高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版

1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.四种命题及相互关系,知识梳理,若q则p,若非p则非q,若非q则非p,2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 条件，同时q是p的 条件； (2)如果pq，且qp，则p是q的 条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的 条件； (4)如果qp，且pq，则p是q的 条件； (5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件.,相同,充分

2、,必要,充分不必要,充要,必要不充分,从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合a的形式出现，q以集合b的形式出现，即ax|p(x)，bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为 (1)若ab，则p是q的充分条件； (2)若ab，则p是q的必要条件； (3)若ab，则p是q的充要条件； (4)若ab，则p是q的充分不必要条件； (5)若ab，则p是q的必要不充分条件； (6)若a b且ab，则p是q的既不充分又不必要条件.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x22x30”是命题.() (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.() (3)若一个命题是真

3、命题，则其逆否命题也是真命题.() (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.() (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.() (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(),考点自测,1.下列命题中为真命题的是_.(填序号) 命题“若xy，则x|y|”的逆命题； 命题“若x1，则x21”的否命题； 命题“若x1，则x2x20”的否命题； 命题“若x20，则x1”的逆否命题.,对于，其逆命题是若x|y|，则xy，是真命题， 这是因为x|y|y，必有xy.,答案,解析,2.(教材改编)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_.,根据原命题和其逆否命题的

4、条件和结论的关系， 得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,答案,解析,若xy，则x2y2,3.(教材改编)给出下列命题： 命题“若b24acb0，则 0”的逆否命题； 命题“若m1，则不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为r”的逆 命题. 其中真命题的序号为_.,答案,解析,命题“若b24acb0，则 0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题. 原命题的逆命题为：“若不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为r，则m1”，不妨取m2验证，当m2时，有2x26x10，(6)242(1)0，其解集不为r，故为假命题.,4.(2016北京

5、改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件.,若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形， ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成立， 则以a，b为邻边构成的四边形为矩形， 而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分又不必要条件.,答案,解析,既不充分又不必要,5.在下列三个结论中，正确的是_.(写出所有正确结论的序号) 若a是b的必要不充分条件，则綈b也是綈a的必要不充分条件； “ ”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为

6、r”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件.,易知正确. 对于，若x1，则x21，充分性不成立，故错误.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一命题及其关系 例1(2016扬州模拟)下列命题： “若a21，则ax22axa30的解集为r”的逆否命题； “若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中正确的命题是_.(填序号),答案,解析,对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题； 对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题； 对于，当a1时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确； 对于，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确.,(1)写一个命

7、题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,思维升华,跟踪训练1 (1)命题“若x0，则x20”的否命题是_.,答案,若x0，则x20,(2)(2016徐州模拟)已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_.,由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论， 因此原命题的否命题为“若ab

8、c3，则a2b2c23”.,答案,解析,若abc3，则a2b2c23,题型二充分必要条件的判定 例2(1)(2016江苏南京学情调研)已知直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直， 则称这条直线与这个平面垂直. 现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条， 故由“lm”推不出“l”， 但是由定义知“l”可推出“lm”，故填必要不充分.,答案,解析,必要不充分,(2)(2016泰州模拟)给出下列三个命题： “ab”是“3a3b”的充分不必要条件； “”

9、是“cos cos ”的必要不充分条件； “a0”是“函数f(x)x3ax2(xr)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为_.,答案,解析,因为函数y3x在r上为增函数，所以“ab”是“3a3b”的充要条件，故错； 由余弦函数的性质可知“”是“cos cos ”的既不充分又不必要条件，故错； 当a0时，f(x)x3是奇函数，当f(x)是奇函数时，由f(1)f(1)得a0，所以正确.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.

10、(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,思维升华,答案,解析,跟踪训练2 (1)函数f(x) a (x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填写),则f(x)f(x)0，,充要,(2)(2017镇江质检)已知p：关于x的不等式x22axa0有解，q：a0或a1，则p是q的_条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填写),关于x的不等式x22axa0有解， 则4a24a0a1或a0， 从而qp，反之不成

11、立， 故p是q的必要不充分条件.,答案,解析,必要不充分,题型三充分必要条件的应用 例3已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m. 若xp是xs的必要条件，求m的取值范围.,由x28x200，得2x10， 由xp是xs的必要条件，知sp. 当0m3时，xp是xs的必要条件， 即所求m的取值范围是0，3.,px|2x10，,解答,引申探究 1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件.,若xp是xs的充要条件，则ps， 方程组无解， 即不存在实数m，使xp是xs的充要条件.,解答,2.本例条件不变，若x綈p是x綈s的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,由例题知px|2

12、x10， 綈p是綈s的必要不充分条件， ps且sp. 2，101m，1m. m9，即m的取值范围是9，).,解答,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,思维升华,跟踪训练3 (1)(2016盐城期中)设集合ax|x22x30，集合bx|xa|1. (1)若a3，求ab；,解不等式x22x30， 得3x1，故a(3，1). 当a3时，由|x3|1， 得4x2，故b(4，2)， 所以ab(4，1).,解答,(2)设

13、p：xa，q：xb，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.,因为p是q成立的必要不充分条件， 所以集合b是集合a的真子集. 又集合a(3，1)，b(a1，a1)， 即实数a的取值范围是0a2.,解答,解得0a2，,典例(1)已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“綈p是假命题”的_条件. (2)已知条件p：x22x30；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_.,等价转化思想在充要条件中的应用,思想与方法系列1,答案,解析,思想方法指导,等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的

14、关系相互转化.,充分不必要,1，),(1)因为“pq是真命题”等价于“p，q都为真命题”， 且“綈p是假命题”等价于“p是真命题”， 所以“pq是真命题”是“綈p是假命题”的充分不必要条件. (2)由x22x30，得x1， 由綈q的一个充分不必要条件是綈p， 可知綈p是綈q的充分不必要条件， 等价于q是p的充分不必要条件. 所以x|xax|x1，所以a1.,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.下列命题中的真命题为_.(填序号) 若 ，则xy； 若x21，则x1； 若xy，则 ； 若xy，则x2y2.,答案,2.(教材改编)命题“若ab，则2a2

15、b1”的否命题为_.,“ab”的否定是“ab”， “2a2b1”的否定是“2a2b1”， 原命题的否命题是“若ab，则2a2b1”.,答案,解析,若ab，则2a2b1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016南京模拟)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_.,原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限， 则函数yf(x)是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆

16、否命题3个命题中真命题只有1个.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2015重庆改编)“x1”是“ (x2)0”的_条件.,由x1x23 (x2)0， (x2)0 x21x1， 故“x1”是“ (x2)0”的充分不必要条件.,答案,解析,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.(2016山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的_条件.,若直线a和直线b相交，则平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交

17、.,答案,解析,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.已知集合axr| 2x8，bxr|1xm1，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_.,axr| 3，即m2.,答案,解析,(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的_条件.,由venn图易知充分性成立. 反之，ab时，由venn图(如图)可知，存在ac， 同时满足ac，buc. 故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件.,答案,解析,充要,1,2

18、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,p是q的必要条件，但不是q的充分条件； p是q的充分条件，但不是q的必要条件； p是q的充分必要条件； p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,若p成立，设a1，a2，an的公比为q， 故q成立，故p是q的充分条件. 取a1a2an0，则q成立， 而p不成立，故p不是q的必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.(2016无锡模拟)设a，br，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件.,所以f(x

19、)是r上的增函数， 所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.,答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.有三个命题： “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若ab，则a2b2”的逆否命题； “若x3，则x2x60”的否命题. 其中真命题的序号为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题； 因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题； 命题为“若x3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题. 综上知只有命题是真

20、命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,x0，1时，f(x)是增函数， 又yf(x)是偶函数， 当x1，0时，f(x)是减函数. 当x3，4时，x41，0， t2，f(x)f(x4). 故x3，4时，f(x)是减函数，充分性成立. 反之，若x3，4时，f(x)是减函数， 此时x

21、41，0， t2，f(x)f(x4)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,则当x1，0时，f(x)是减函数. yf(x)是偶函数， 当x0，1时，f(x)是增函数，必要性也成立. 故“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.,由已知易得x|x22x30 x|xm1，又x|x22x30 x|x3，,答案,解析,0，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.若“数列ann22n(nn*)是递增数列”为假命题，则的取值范围 是_.,若数列ann22n(nn*)是递增数列， 则有an1an0， 即2n12对任意的nn*都成立， 于是可得32，即 . 故所求的取值范围是 ，).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11