高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和课件 文 新人教版

1、6.3等比数列及其前n项和,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0).,1.等比数列的定义,知识梳理,2.等比数列的通项公式,设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an .,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常,数,公比,q,a1qn1,如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的 .,3.等比中项,4.等比数列的常用性质,(1)通项公式的推广：anam (n，mn*). (2)若an为等比数列，且klmn(k，l，

2、m，nn*)，则 .,等比中项,qnm,akalaman,公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，其公比为 .,5.等比数列的前n项和公式,6.等比数列前n项和的性质,qn,等比数列an的单调性,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nn*，q为常数)的数列an为等比数列. () (2)g为a，b的等比中项g2ab. () (3)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列. ( ) (4)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列. (),1.(教材改编)已知an是等比数列，a22

3、，a5 ，则公比q等于,考点自测,答案,解析,2.(2015课标全国)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7等于 a.21 b.42 c.63 d.84,答案,解析,3.设等比数列an的前n项和为sn，若s23，s415，则s6等于 a.31 b.32 c.63 d.64,答案,解析,4.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_.,答案,解析,27,81,答案,解析,11,题型分类深度剖析,题型一等比数列基本量的运算,例1(1)(2015课标全国)已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2等于,答案,解析,答案,解析

4、,2n1,思维升华,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.,跟踪训练1(1)设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和.已知a2a41，s37，则s5等于,答案,解析,(2)(2015湖南)设sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3s1，2s2，s3成等差数列，则an_.,答案,解析,3n1,题型二等比数列的判定与证明,例2设数列an的前n项和为sn，已知a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*) (1)求a2，a3的值；,解答,a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，

5、当n1时，a1212； 当n2时，a12a2(a1a2)4， a24； 当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6， a38. 综上，a24，a38.,(2)求证：数列sn2是等比数列,证明,a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)， 当n2时，a12a23a3(n1)an1 (n2)sn12(n1) ，得nan(n1)sn(n2)sn12n(snsn1)sn2sn12nansn2sn12. sn2sn120，即sn2sn12， sn22(sn12) s1240，sn120， 故sn2是以4为首项，2为公比的等比数列,思维升华,(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其

6、他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. (2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证.,证明,跟踪训练2已知数列an满足a11，an13an1. (1)证明：an 是等比数列，并求an的通项公式；,证明,题型三等比数列性质的应用,例3 (1)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_.,答案,解析,50,答案,解析,思维升华,等比数列常见性质的应用 等比数列性质的应用可以分为三类： (1)通项公式的变形； (2)等比中项的变形； (3)前n项和公式的变形.根据题目条件，

7、认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.,跟踪训练3(1)已知在等比数列an中，a1a410，则数列lg an的前 4项和等于 a.4 b.3 c.2 d.1,答案,解析,(2)设等比数列an中，前n项和为sn，已知s38，s67，则a7a8a9等于,答案,解析,分类讨论思想在等比数列中的应用,思想与方法系列13,(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式； (2)求出前n项和，根据函数的单调性证明.,规范解答,思想方法指导,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于 a.24 b.0 c.12

8、 d.24,答案,解析,由x,3x3,6x6成等比数列，得 (3x3)2x(6x6). 解得x13或x21(不合题意，舍去). 故数列的第四项为24.,2.(2016珠海模拟)在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于 a.12 b.13 c.14 d.15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016昆明模拟

9、)在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5的值是,答案,解析,根据根与系数之间的关系得a3a74， a3a72，由a3a740， 所以a30，a70，即a50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 a.192里 b.96里 c.48里 d.24里,答案,解析,1,2,3,4,5,

10、6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016铜仁质检)在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3a42，3s2a32，则公比q_.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.设各项都是正数的等比数列an，sn为前n项和且s1010，s3070，那么s40_.,答案,解析,150,1,2,3,4,5,6,7,8,

11、9,10,11,12,13,9.已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn1(nn*)，则通项an _.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1 024,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列 (1)求数列an和bn的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设等差数列的公差为d，,所以ana1(n1)d3n(nn*) 设等比数列bnan的公比为q，,所以bnan(b1a1)qn12n1. 从

12、而bn3n2n1(nn*),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求数列bn的前n项和,解答,由(1)知bn3n2n1(nn*)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016全国丙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11， (2an11)an2an10. (1)求a2，a3；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求an的通项公式.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016昆明一检)已知等比数列an的前n项和是sn，s18s978. (1)求证：s3，s9，s6依次成等差数列；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设等比数列an的公比为q，若q1， 则s1818a1，s99a1， s18s92178，q1.,s18s