牛顿运动定律及其应用35158

1、牛顿运动定律及其应用 吕叔湘中学 庞留根 2005年7月 ,牛顿运动定律 基本题 例1 例2 练习1 例3 同向 例4 例5 练习2 同时 例6 例7 1999年上海高考 正交分解法 2001年春 力和运动 例8 练习3 例9 例10 例11 例12 93年高考 例13 例14 例15 练习4 例16 例17 例18 例19 2005年广东卷1 2005年理综全国卷/14 2005年北京春季理综24 2005年江苏理综35 05年理综全国卷I/14 2005年全国卷/23,牛顿运动定律及其应用,一. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态， 直到有外力迫使它改变这种状态为止。 伽利

2、略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。 惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。,二. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 F合 = ma,注意： a. 牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。 b. 同向加速度的方向跟合外力的方向相同 c. 同时加速度的大小随着合外力的大小同时变化 d. 同体,三. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。 F= - F,四. 研究方法： 正交分解法 整体法和隔离法,五. 解题步骤：

3、明确对象 分析受力 选定坐标 列出方程 求解作答,例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是： （ ） (A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定 变化； (B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动； (C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外 力为零； (D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。,C D,例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.,由牛顿运动定律，,解：画出M 和m 的受力图如图示：,对M有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1

4、）,对m有 T - mgsin-mgcos= ma （2）,a = F/(M+m)-gsin-gcos （3）,（3）代入（2）式得,T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m),由上式可知：,T 的大小与运动情况无关,T 的大小与无关,T 的大小与无关,练习1 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ ） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)； (D)水平面不光滑时，绳

5、拉力小于mF/(Mm)。,解：由上题结论： T 的大小与无关，应选 A B,A B,例3 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （ ） (A) 小球A与容器B一起静止在斜面上； (B) 小球A与容器B一起匀速下滑； (C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑； (D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.,C D,例4. 一质量为M、倾角为的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形

6、木块，如图示，此水平力的大小等于 。,解：对于物块，受力如图示：,物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。,由牛顿运动定律得,mg tg =ma a= gtg ,对于整体受力如图示：,由牛顿运动定律得,F f = (m+M)a,N2 =(m+M)g,F = N2= (m+M)g,F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tg ),(m+M)g(+ tg),例5 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向 (填左、右)做加速运动，加速度大小是 .,解: 画出小球的受

7、力图如图示:,合力一定沿水平方向向左,F=mgtg ,a= gtg ,左,gtg,练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知tg =3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的 （ ） A. 1/3倍 B.4/3倍 C. 5/4倍 D.1/4倍,解：,将加速度分解如图示，,由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：,N-mg=may,ay=0.25g,f = max = m ay / tg = 0.25mg4/3 = mg/3,A,例6 、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的

8、，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的大小为 ，方向与竖直方向的夹角等于 . 小球再回到原处时弹簧拉力的大小是 ，,解：小球受力如图示：,平衡时合力为0,由平衡条件 F= mg/cos,剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。,小球加速度的大小为a=T/m=g tg 方向沿水平方向。,小球再回到原处时,由圆周运动规律，,F1 -mg cos=mv2 / l =0,F1 = mg cos,mg/cos,g tg,90,mg cos,例7 、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图

9、所示，物体A和B的质量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于_ ，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是 ，方向 _ ； 物体B的加速度是 ； 方向 _ 。,80N,18 m/s2,向下,2 m/s2,向下,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间， ，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2，

10、方向竖直向上 D2m/s2， 方向竖直向下,B C,99年上海高考:,解：见下页,99年上海高考解,（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,静止时有 k2x2= k1x1+mg,拔去M k2x2 - mg=12m,拔去N k1x1+ mg=ma, a = 22m/s2 方向向下,（2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的弹簧也伸长，受力如图示：,静止时有 k1x1=k2x2+mg,拔去M k2x2+mg=12m,拔去N k1x1-mg=ma, a = 2m/s2 方向向上,一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体始终相对于斜面静止

11、的条件下，下列说法中正确的是 ( ),（A）当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 （B）当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 （C）当a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 （D）当a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小,2001年春.,解:分析物体受力,画出受力图如图示:,将加速度分解如图示:,由牛顿第二定律得到,f - mgsin = masin N - mgcos = macos , f = m(ga) sin N = m(ga) cos ,若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.,B C,例8 、放在光滑水平面上的物体, 受到水平向右的力F的作用, 从静止开始做

12、匀加速直线运动. 经过t 秒后, 改用大小与F 相同, 方向与F 相反的力F作用, F作用t秒物体回到原出发点, 则 t等于 ( ) (A) t (B) 2t (C) (D) 3t,解：画出运动示意图如图示，,A到B ， 匀加速运动,S1=1/2a1 t2 v1=a1t,B经C回到A，匀减速运动,S2=v1t - 1/2 a2 t 2,a1=a2 = F/m=a S1= - S2, 1/2a t2 = 1/2 a t 2 a t t ,t 2 2 t t t2 =0,C,练习3. 一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一

13、段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。,解: 画出运动过程的示意图如图示:,恒力F作用时，质点做匀加速直线运动， 设位移为S，加速度为a，则有,v2 = 2aS,换成恒力3F作用时，加速度为3a，质点做匀减速 直线运动，,设回到出发点时速度大小为vt,则有：vt2v2 = 2(-3a)(-S),可解得，vt=2v,例9：如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动,解： （1）传送

14、带顺时针方向转动时受力如图示：,mg sinmg cos= m a,a = gsingcos= 2m/s2,S=1/2at2,（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：,开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动,a1=g sin370 + g cos370 = 10m/s2,t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t12 =5m S2=11m,1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上,a2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2,物体以初速度v=10m/s , 向下作匀加速运动,S2= vt2+1/2a2t22,11=10 t2+1/22t22,t2=1s,t=t1+t2=2s,

15、例10 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始 下滑到皮带底端B用的时间为t ，则：（ ） A. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t B. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t C. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t,当=0时， C对,B、C、D,例11 、一个质量m为3 kg的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一个大小为15N、方向向右的水平推力F，并持续作用6 s，在6 s末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运

16、动的总距离。（g取10 m/s2）,解：画出运动示意图，,根据牛顿第二定律，,a1 =(F-mg)m =(15-0.2310) 3 =3(m/s2),6s末物体的速度及位移分别是,v0=a1t1=18m/s，,S1 =1/2 a1t12 = 1/2 336=54m,撤去水平推力F，加速度变为,a2 = -mg/m = - g = - 0.210 = -2 m/s2,直到停止又滑行了一段距离S2,S 2= -v02 2a2 =182 4=81m,那么总距离为 S总= S1 S 2=135m,例12、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米.物体在运动

17、中受到空气阻力是 ，物体从抛出到落回抛出点的时间是 . (g=10m/s2),解：上升阶段 :,0 - v02 = 2a1h,a1= - 16 m/s2,t1 = - v0/a1 = 20/16=1.25s,- (mg+f)=ma1,f= - mg-ma1=0.6mg=3N,下落阶段：,mg f = ma2, a2= 4 m/s2,由h=1/2a2t22,t总=t1 +t2=3.75s,3N,3.75s,一平板车,质量M=100千克,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度 h=1.25米, 一质量m=50千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=1.00米,与车板间的滑动摩擦系数 m=0

18、.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离 S0=2.0米.求物块落地时,落地点到车尾的水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10米/秒2.,93年高考：,解：m离车前，画出运动示意图,am =f/m=g=2m/s2,Sm=1/2 am t2 =S0 -b=1m,S0=1/2 aM t2 =2m, aM= 2 am =4m/s2,aM=(F- mg) / M = F/M - 0.25010 / 100 =F/M 1 =4 m/s2,m离车后,aM = F/M =5 m/s2,m平抛,Sm =vm

19、t1 =20.5=1m,SM = vMt1 +1/2 aM t1 2=40.5+1/250.25=2.625m,S= SM - Sm = 1.625m,例13. 有一长为40m、倾角为30的斜面，在斜面中点，一物体以12m/s的初速度和 - 6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？ （g=10m/s2 ),解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，,若无摩擦，则 a= - gsin 30= - 5 m/s2，,可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：,- mgsin 30 - f = ma1 f=0.1mg,S 1=-v2 /2a1=144/12=12m,t1 = - v/

20、a1 =12/6=2s,下滑过程受力如图示：,mgsin 30 - f = ma2 a2=4 m/s2,S2 =L/2+ S 1=32m,S2 =1/2a2 t22,t总= t1+ t2=6s,例14、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求: (1) 经过多少时间B开始离开桌面 (2) 在B离开桌面之前,拉力的最大值,解： (1) 开始时弹簧压缩 x=mg/k,B开始离开桌面时，弹簧伸长 x=mg/k,A匀加速上升了 S=2x=2 mg/k,由匀加速运动公式,(2) 在B离开桌面之

21、前, 对A物体:,F-mg-T=ma,当T=mg时B离开桌面,Fmax =2mg+ma,例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、 B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。,解：对整体 kx1=(M+m)g,F + kx - (M+m)g= (M+m)a,脱离时，A 、B间无相互作 用力， 对B kx2-mg=ma,x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=

22、6m/s2,Fmax=Mg+Ma=168N,Fmin=(M+m)a=72N,练习4、如图示， 倾角30的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 ， 求F的最大值和最小值。,解：开始静止时弹簧压缩 x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m,0.2s 末A、B即将分离， A、B间无作用力，对B物块：,kx2-m2g sin =

23、 m2a ,x1-x2=1/2at2 ,解得 x2=0.05m a=5 m/s2,t=0时，F最小，对AB整体,Fmin = (m1 + m2) a = 60N,t=0.2s 时，F最大，对A物块：,Fmax - m1g sin = m1a,Fmax = m1g sin + m1a = 100N,例16、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。 求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。,解：,静止时物体受力如图示,F1=mgsin= kx1,向右加速运动时,随a 增大，弹簧

24、伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。,F2cos=ma F2sin=mg 得F2=mg/sin=kx2,例. 物体在水平恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t 到达B点。这时突然撤去F1，改为水平恒力F2作用，又经过时间2t 物体回到A点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）,解: 画出运动过程的示意图如图示:,在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移 为S， 加速度为a1，则有,vB=a1 t S1=1/2a1t2,换成恒力F2作用时，加速度为- a2，质点做匀减速 直线运动，则有：,S2= 2vB t - 2a2t2,S2= - S1, 4a2=5a1,

25、由牛顿运动定律 F=m a ，,可得 F1F2= 45,又解：,设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为s， 速度大小分别为vA、vB ， 由平均速度的定义： 以开始运动的方向为正方向，,特别要注意速度的方向性。返回A点时的位移、 速度、加速度和平均速度都为负。,a1 / a2 = 4 / 5，,F1F2= 45,例18、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角=37且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为 （4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取

26、10m/s2， 试回答和求解： 雪橇在下滑过程中，开始做什么 运动，最后做什么运动？ 当雪橇的速度为5m/s时，雪橇 的加速度为多大？ 雪橇与斜坡间的动摩擦因数 多大？,解： ,由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动, t=0，v0= 5m/s 时AB的斜率等于加速度的大小,a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2, t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律,mgsin - mgcos kv0 = ma ,t=4s vt= 10m/s ft=kvt,mgsin - mgcos kvt =0 ,解 得 k=37. 5 Ns

27、/m,= 0.125,例19、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则 经多少时间t 0两物块开始分离？ 在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象 速度的定义为v=S/t， “ v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移S；加速度的 定义为a=v/t ，则“a-t”图线 下的“面积”在数值上应等于什么？ 试计算A、B两物块分离后2s的 速度各多大？,解：,对整体： F1 + F2 =(m1+m2) a,a=12/3=4m/

28、s2,设两物块间的作用力为T，对A :,F1 -T= m1 a,T= F1 - m1 a = 5 2 t 当T=0时，两物块分离，, t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ）,分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2,对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2,t2.5s,画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）, “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化v, 由算出图线下的“面积”即为两物块的速度, VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s,VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s,05年广东卷1,1.一汽车在

29、路面情况相同的公路上行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是 （ ） A. 车速越大，它的惯性越大 B. 质量越大，它的惯性越大 C. 车速越大，刹车后滑行的路程越长 D. 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大,B C,05年理综全国卷/14,14.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右的推力的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变,使其减小,则加速度 ( ) A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变,解: 画出物体受力图如图示:,由牛顿第二定律,mgsin-Fcos=ma,保持F的方向不变,使F减小, 则加速度a一定变大,B,2005年北京春季理综24.,20如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ） A容器自由下落时，小孔向下漏水 B将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水 C将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水 D将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水,D,2005年江苏理综35.,35. (9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运行