4习题课热学.ppt

1、1,习题课热学,2,2.热运动的宏观理论热力学第一、二定律,1）热力学第一定律 QE+A,2）热一律对循环过程应用,3,过程 特征 参量关系 Q A E,等容 等压 等温 绝热,V 常量,P 常量,T 常量,（P/T）=常量,（V/T）=常量,PV = 常量,4,3)热力学第二定律,热二律数学表述（熵增加原理）： 孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不可能减少，即S0。,热二律的实质： 实际发生的热力学宏观过程都是不可逆的。,二、分析举例,1.气体分子运动论；2.热力学第一定律.,5,例1 已知f(v)是速率分布函数，说明下式的物理意义：,表示速率小于v1的分子数。,表示速率在v1-v2区间内

2、所有分子的平动动能之和。,6,表示速率大于v0的所有分子的平均速率。,表示分子在vp-间隔内分子速率总和与总分子数N之比。,7,例2 若气体分子的速率分布曲线如图，图中A、B两部分面积相等，则图中V0的物理意义为何？,1.最可几速率；2.平均速率；3.方均根速率； 4.大于和小于速率v0的分子各占一半。,解：由f(v)-v曲线下面积物理意义可知， A、B两部分面积相等意味着大于和小于速率v0的分子各占一半。,注：最可几速率的物理意义是曲线的最大值所对应的速率值。,应选（4）,8,例3 如图表示氢和氧在相同温度下的麦氏速率分布曲线。（1）标出氢、氧所代表的曲线；（2）求出它们的最可几速率；（3）

3、求出氧分子的方均根速率；（4）氧分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率。,解：（1）标出氢、氧所代表的曲线:,红曲线代表氧气， 白曲线代表氢气。,9,（2）求出氢和氧的最可几速率,由图知，,（3）求出氧分子的方均根速率,10,（4）氧分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率,11,例4 将1kg氦气和 M kg氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45106J，氦分子平均动能是61021J，求氢气的质量M。,12,例5 储有1mol氧气容积为1m3的容器以v=10m/s的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？（设

4、i=5）,13,例6 某理想气体在p-v图上等温线与绝热线相交于A点，已知A点的压强P1=2x105 Pa,V1=0.5x10-3 m3,而且A处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714。现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积,V2=1x10-3 m3,求（1）B点处的压强；（2）在此过程中气体对外作的功。,解（1）B点处的压强,热力学第一定律的应用,14,由题意,（2）在此过程中气体对外作的功,15,16,例7 体积为30L的圆柱形容器内，有一能上能下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为1270C的单原子分子理想气体。若容器外大气压强为1标准大气压，气温为270C。

5、求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？,解：整个过程体积V保持不变，气体的降温过程分为两个阶段：先等容降压降温放出热量Q1，再等压降温放出热量Q2 。,当气体在等容状态下压强降至p2=p0时，温度降为T2,17,气体在V1P2T2时继续降温至温度为270C时放出热量Q2,气体在等压降温至270C时体积减小为,18,例8 一定量的理想气体，从P-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线 上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？ （A）（1）过程吸热 （2）过程放热 （B）（1）过程放热 （2）过程吸热 （C）两种过程都吸热 （D）两种过程都

6、放热,解：,因为气体膨胀，,19,放热,吸热,选（B）,内能增量与过程无关，只与始末两态有关。,20,例9 如图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，C、D将容器分成A、B两部分。开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T、体积V、压强P均相同，并与大气压强相平衡。现对A、B两部分气体缓慢地加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之比为7:5。求: （1）求该气体的定容摩尔热容CV和定压摩尔热容CP。（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功。,解 （1）A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程,21,依题意有：,又,

7、（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功,22,例10 一个可以自由滑动的绝热活塞（不漏气）把体积为2V0的绝热容器分成相等的两部分A、B。 A、B中各盛有摩尔数为的刚性分子理想气体，（分子的自由度为 ）温度均为T0。今用一外力作用于活塞杆上，缓慢地将A中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。,解：A、B中气体末态的温度分别为T1和T2 ， A、B中气体内能的增量分别为EA和EB 。因为容器是绝热的，所以，外力作的功应等于A、B容器内气体内能的总增量。,23,即：,同理有,24,例11 一个卡诺循环的两条绝热线下的面积大小分别为S1 和S2 ，试比较S1

8、 和S2 的大小？,循环效率,25,例12 根据图形比较两个循环效率的大小。如果两个卡诺循环图形面积相等，它们的效率和净吸热是否相等？,例13 如果两个卡诺循环工作在两条等温线之间，且S2S1,它们的效率和净吸热是否相等？,26,例14 一定量的理想气体，从初态A经过如图所示过程又返回到A，求（1）整个循环过程系统对外所作功；（2）循环效率。（设CV=3/2R）,解：（1）循环过程系统功,系统对外所作功在数值上的等于P-VF封闭曲线面积。,（2）循环效率,27,28,例151摩尔单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线III的方程为 a点的温度为T0。（1）试以T0、R表示表示I、II、III过程中气体吸收的热量。（2）求此循环效率。,解：设a点的状态参量为,29,（1）以T0、R表示表示I、II、III中气