体计算时，首先对长期模型的设定是否合进行单位根检验，以保证u t为平稳序列

36、。其次对短期动态关系中各变量的滞后期，进行从一般到特殊的检验，在检验过程中剔除不显著的滞后期（主要是用T检验来做）。直到找到最佳模型为止。通常取适当的K和L，然后再进行筛选。 通常在建立误差修正模型之前，应先对变量取对数，目的是消除经济变量中的可能存在异方差。 注意：（1）、u不必取对数。（2）、先取对数后差分。（3）、也可以引入u的其它滞后期，如ut-2、 ut-3、.等等，而且不必取连续的。,看实例,对所给的序列进行平稳性检验。 要求：掌握平稳性检验的图解法、DF法和ADF法等检验方法。数据是我国1967-2002年的GDP（Y）数据如下（亿元）。,步骤：取=0.05，运用图解法、自相关函

37、数、DF法和ADF法对我国的GDP的平稳性进行检验。 法一：图解法，作Yt散点图，得下图，从图形看出，很明显Y是非平稳序列。,法二：用自相关函数来检验,Y的自相关函数如下图，从下图可看出：并不是自相关函数的值很小，并且其值不是很快趋向于0，所以Y为非平稳序列。,法三，DF法。 首先计算（9.5）的形式,结果如下：,t统计量 (9.073632) R2=0.50713, DW=0.382864，见下图。,由样本个数n=35，显著性水平=0.05查附录得到临界值= -1.95, 即t，所以yt为非平稳序列，yt有单位根。,采用模型(9.6)：,由样本个数n=35，显著性水平=0.05查附录得到临界

38、值= -2.97（估计值）, 即t，所以yt为非平稳序列，yt有单位根。,计算结果如下图，则,最后考虑模型：,由样本个数n=35，显著性水平=0.05查附录得到临界值= -3.57, 即t，所以yt为非平稳序列，yt有单位根。,计算结果见下图,t就是yt-1的T统计量。,你知道那个模型好吗？,笨！从上面三个模型的结果看出，模型（9.5）较好。但无论是哪一种模型都存在自相关现象，所以应该用ADF法来检验，懂吗！,一般地，当随机误差项u t存在自相关时，进行单位根检验是由扩展的迪克一富勒检验（ADF）来实现。经过多次筛选（读者自己操作）比较ADF的三个模型（9.8）、（9.9）和（9.10），最后

39、得到较好模型为：,T统计量 （2.51283） (8.271917) (-3.400682) R2=0.874021, DW=2.106507 , 见下图。 t=2.51283，由样本个数n=33，显著性水平=0.05查附录得到临界值= -1.95, 即t，所以yt为非平稳序列，yt有单位根.。 。,法四，ADF法,下面详细说明。 在Eviews中，ADF或者DF可以在同一类别命令中完成。 对序列进行ADF（或者DF）检验。在主菜单中选择QuickSeries StatisticsUnit Root Test，然后屏幕提示用户输入待检验序列名，这里输入y，单击OK进入单位根检验定义对话框，见下

40、图。,法五：DF和ADF法可以直接用Eviews命令的单位根进行检验,Eviews5.1版本输出结果。,在这里是选择特别设定的最大滞后期，系统输出以此滞后期的结果，不作进一步筛选。,在下拉式菜单中有许多判断滞后期的方法，见右图，常用的有AIC和SC。系统在你确定的最大滞后期范围上选取最好的滞后期。当选择最大滞后为0时，则为DF检验，否则为ADF检验。,Test for unit root in中可选择是对原序列、一阶差分序列或是二阶差分序列做单位根检验，本例选取原序列。,右上方Include in test eqution有三个选项，分别为含常数项(Intercept)，如模型(9.6)或(9

41、.9)式，,含常数和趋势项 (Trend and intercept),如(9.7)或者(9.10)式，不含常数和趋势项 (None) ，如模型(9.5)或(9.8) 式。,Lag length(滞后期选择）当选择最大滞后为0时，则为DF检验，否则为ADF检验表示下面的检验方程（9.8）至（9.10），点击OK，出现检验结果输出窗口。,本例经过多次试算最后选择为不含常数项的（9.8） 式，最大滞后期选取5（或者4，3都可以），选择结果见下图。,窗口上方显示的一个单位根，最好的滞后期为2，ADF检验统计量的样本值和1、5、10的显著性水平下的临界值。检验t统计量值是2.512837，比显著性水平

42、为1、5、10的临界值都要大，故不能拒绝原假设，序列y存在单位根，是非平稳的。,。 但是，要知道该检验的效果，应还要参考上图的第二部分的方程计算结果。方程输出结果表明应该用ADF检验而不是用DF检验（主要由统计检验来判断）。 法六：按单位根的检验步骤来做（略）。,要求：掌握协整检验方法。数据：我国1985-2002年的国内生产总值（用x表示）和出口总额（用Y表示），数据如下（亿元），见下表 ，文件：xy9-2。,法一：用AEG法检验Y与X的协整问题。 首先检验是Y和X是不是同阶单整： X为二阶单整（选取模型是：滞后期为3，有趋势项和常数项），Y也是二阶单整（滞后期为1，没有趋势项和常数项）。故Y和X均为二阶单整。,步骤：采用AEG（或EG）检验,作X与Y的相关图（略），发现它们之间的关系为近似直线关系，所以设模型为： yt= a+bx t+u t， 用OLS法计算得到： = -1913.166+0.243237x t(9.22) T统计量 （-3.405） (25.073)， R2=0.975, DW=1.028,再检验随机误差项是否为平稳。,法一，