高中数学第二章平面与平面垂直的性质课件新人教A版.pptx

1、2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质,自主预习,课堂探究,自主预习,理解直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质,并能运用性质定理解决一些简单问题.,课标要求,知识梳理,平行,ab,垂直于交线,自我检测,1.(面面垂直的性质定理)已知平面平面,则下列命题正确的个数是( ) 内的直线必垂直于内的无数条直线 在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线 内的任何一条直线必垂直于 过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于 (A)4(B)3(C)2(D)1,C,解析:内一定存在无数条平行直线都垂直于,也即垂直于内的直线,正确;符合两平面垂直性质定理,正确;内的直线与位置

2、关系不确定,错;如果过、交线上一点,作交线的垂线,且垂线不在内,则这条直线不一定垂直于,错,故选C.,2.(面面垂直性质的应用)平面平面=l,平面,则( ) (A)l (B)l(C)l与斜交(D)l 3.(线面、面面垂直的综合应用)(2015唐山市玉田县林南仓中学高二期中)已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题,其中正确的是( ) lmlmlmlm (A) (B) (C) (D),D,C,答案:AB,课堂探究,直线与平面垂直的性质定理的应用,题型一,【教师备用】 1.直线与平面垂直的性质定理的作用是线面垂直线线平行,它揭示了平行与垂直之间的转化. 2.空间中平行关系与垂直关系的相互转化.,证

3、明:如图所示,连接AB1、B1D1、B1C、BD, 因为DD1平面ABCD,AC平面ABCD, 所以DD1AC. 又ACBD,DD1BD=D,所以AC平面BDD1B1, 又BD1平面BDD1B1,所以ACBD1. 同理可证BD1B1C, 又ACB1C=C,所以BD1平面AB1C. 因为EFAC,EFA1D, 又A1DB1C,所以EFB1C.所以EF平面AB1C,所以EFBD1.,题后反思 线面垂直的性质定理提供了证明两直线平行的重要依据,也是由垂直关系转化为平行关系的重要方法.,证明: (1)因为四边形ADD1A1为正方形, 所以AD1A1D. 又CD平面ADD1A1, 所以CDAD1. 因为

4、A1DCD=D, 所以AD1平面A1DC. 又MN平面A1DC,所以MNAD1.,平面与平面垂直的性质定理的应用,题型二,【例2】 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是DAB=60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证: (1)BG平面PAD; (2)ADPB.,证明: (1)由题意知PAD为正三角形,G是AD的中点, 所以PGAD.又平面PAD平面ABCD,所以PG平面ABCD,所以PGBG. 又因为四边形ABCD是菱形且DAB=60, 所以ABD是正三角形,所以BGAD.又ADPG=G,所以BG平面PAD. (

5、2)由(1)可知BGAD,PGAD,BGPG=G, 所以AD平面PBG,所以ADPB.,题后反思 利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.,证明: (1)因为E,F分别是BC,BP的中点,所以EFPC. 又EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF平面PAC. (2)在ABC中,因为AB=AC,E为BC中点,所以AEBC. 因为平面PBC平面ABC, 平面PBC平面ABC=BC,所以AE平面PBC. 又AE平面AEF,所以平面AEF平面PBC.,证明: (1)因为BC平面PAD, 而BC平面

6、ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,所以BCAD. 因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.,(2)自P点作PHAB于H,因为平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,所以PH平面ABCD. 因为BC平面ABCD,所以BCPH. 因为PBC=90,所以BCPB, 而PBA90,于是点H与B不重合,即PBPH=P. 因为PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB. 因为BC平面PBC,故平面PBC平面PAB.,线面、面面垂直的综合问题,题型三,证明: (1)因为平面PAD底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD, 所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD,

7、CD=2AB,E为CD的中点, 所以ABDE,且AB=DE.所以四边形ABED为平行四边形. 所以BEAD. 又因为BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.,(3)因为ABAD,而且四边形ABED为平行四边形. 所以BECD,ADCD, 由(1)知PA底面ABCD. 所以PACD.又ADPA=A, 所以CD平面PAD. 所以CDPD. 因为E和F分别是CD和PC的中点, 所以PDEF. 所以CDEF.又EFBE=E, 所以CD平面BEF.又CD平面PCD, 所以平面BEF平面PCD.,题后反思 直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.,(2)因为EP平面ABCD