高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理 苏教版

1、6.1数列的概念与简单表示法,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 . 2.数列的分类,知识梳理,一定次序,项,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,序号n,1.若数列an的前n项和为sn，通项公式为an，,3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小

2、到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达.() (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.() (3)1，1，1，1，不能构成一个数列.() (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.() (5)如果数列an的前n项和为sn，则对nn*，都有an1sn1sn. (),考点自测,1.(教材改编)下列有四种说法，其中正确的说法是 .(填序号) 数列a，a，a，是无穷数列； 数列0，1，2，3，不一定是递减数列； 数列f(n)可以看作是一个定义域为正整数n*或它的有限子集 1，2，n的函数值；

3、已知数列an，则数列an1an也是一个数列.,答案,解析,题中显然正确； 对于，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列； 对于，数列可以看作是一个定义域为正整数n*或它的有限子集1，2，n的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以不正确.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,当n1时，a1s12，当n2时， ansnsn1n21(n1)212n1，,5.已知数列an的前n项和snn21，则an .,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一由数列的前几项求数列的通项公式 例1(1)(2016南京模拟)数列1，3，6，10，的通项公式是 .,答案,解析,观察数列1，3

4、，6，10，可以发现 11， 312， 6123， 101234， ,答案,解析,由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kn*处理.,思维升华,跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)1，7，13，19，； (2)0.8，0

5、.88，0.888，；,数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5).,解答,解答,解答,各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3. 因此把第1项变为 ，,题型二由an与sn的关系求通项公式 例2(1)(2016南通模拟)若数列an的前n项和sn ，则an的通项公式an .,答案,解析,(2)n1,两式相减，整理得an2an1， a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.,(2)已知下列数列an的前n项和sn，求an的通项公式. sn2n23n；,

6、解答,a1s1231， 当n2时，ansnsn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也适合此等式，an4n5.,sn3nb.,解答,a1s13b， 当n2时，ansnsn1(3nb)(3n1b)23n1. 当b1时，a1适合此等式； 当b1时，a1不适合此等式. 当b1时，an23n1；,已知sn，求an的步骤 (1)当n1时，a1s1； (2)当n2时，ansnsn1； (3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.,思维升华,跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和sn2n3，则数列an的通项 公式为 .,答案,解析,当n1时，a1

7、s11； 当n2时，ansnsn12n1，,(2)已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn .,答案,解析,由an1sn1sn，得 snsn1sn， 即sn1 sn(n1)，又s1a11， 所以数列sn是首项为1，公比为 的等比数列， 所以sn( )n1.,题型三由数列的递推关系求通项公式 例3根据下列条件，确定数列an的通项公式. (1)a12，an1anln(1 )；,an1anln(1 )，,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,2ln n(n2). 又a12适合上式，故an2ln n(nn*).,解答,an12nan， 2n1 (n2)，,(2)a11，

8、an12nan；,2n12n2212123(n1) . 又a11适合上式，故an .,解答,an13an2，an113(an1)， 又a11，a112， 故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列， an123n1，故an23n11.,(3)a11，an13an2.,解答,已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现anan1m时，构造等差数列. (2)当出现anxan1y时，构造等比数列. (3)当出现anan1f(n)时，用累加法求解. (4)当出现 f(n)时，用累乘法求解.,思维升华,跟踪训练3(1)已知数列an满足a11，an an1(n2且nn*)， 则an .,答案,解析

9、,以上(n1)个式子相乘得,当n1时也满足此等式，an .,(2)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an1(nn*)，则a5 .,当n1时，s12a11，a11. 当n2时，sn12an11， ansnsn12an2an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416.,答案,解析,16,题型四数列的性质 命题点1数列的单调性 例4已知an ，那么数列an是 数列.(填“递减”“递增”或“常”),答案,解析,递增,an1 ，将an看作关于n的函数，nn*，易知an是递增数列.,命题点2数列的周期性 例5数列an满足an1 ，a82，则a1 .,答案,解析,周期t(

10、n1)(n2)3. a8a322a22.,命题点3数列的最值 例6若数列an的通项an ，则数列an中的最大项的值是 .,答案,解析,(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列. 用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. 结合相应函数的图象直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.,思维升华,答案,解析,an为周期数列且t4， a2 015a50343a3 .,由二次

11、函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.,(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是 .,0,答案,解析,解决数列问题的函数思想,思想与方法系列12,典例(1)数列an的通项公式是an(n1)( )n，则此数列的最大项是第 项. (2)若ann2kn4且对于nn*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是 .,答案,解析,思想方法指导,9或10,(3，),(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析.,(1)an1an 当n0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1anan知该数列是一个递增数列，

12、 又因为通项公式ann2kn4， 所以(n1)2k(n1)4n2kn4， 即k12n，又nn*，所以k3.,课时作业,所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1 ，故a10 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016苏州模拟)已知函数yf(x)的定义域为r.当x1，且对任意的实数x，yr，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nn*)，则a2 015的值为 .,根据题意，不妨设f(x)( )x，则a1f(0

13、)1，f(an1) ， an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列， an2n1， a2 0154 029.,答案,解析,4 029,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是 .,答案,解析,ann,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.若数列an满足a12，a23，an (n3且nn*)，则a2 018 .,数列an具有周期性，t6， a2 018a33662a23.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,anan1 ，a22，

14、,5.数列an满足anan1 (nn*)，a22，sn是数列an的前n项和， 则s21 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知数列an的前n项和为sn，且sn2n21，则a3 .,a3s3s22321(2221)10.,答案,解析,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nn*)，则a7 .,由已知an1anan2，a11，a22， 能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知数

15、列an的前n项和为sn，sn2ann，则an .,当n1时，s1a12a11，得a11， 当n2时，ansnsn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列， an122n12n，an2n1.,答案,解析,2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*9.(2016无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nn*)，且bn1bn1 (nn*)，a31，a41，则a1 .,因为b3a4a3112， 所以b2a3a2b313， 所以b1a2a1b214， 三式相加可得a4a19， 所以a

16、1a498.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.已知数列an满足a12，an1 (nn*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019 .,数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41， 前2 019项的乘积为1504a1a2a33.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足bn ，且前n项和为tn，设cnt2n1tn. (1)求数列bn的通项公式；,a12，ansnsn12n1(n2).,解答,1,2,3,4,5,6,7

17、,8,9,10,11,12,13,(2)判断数列cn的增减性.,cnbn1bn2b2n1 cn是递减数列.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知sn为正项数列an的前n项和， (1)求a1，a2，a3，a4的值；,同理，a33，a44.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求数列an的通项公式.,得(anan11)(anan1)0. 由于anan10，所以anan11， 又由(1)知a11， 故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.已知数列an中，an1 (nn*，ar且a0). (