高考物理大一轮复习 专题二 相互作用与物体平衡 第3讲 共点力的平衡及其应用课件

1、第3讲,共点力的平衡及其应用,一、共点力的平衡,静止,匀速直线运动,1.平衡状态：物体处于_或_的状态，,即 a0.,f合0,2.共点力的平衡条件：_或 fx0、fy 0.,3.平衡条件的推论,相等,相反,(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 态，这两个力必定大小_，方向_. (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_，方 向_；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量,_.,相等,相反,三角形,(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方,向_.,相等,相反,【

2、基础检测】 (2014 年海南卷)如图 2-3-1 所示，一不可伸长的光滑轻绳， 其左端固定于 o 点，右端跨过位于 o点的固定光滑轴悬挂一 质量为 m 的物体；oo段水平，长度为 l；绳子上套一可沿绳 滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 l.则钩,码的质量为(,),图 2-3-1,解析：选物体 m 为研究对象.由平衡条件得：ftmg0 假设平衡后轻环位置为p，平衡后，物体上升l，说明此时 poo 恰好构成一个边长为 l 的正三角形，绳中张力处处相等，选钩 码 m 为研究对象，由平衡条件得：2ftcos 30mg0，联立 得：m m 所以选项 d 正确.,答案：d,考点 1 处

3、理平衡问题的方法和解题步骤 重点归纳,受力分析的一般步骤：,典例剖析 例 1：如图 2-3-2 所示，小圆环 a 吊着一个质量为 m2 的物 块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆 环 a 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 b 的一个小滑轮后吊 着一个质量为 m1 的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质 量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若 平衡时弦 ab 所对应的圆心角为，则两物块的质量比 m1m2,应为(,),图 2-3-2,解析：解法一：采取相似三角形法.对小圆环 a 受力分析， 如图 2-3-3 所示，易知 t1m1g，t2m2g，t2 与 n 的合

4、力与 t1 平衡，此三力构成的三角形与abo 相似，可知,解法二：采用正交分解法.,图 2-3-3,建立如解法一中图所示的坐标系，可知： t2nm2g,答案：c,备考策略：共点力平衡问题有多种方法解题，如三角形法、 正交分解法、相似三角形法等，解题应选择最简便的方法，物 体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.物体受 四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.同学们复习时应 熟练各种方法，在考试时就能灵活运用.,【考点练透】 1.如图 2-3-4 所示，三个重均为 100 n 的物块，叠放在水平 桌面上，各接触面水平，水平拉力 f20 n 作用在物块 2 上， 三条轻质绳结于 o 点，

5、与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接 的绳与水平方向成 45角，竖直绳悬挂重为 20 n 的小球 p.整个,装置处于静止状态.则(,),a.物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 n b.与物块 3 相连的轻质绳的拉力 大小为 20 n c.桌面对物块 3 的支持力大小为 320 n d.物块 3 受 4 个力的作用 图 2-3-4,解析：以结点 o 为研究对象，由平衡条件可求出与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 f1gp20 n，再以物块 1、2、3 为研究对象，由平衡条件可知，物块 3 与桌面之间的摩擦力为 零，所以物块 3 受 5 个力的作用，且桌面对物块3 的支持力 fn 30

6、0 n，故选项 b 正确，c、d 均错误；以物块 1 为研究对象， 由平衡条件可知物块 1 和 2 之间的摩擦力 ff0，选项 a 错误.,答案：b,考点 2 动态平衡、临界与极值问题 重点归纳,1.动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发 生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡 状态.,解决动态平衡问题的三种方法 (一)解析法,对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物 体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达 式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.,(二)图解法,对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析， 在同一图中作出物体在若干状

7、态下所受的力的平行四边形，由 各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此 即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的优点是 能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大 大降低了解题难度和计算强度.此法常用于求解三力平衡且有 一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题.,(三)相似三角形法,在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方 向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量 三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比 例进行计算.,2.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量 的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“

8、恰好不 出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语 言.,3.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中,的最大值和最小值问题.,求解平衡问题中的临界问题常用的方法 (1)解析法,根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求 极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极 值、三角函数求极值以及几何法求极值等.,(2)图解法,根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个 力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定 最大值和最小值.,(3)极限法,极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“

9、极小”、 “极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来， 使问题明朗化，便于分析求解.,典例剖析 例 2：如图 2-3-5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间. 设墙面对球的压力大小为 fn1，球对木板的压力大小为 fn2.以木 板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始,),缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中(,图 2-3-5,a.fn1始终减小，fn2始终增大 b.fn1始终减小，fn2始终减小 c.fn1先增大后减小，fn2始终减小 d.fn1先增大后减小，fn2先减小后增大,甲,乙,图 2-3-6,图解法：如图乙所示，把 mg 按它的两个效果进行分解如

10、图所示.在木板缓慢转动时， fn1的方向不变，mg、fn1、fn2 应 构成一个闭合的三角形.fn2 始终垂直于木板，随木板的转动而 转动，由图可知，在木板转动时， fn2 变小，fn1 也变小，选项 b 正确.,答案：b,备考策略：动态平衡问题处理的基本思路是，化“动”为,“静”，“静”中求“动”.,【考点练透】 2.如图 2-3-7 所示，a、b 为同一水平线上的两个绕绳装置， 转动 a、b 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物 c 缓慢竖直下 降.关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是,(,) a.不变 b.逐渐减小 c.逐渐增大,d.可能不变，也可能增大,图 2-3-7,解析：

11、当光滑挂钩下的重物 c 缓慢下降时，设绳 ac 和bc 与竖直方向的夹角为，绳的拉力为 f，绳 ac 和 bc 在水平方 向上的分力均为 fxfsin ，大小相等，方向相反，是一对平 衡力.绳 ac 和 bc 在竖直方向的分力都为 fyfcos ，两绳的 合力与重力是一对平衡力，所以 2fy 2fcos mg ，即 f ,mg 2cos ,，重物 c 缓慢下降时，角逐渐减小，所以两绳的拉力 f,都不断减小，选项 b 正确. 答案：b,3.(2016 年吉林高三质检)如图 2-3-8 所示，一条细绳跨过定 滑轮连接物体 a、b，a 悬挂起来，b 穿在一根竖直杆上，两物 体均保持静止(不计绳与滑轮

12、、b 与竖直杆间的摩擦).已知绳与竖,),直杆间的夹角为，则物体 a、b 的质量之比 mamb等于( 图 2-3-8,a.cos 1,b.1cos ,c.tan 1,d.1sin ,解析：设绳子的拉力为 f，隔离 a 分析有 tmag，隔离 b 分析有 mbgt cos ，联立可得 mamb1cos ，故 b 正确.,答案：b,方法 1 受力分析的数学方法,平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种：,(1)正交分解法，适合多个力的情况，关键是选好坐标系.(见,第 2 讲方法模型),(2)三角形法，只涉及三个力时，用它解题非常方便快捷. (3)动态平衡问题的图解法.(见考点 2),例 3：如图 2

13、-3-9 所示，ac 是上端带定滑轮的固定竖直杆， 质量不计的轻杆 bc 一端通过铰链固定在 c 点，另一端 b 悬挂 一重为 g 的物体，且 b 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 a，用力 f 拉绳，开始时bca90，现使bca 缓慢变小，直到杆,bc 接近竖直杆 ac.此过程中，轻杆 b 端所受的力( a.大小不变 b.逐渐增大 c.逐渐减小 d.先减小后增大,) 图 2-3-9,审题突破：本题中 b 点是关键点，它所受的三个力构成的,三角形与abc 相似.显而易见,ac bc,又是定值，由此结合相似特,点能快速判断结果. 解析：以 b 点为研究对象，受力分析如图2-3-10 所示.由几 何知识

14、得abc 与矢量三角形fgfbb 相似，则有 由共点力的平衡条件知 fa、fb 的合力 fg g 大小不变，又 ac、bc 均不变，故fb 不变，可,图 2-3-10,知轻杆 b 端受力大小不变. 答案：a,题外拓展：(1)本题涉及 bc 杆的受力，由于 bc 杆很轻， 而且 c 端可以自由转动，则轻杆给 b 点的力一定沿杆的方向， 此模型区别于 c 点不能转动的情况，若 c 点不能转动，则轻 杆给 b 点的力不一定沿杆的方向.,(2)此题用相似三角形法解题，同样也可以得出绳子 ab 拉 力的变化，因绳子不断缩短，对应三角形的边长变短，而其他 两条边长度不变，即绳子的拉力不断变小.,【触类旁通

15、】 1.半径为 r 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有 一光滑的小滑轮，滑轮到球面 b 的距离为 h，轻绳的一端系一 小球，靠放在半球上的 a 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住， 使小球静止，如图 2-3-11 所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 a 到 b 的过程中，半球对小球的支持力 n 和绳对小球的拉力 t 的,大小变化的情况是(,),a.n 变大，t 变小 b.n 变小，t 变大 c.n 变小，t 先变小后变大,d.n 不变，t 变小,图 2-3-11,解析：如图 d6 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉 绳，所以小球运动可视为始终处于平衡状态，其中重力 mg 不 变，支持力 n，绳

16、子的拉力 t 一直在改变，但是总形成封闭的 动态三角形(图中小阴影三角形).由于在这个三角形中有四个变 量：支持力 n 的大小和方向、绳子的拉力 t 的大小和方向，所 以还要利用其他条件.实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角 形也是一个动态的封闭三角形(图中大阴影三角形)，并且始终,mg，运动过程中l 变小，t 变小.由n,mg，,可得：t,l hr,r hr,运动中各量均为定值，支持力 n 不变.故 d 正确. 图 d6 答案：d,方法 2 受力分析的物理方法,1.受力分析的一般顺序：先分析重力，再分析接触力(弹力、 摩擦力)，最后分析其他力(电场力、磁场力、浮力等).,2.受力分析的一般

17、步骤,(1)选取研究对象：即确定受力分析的物体.研究对象可以是,单个的物体，也可以是物体的系统组合.,(2)隔离物体分析：将研究对象从周围的物体中隔离出来， 进而分析物体受到的重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等， 检查周围有哪些物体对它施加了力的作用.,(3)画出受力示意图：按照一定顺序进行受力分析.一般先分 析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并 逐个分析弹力和摩擦力；最后再分析其他场力.在受力分析的过 程中，要边分析边画受力图(养成画受力图的好习惯).只画性质 力，不画效果力.,(4)检查受力分析是否有误：受力分析完后，检查画出的每 一个力能否找出它的施力物体，检查分析结

18、果能否使研究对象 处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、多力或错 力现象.,3.受力分析的注意事项,(1)只分析研究对象所受的力，不分析对其他物体所施加的 力. 切记不要把作用在其他物体上的力错误地认为 “力的传 递”作用在研究对象上.,(2)只分析按性质命名的力，不分析按效果命名的力(下滑,力、向心力、回复力等).,(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防多分析出某些,不存在的力.,(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力.,4.受力分析常用的方法 (1)假设法.,(2)整体法与隔离法.,(3)根据运动状态判断受力情况. (4)用牛顿第三定律.,例 4：如图 2-3-12 所示，质量为 m 的木块 a 放在水平面上 的质量为 m 的斜面体 b 上，现用大小相等方向相反的两个水平,),推力 f 分别作用在 a、b 上，a、b 均保持静止不动.则( 图 2-3-12 a.a 与