高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件

1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、和 . (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是s_. (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,知识梳理,一条射线,正角,负角,图形,零角,原点,x轴的非负半轴,|k360，kz,2.弧度制,(1)定义：把长度等于 长的弧所对的

2、圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 _rad，1 rad_. (3)扇形的弧长公式：l ，扇形的面积公式：s_.,半径,正数,负数,0,|r,3.任意角的三角函数,任意角的终边与单位圆交于点p(x，y)时，sin ，cos ，tan _(x0). 三个三角函数的初步性质如下表：,y,x,r,r,4.三角函数线,如下图，设角的终边与单位圆交于点p，过p作pmx轴，垂足为m，过a(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点t.,mp,om,at,1.三角函数值

3、的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.任意角的三角函数的定义(推广) 设p(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点o的距离为r，,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角的三角函数值与其终边上点p的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)终边相同的角的同一三角函数值相等.( ) (5)若(0， )，则tan sin .( ) (6)若为第一象限角，则sin cos 1.( ),考点自测,1.角870的终边所在的象限是 a.第一象限 b.第二象限 c.第

4、三象限 d.第四象限,由8701 080210，知870角和210角终边相同，在第三象限.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一角及其表示,例1(1)若k18045(kz)，则在 a.第一或第三象限 b.第一或第二象限 c.第二或第四象限 d.第三或第四象限,当k2n(nz)时，2n18045n36045，为第一象限角； 当k2n1 (nz)时，(2n1)18045n360225，为第三象限角. 所以为第一或第三象限角.故选a.,答案,解析,(2)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为 _.,答案,解析,(1)利用终边相同的

5、角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合s|2k，kz判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.,思维升华,跟踪训练1(1)终边在直线y x上的角的集合是_.,答案,解析,答案,解析,3,题型二弧度制,例2(1)(2016舟山模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.,设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,答案,解析,已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l. 若100，r2，求扇形的面积；,解答

6、,若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.,解答,由题意知l2r20，即l202r，,当r5时，s的最大值为25.,即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2 rad.,应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,思维升华,跟踪训练2(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是,答案,解析,将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，

7、故a、b不正确；,(2)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为,答案,解析,如图，等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形，,作omab，垂足为m，,题型三三角函数的概念,命题点1三角函数定义的应用,答案,解析,由三角函数定义可知q点的坐标(x，y)满足,答案,解析,命题点2三角函数线,答案,解析,_.,在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，,(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点p的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点p的坐标. (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知角

8、的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0， sin 0.则实数a的取值范围是 a.(2,3 b.(2,3) c.2,3) d.2,3,cos 0，sin 0， 角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,答案,解析,答案,解析,典例(1)如图，在平面直角坐标系xoy中， 一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时 圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正 向滚动.当圆滚动到圆心位于c(2,1)时， 的坐标为_.,数形结合思想在三角函数中的应用,思想与方法系列6,思想方法指导,答案,解析,(2)(2016合肥调研)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,(2sin 2,1cos 2),(1

9、)如图所示，过圆心c作x轴的垂线，垂足为a， 过p作x轴的垂线与过c作y轴的垂线交于点b.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 2，即圆心角pca2，,所以xp2cb2sin 2，yp1pb1cos 2，,(2)34sin2x0，,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影部分所示)，,返回,课时训练,a.mn b.mn c.nm d.mn,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是 a.sin cos 0 b.tan sin 0 c.cos tan 0 d.

10、tan sin 0,是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除a、c、d，故选b.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016杭州第二中学模拟)若390角的终边上有一点p(a，3)，则a的值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知点p(sin cos ，2)在第二象限，则的一个变化区间是,p(sin cos ，2)在第二象限，sin cos ，,1,2,3

11、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,a.1 b.1c.3 d.3,又角与角的终边相同，所以角是第四象限角， 所以sin 0，tan 0. 所以y1111.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,依题意知oaob2，aox30，box120， 设点b坐标为(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,二,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,10.在(0,2)内，使sin xcos

12、 x成立的x的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.一个扇形oab的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长ab.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，,如图，过o作ohab于h，则aoh1 rad. ah1sin 1sin 1(cm)， ab2sin 1(cm). 圆心角的弧度数为2 rad，弦长ab为2sin 1 cm.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知角终边上一点p，p到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，求cos 2tan 的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又sin 0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,若点p位于第四象限