求圆锥曲线的离心率的常用方法_第1页
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1、.求圆锥曲线离心率的常用方法一、比条件先求a、c，用e=求解例1若椭圆通过原点，焦点为f1(1，0 )、f2(3，0 )，则其离心率为()甲乙丙。解析：从F1、F2的坐标开始，a c=3、c=1，另外椭圆通过原点，a、c=1、a c=3、a=2、c以离心率e=.选择c。例2如果双曲线的实轴长为2、焦距长度为6，双曲线的离心率为()甲级联赛分析：根据问题a=2、2c=6时，由于c=3、e=所以选择c二、建构和解答有关a、c的一次方程式例3为了设双曲线=1(02、e2=4、e=2)，选择a。假设双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为F1、F2、F1MF2=120，则双曲线的离心率为()图2(a )、

2、(b )、(c )、(d )等分析：如图2所示，假设M(0，b )、F1(-c，0 )、F2(c，0 )的话|MF1|=|MF2|=.另外|F1F2|=2c，在F1MF2中，根据侑弦定理，即=cos120=、=-，按照b2=c 2、a 2、-、3a2=2c2、e2=、选择了b。例5双曲线-=1的两根渐近线相互垂直时，其双曲线的离心率为()A.2 B. C. D .分析：从条件上易于理解，双曲为等轴双曲，a=b，c=a，e=.选择了c。三、列举包含来自曲线方程的残奥仪表的关系式，求出e可取值的范围假设例子(0，)，二次曲线x2cot，y2tan=1的离心率可取值的范围为()A.(0，) b.(，

3、)c.(，) d.(，)分析： b2=cot、y2tan=1、(0、a2=tan、b2=cot、c2=a2 b2=tan cot，按照以下条件选择了e2=1 cot2、(0)、cot21、e22、四、建构有关e的不等式，求e取值的范围由例7图可知，在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|、点e分有向线段的比为，c、d、e三点双曲线，以a、b为焦点图3解析：把AB的垂直平分线设为y轴，把直线AB设为x轴，制作如图3所示的直角坐标系xOy时，CDy轴。由于双曲线通过点c、d，并且以a、b为焦点，所以从双曲线的对称性可以看出c、d关于y轴是对称的。从定分坐标式得到x0=、y0=.如果双曲线方程式为-=1，则离心率e=。点c、e在双曲线上，所以将点c的坐标代入双曲线方程式，则=1 将点e的坐标代入双曲线方程式得到()2-()2=1 。e=，得到的-=1，1，()2-()2=1 。将式

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